Algebra Lineare e Fondamenti di Geometria - Ingegneria Elettrica, a.a. 2010/2011
didattica
...diario delle lezioni...
- Lezione 1 (8/3): Strutture algebriche e geometriche: Campo complesso C: definizione; anelli.
- Lezione 2 (9/3): Strutture algebriche e geometriche: R sottocampo di C, rappresentazione
algebrica di un numero complesso; Spazio vettoriale VL.
- Lezione 3 (10/3): Strutture algebriche e geometriche: Spazi vettoriali di matrici.
- Lezione 4 (11/3): Strutture algebriche e geometriche: Spazio vettoriale su R con prodotto scalare.
- Lezione 5 (15/3): Strutture algebriche e geometriche: Spazio vettoriale su C con prodotto hermitiano.
Norma: proiezione ortogonale e componente normale, disuguaglianza di Schwarz.
- Lezione 6 (16/3): Strutture algebriche e geometriche: Spazio vettoriale su C con prodotto hermitiano.
Distanza. Esercizi. Sistemi di equazioni lineari: rappresentazione parametrica delle soluzioni.
- Lezione 7 (17/3): Lezione non tenuta per festività nazionale (150-esimo unità d'Italia).
- Lezione 8 (18/3): Strutture algebriche e geometriche: Sistemi di equazioni lineari: Sistema in forma di Gauss; sistemi
equivalenti; riduzione a forma di Gauss.
- Lezione 9 (22/3): Strutture algebriche e geometriche: Basi e coordinate.
- Lezione 10 (23/3): Strutture algebriche e geometriche: Rappresentazione di R, R2,
R3. Equazioni cartesiane e parametriche di insiemi di punti, equazioni di piani nello spazio.
- Lezione 11 (24/3): Strutture algebriche e geometriche: Rappresentazione di C, piano di Gauss.
- Lezione 12 (25/3): Strutture algebriche e geometriche: Rappresentazione di C: argomento, forma trigonometrica.
Esercizi.
- Lezione 13 (29/3): Strutture algebriche e geometriche: L'anello dei polinomi K[x]: grado, divisione
euclidea.
- Lezione 14 (30/3): Algebre: Prodotto tra matrici; operatori T e H.
- Lezione 15 (31/3): Algebre: Knxn.
- Lezione 16 (1/4): Algebre: Applicazioni lineari; l'algebra End(V). Esercizi.
- Lezione 17 (5/4): Algebre: Polinomi in un elemento di un'algebra. Esercizi.
- Lezione 18 (6/4): Spazi vettoriali di tipo finito: combinazione lineare, famiglia linearmente indipendente, generatori di
uno spazio vettoriale, spazio vettoriale di tipo finito; base, base di Hamel, procedura per estrarre una base da una famiglia di generatori.
- Lezione 19 (7/4): Spazi vettoriali di tipo finito: Esercizi.
- Lezione 20 (8/4): Spazi vettoriali di tipo finito: Dimensione di uno spazio vettoriale di tipo finito; Sottospazio vettoriale.
- Lezione 21 (12/4): Spazi vettoriali di tipo finito: Intersezione e somma di sottospazi. Esercizi.
- Lezione 22 (13/4): Spazi vettoriali di tipo finito: Teorema della dimensione (per sottospazi); Somma diretta. Esercizi.
- Lezione 23 (14/4): Spazi vettoriali di tipo finito: Caratterizzazione della somma diretta. Esercizi.
- Lezione 24 (15/4): Esercizi.
- Lezione 25 (19/4): Spazi vettoriali di tipo finito: Matrici simmetriche e antisimmetriche, hermitiane e antihermitiane.
- Lezione 26 (20/4): Spazi vettoriali di tipo finito: Proiezione ortogonale e componente normale rispetto ad un sottospazio;
Esistenza di basi ortonormali. Esercizi.
- Lezione 27 (28/4): Determinante: definizione, Teorema di esistenza ed unicità; Esempi.
- Lezione 28 (29/4): Determinante: calcolo con il metodo di Gauss; Teorema di Binet; determinante e dipendenza lineare. Esercizi.
- Lezione 29 (3/5): Determinante: Matrice aggiunta e Teorema di Laplace, sviluppi di Laplace del determinante; Determinante
e matrice inversa.
- Lezione 30 (4/5): Determinante: Esempi di calcolo della matrice inversa; Matrici ortogonali e matrici unitarie; determinante
e dipendenza lineare di colonne: Teorema di Kronecker (I).
- Lezione 31 (5/5): Determinante: determinante e dipendenza lineare di righe: Teorema di Kronecker (II).
- Lezione 32 (6/5): Determinante: sistemi lineari: Teorema di Rouché-Capelli, struttura dell'insieme delle soluzioni. Esempi.
- Lezione 33 (10/5): Determinante: sistemi lineari: eliminazione, Teorema di Cramer, esempi. Applicazioni lineari: nucleo e immagine.
- Lezione 34 (11/5): Applicazioni lineari: Teorema della dimensione, costruzione di applicazioni lineari. Esempi.
- Lezione 35 (12/5): Autovalori ed autovettori: definizione ed esempi.
- Lezione 36 (13/5): Autovalori ed autovettori: determinazione: autospazi e polinomio caratteristico. Diagonalizzazione:
definizione di matrici simili e di matrice diagonalizzabile.
- Lezione 37 (17/5): Esponenziale complesso; fattorizzazione in C[x] e R[x].
- Lezione 38 (18/5): Fattorizzazione in C[x] e R[x]: esempi. Autovalori ed autovettori:
diagonalizzazione: procedura ed esempi.
- Lezione 39 (19/5): Autovalori ed autovettori: diagonalizzazione: osservazioni ed esempi.
- Lezione 40 (20/5): Forma canonica di Jordan: definizione, Teorema di esistenza, determinazione: esempi.
- Lezione 41 (24/5): Forma canonica di Jordan: determinazione di una matrice che realizza la similitudine, esempi.
- Lezione 42 (25/5): Forma canonica di Jordan: applicazioni: diagonalizzazione di matrici hermitiane e di matrici simmetriche. Decomposizione ai valori singolari: definizione, interpretazione, Teorema di esistenza, procedura di calcolo. Esempi.
- Lezione 43 (26/5): Decomposizione ai valori singolari: uso per determinare basi ortonormali di nucleo e immagine.
- Lezione 44 (27/5): Decomposizione ai valori singolari: Studio di sistemi di equazioni lineari,
soluzione nel senso dei minimi quadrati.
- Lezione 45 (31/5): Decomposizione ai valori singolari: Studio di sistemi di equazioni lineari: uso della decomposizione ai valori singolari; matrice pseudoinversa.
- Lezione 46 (1/6): Decomposizione ai valori singolari: calcolo della matrice pseudoinversa in casi particolari. Esercizi.
- Lezione 47 (3/6): Esercizi.