Calcolo Numerico - AA590 (6 cfu)

• Funzionalità matematiche del calcolatore e teoria degli errori
• Zeri di funzioni di variabile reale
• Sistemi di equazioni lineari
• Interpolazione
• Approssimazione (minimi quadrati)

• Programma

• Lezione 1 (26/2):   Funzionalità matematiche del calcolatore: Numeri di macchina.
• Lezione 2 (28/2):   Funzionalità matematiche del calcolatore: Funzione arrotondamento, funzioni errore assoluto ed errore relativo.
• Lezione 3 (1/3):     Funzionalità matematiche del calcolatore: Funzioni predefinite.
• Lezione 4 (4/3):     Funzionalità matematiche del calcolatore: Errori nel calcolo di una funzione: definizioni.
• Lezione 5 (6/3):     Funzionalità matematiche del calcolatore: Condizionamento e stabilità.
• Lezione 6 (8/3):     Funzionalità matematiche del calcolatore: Esercizi e commento finale.
• Lezione 7 (11/3):   Zeri di funzioni: Metodo di bisezione.
• Lezione 8 (13/3):   Zeri di funzioni: Criteri d'arresto per metodo di bisezione. Metodi ad un punto: definizione e Teorema di convergenza locale.
• Lezione 9 (15/3):   Zeri di funzioni: Uso del Teorema di convergenza locale per metodi ad un punto.
• Lezione 10 (18/3): Zeri di funzioni: Rapidità di convergenza; Metodo di Newton: definizione e prime proprietà.
• Lezione 11 (27/3): Zeri di funzioni: Metodo di Newton: scelta del punto iniziale; Condizionamento e Stabilità.
• Lezione 12 (29/3): Zeri di funzioni: Criteri d'arresto; Esercizi.
• Lezione 13 (1/4):   Sistemi di equazioni lineari: Introduzione e casi elementari.
• Lezione 14 (3/4):   Sistemi di equazioni lineari: Fattorizzazioni LR e QR; Metodo di Doolittle, Eliminazione di Gauss.
• Lezione 15 (5/4):   Sistemi di equazioni lineari: Eliminazione di Gauss, problema della terminazione ed esistenza di fattorizzazioni LR.
• Lezione 16 (8/4):   Sistemi di equazioni lineari: Matrici a predominanza diagonale forte (PDF).
• Lezione 17 (10/4): Sistemi di equazioni lineari: Matrici simmetriche definite positive (SDP).
• Lezione 18 (17/4): Sistemi di equazioni lineari: Eliminazione di Gauss con pivoting; fattorizzazione QR e ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
• Lezione 19 (19/4): Sistemi di equazioni lineari: Esempio di calcolo di fattorizzazione QR; Norme in spazi vettoriali e norma di matrice.
• Lezione 20 (22/4): Sistemi di equazioni lineari: Condizionamento, prima parte.
• Lezione 21 (24/4): Sistemi di equazioni lineari: Condizionamento, seconda parte.
• Lezione 22 (26/4): Sistemi di equazioni lineari: Stabilità e Costo.
• Lezione 23 (29/4): Interpolazione: definizione di interpolazione polinomiale, Teorema di esistenza ed unicità.
• Lezione 24 (3/5):   Interpolazione: Condizionamento; Problema lineare di interpolazione.
• Lezione 25 (6/5):   Interpolazione: Esercizi; Campionamento e ricostruzione.
• Lezione 26 (8/5):   Interpolazione: Ricostruzione mediante interpolazione polinomiale; Errore di ricostruzione.
• Lezione 27 (10/5): Interpolazione: Ricostruzione mediante funzioni continue lineari a tratti.
• Lezione 28 (13/5): Approssimazione: definizioni di migliore approssimazione nel senso dei minimi quadrati.
• Lezione 29 (15/5): Approssimazione: Equazioni normali; Esempi.
• Lezione 30 (17/5): Approssimazione: Uso della fattorizzazione QR per la soluzione delle equazioni normali; Esempi.

1. Esercizi su "Funzionalità matematiche del calcolatore e teoria degli errori".
2. Esercizi su "Zeri di funzioni".
3. Esercizi su "Sistemi Lineari".
4. Esercizi su "Interpolazione" e "Approssimazione".

• Errata corrige, ultima modifica 7 maggio 2008.

• M. Ciampa: Calcolo Numerico, a.a 2007/2008.

Testi di prove scritte (lo sfondo grigio significa testo con soluzione):

P. Ghelardoni, G. Gheri, P. Marzulli: Elementi di Calcolo Numerico.