Calcolo Numerico 2025/2026

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Lezione 1 (23/9): Lezione non tenuta per disposizione del Preside della Scuola.
Lezione 2 (24/9): Introduzione; Zeri di funzioni: Metodo di bisezione: descrizione e discussione; criterio d'arresto di tipo assoluto, proprietà dei criteri di arresto. English version
Lezione 3 (25/9): Metodo di bisezione: Realizzazione in Scilab e discussione di un esempio: la necessità di studiare l'aritmetica del calcolatore. Numeri in virgola mobile e precisione finita: Esponente e frazione base β di un numero reale non zero: definizione. Scrittura posizionale della frazione in base β: metodo per determinarla. English version
Lezione 4 (30/9): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Definizione dell'insieme F(β,m) dei numeri in virgola mobile, base β e precisione m. Esempio: L'insieme F(10,1). Proprietà dell'insieme F(β,m). Metodo di bisezione: Discussione dell'esempio della lezione precedente; criterio d'arresto di tipo relativo. English version
Lezione 5 (1/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Conseguenze dell'essere F(β,m) ≠ R; Definizione di funzione arrotondamento, esempio. Limitazione dell'errore assoluto commesso approssimando un numero reale con il suo arrotondato in F(β,m). Definizione di pseudo-somma. English version
Lezione 6 (2/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: l'insieme delle funzioni predefinite. Definizione di algoritmo e di algoritmo ingenuo per il calcolo di una funzione. Definizione di algoritmo accurato e di algoritmo stabile; osservazioni. Teorema su errore relativo e perturbazione. Definizione di calcolo ben condizionato del valore di una funzione e osservazioni. Teorema: stabilità + buon condizionamento => accuratezza. Stabilità degli algoritmi ingenui nei casi elementari. English version
Lezione 7 (7/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Stabilità degli algoritmi nei casi non elementari. Condizionamento del calcolo di funzioni regolari, Esempio. Condizionamento del calcolo delle operazioni aritmetiche. Scilab: matrici, estensione banale di una funzione alle matrici, come disegnare il grafico di una funzione: l'istruzione plot. English version
Lezione 8 (8/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Esempio (approssimazione numerica della derivata). Teorema di stabilità della procedura bisezione. Condizionamento degli zeri di una funzione regolare, Esempio di mal condizionamento. Zeri di funzioni: Metodi ad un punto. Definizione e prime proprietà. English version
Lezione 9 (9/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto. Costruzioni grafiche e Teorema di convergenza (enunciato e dimostrazione). English version
Lezione 10 (14/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto. Criterio di utilizzabiità di un metodo: |h'(α)| < 1. Criterio di scelta del punto iniziale. Perché un metodo non è utilizzabile se |h'(α)| > 1. Metodo grafico per verificare l'utilizzabilità di un metodo. Esempio. English version
Lezione 11 (15/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto. Metodo di Newton: definizione, utilizzabilità, costruzione geometrica (metodo delle tangenti) e criterio di scelta del punto iniziale. Ordine di convergenza di un metodo quando utilizzato per approssimare un punto unito: rapidità di convergenza delle successioni generate da un metodo di ordine 1 e ordine 2. English version
Lezione 12 (16/10): Scilab: confronto tra metodi di ordine uno, metodo di Newton e metodo di bisezione. Zeri di funzioni: Metodi ad un punto. Criteri d'arresto. English version
Lezione 13 (21/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto. Criteri d'arresto, seconda parte. Stabilità dei metodi ad un punto in F(β,m). Efficacia dei criteri d'arresto in F(β,m). Esempi. Idea del metodo di Newton per funzioni da Rⁿ in Rⁿ. English version
Lezione 14 (22/10): Zeri di funzioni: Definizione del metodo di Newton per funzioni da Rⁿ in Rⁿ. Esempio. Teorema di convergenza locale per metodi ad un punto in Rⁿ; esempio. Utilizzabilità di un metodo ad un punto in Rⁿ. Utilizzabilità e ordine di convergenza del metodo di Newton in Rⁿ. English version
Lezione 15 (23/10): Scilab: realizzazione del metodo di Newton in Rⁿ; esempio. Sistemi di Equazioni: Richiami di Algebra Lineare (nozione di invertibilità). Casi semplici: matrice diagonale, triangolare superiore e inferiore (procedure SI ed SA). English version
Lezione 16 (28/10): Sistemi di Equazioni: Casi semplici: matrice ortogonale, di permutazione. Caso generale. Fattorizzazioni LR, LR con Pivoting e QR: definizione. Procedura per la ricerca di una fattorizzazione LR con Pivoting di una martice assegnata: Procedura EGP. Matrici elementari di Gauss. English version
Lezione 17 (4/11): Sistemi di Equazioni: Esempi di calcolo per EGP; Teorema di esistenza della fattorizzazione LR con pivoting. Procedimento di studio di un sistema di equazioni lineari con EGP. Procedura GS per la ricerca di una fattorizzazione QR; Teorema: procedura GS e fattorizzazione QR. Procedimento di studio di un sistema di equazioni lineari con GS. Metodo di Householder. Procedimento di studio di un sistema di equazioni lineari con Householder. Condizionamento della soluzione di un sistema di equazioni lineari: enunciato del problema. English version
Lezione 18 (5/11): Sistemi di Equazioni: Condizionamento della soluzione di un sistema di equazioni lineari: Norme di vettori e matrici; Condizionamento nel caso δ(A) = 0, δ(b) ≠ 0. Numero di condizionamento di una matrice. Teorema di condizionamento. English version
Lezione 19 (6/11): Sistemi di Equazioni: Esempi di uso del Teorema di condizionamento. English version
Lezione 20 (11/11): Sistemi di Equazioni: Esempi di uso del Teorema di condizionamento, seconda parte. Studio di un sistema di equazioni in F(βt,m): procedura EGPP, procedura qr. Costo: definizione e ragionevolezza. English version
Lezione 21 (12/11): Sistemi di Equazioni: Costo: Confronto tra procedimento che usa fattorizzazione LR e procedimento che usa fattorizzazione QR. Metodi iterativi per sistemi di equazioni lineari: definizione ed esempi. English version
Lezione 22 (13/11): Scilab: l'insieme dei numeri di macchina: le funzioni predefinite number_properties, log2 e nearfloat. Sistemi di Equazioni: Metodi iterativi per sistemi di equazioni lineari: definizione di metodo convergente, caratterizzazione dei metodi convergenti, Esempi. English version
Lezione 23 (18/11): Metodi iterativi per sistemi di equazioni lineari: Metodo di Jacobi; Matrici a predominanza diagonale forte, legame con l'invertibilità. Condizione sufficiente di convergenza per il metodo di Jacobi. Relazione tra norma e raggio spettrale di una matrice. Esempio in Scilab. Metodo di Gauss-Seidel; Condizioni sufficienti di convergenza per il metodo di Gauss-Seidel. Costo della soluzione di un sistema con un metodo iterativo: confronto con il costo del calcolo con un metodo diretto. Rapidità di convergenza di un metodo iterativo. English version
Lezione 24 (19/11): Metodi iterativi per sistemi di equazioni lineari: Criteri d'arresto. Interpolazione e minimi quadrati: definizione del problema e interpretazione geometrica. Riformulazione del problema dell'interpolazione come sistema di equazioni lineari. Il problema dell'interpolazione polinomiale; Base e forma di Vandermonde, Newton, Lagrange. Teorema di esistenza ed unicità. English version
Lezione 25 (20/11): Interpolazione e minimi quadrati: Funzioni C-LAT e applicazioni (grafici in Scilab, formula dei trapezi). Limitazione dell'errore nell'interpolazione polinomiale e nell'interpolazione con funzioni C-LAT. Riformulazione del problema dei minimi quadrati. English version
Lezione 26 (25/11): Interpolazione e minimi quadrati: Definizione di soluzione nel senso dei minimi quadrati di un sistema. Calcolo dell'insieme delle soluzioni di un sistema nel senso dei minimi quadrati. Proiezione ortogonale e equazioni normali. English version
Lezione 27 (26/11): Interpolazione e minimi quadrati: Soluzione nel senso dei minimi quadrati di un sistema: Esempi. Determinazione della funzione che meglio approssima i dati nel senso dei minimi quadrati: esempi. Definizione e calcolo della matrice pseudoinversa di una matrice assegnata. Definizione di fattorizzazione QR di una matrice non quadrata. Uso della fattorizzazione QR per la determinazione delle soluzioni nel senso dei minimi quadrati di un sistema. English version
Lezione 28 (27/11): Scilab: le funzioni predefinite pinv, backslash e qr. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie: Introduzione e ipotesi. Definizione di metodo numerico per l'approssimazione della soluzione di un Problema di Cauchy; struttura di una realizzazione di un metodo in Scilab. English version
Lezione 29 (2/12): Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie: Introduzione e ipotesi. Definizione di errore totale, errore locale e metodo convergente per E → 0. Metodo TS(1): ipotesi, definizione e osservazione sulla scelta di h(k). English version
Lezione 30 (3/12): Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie: Metodo TS(1): convergenza e realizzazione in Scilab. Applicazione all'equazione non lineare del pendolo. Metodo TS(2): ipotesi, definizione, osservazione sulla scelta di h(k) e convergenza. Confronto tra TS(1) e TS(2). English version
Lezione 31 (4/12): Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie: Metodo TS(1): Applicazione all'equazione non lineare del pendolo con Scilab.
Lezione 32 (9/12): Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie: Metodi Runge-Kutta: Esempio, definizione di metodi a due e tre stadi, Definizione di ordine di un metodo per h → 0. Determinazione dei parametri: il caso dei metodi a due stadi. Quanto rapidamente aumenta il numero di passi e quanto rapidamente tende a zero l'errore totale per, E → 0, in un metodo di ordine p. English version
Lezione 33 (10/12): Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie: Metodi Runge-Kutta: La scelta di h(k). Realizzazione in Scilab del metodo RK12. English version
Lezione 34 (11/12): Esercizi. English version

Calcolo Numerico, a.a. 2025/2026

Ingegneria Elettronica