Complementi di Algebra e Fondamenti di Geometria - Ingegneria Elettrica, a.a. 2008/2009
didattica
...diario delle lezioni (in arancione
quelle tenute da M. Ciampa, in blu quelle tenute da B. Panicucci)...
- Lezione 1 (3/3): Richiami: Spazi vettoriali ed applicazioni lineari.
- Lezione 2 (4/3): Richiami: Immagine e nucleo di una applicazione lineare, soluzioni di un sistema di equazioni lineari.
- Lezione 3 (6/3): Richiami: Matrici invertibili; autovalori ed autovettori.
- Lezione 4 (10/3): Norme: Definizione ed esempi di spazi vettoriali normati.
- Lezione 5 (11/3): Richiami: Matrici simili.
- Lezione 6 (13/3): Richiami: Diagonalizzazione. Forma canonica di Jordan: Definizione.
- Lezione 7 (17/3): Norme: Spazi con prodotto scalare (hermitiano), norma indotta dal prodotto scalare (hermitiano).
- Lezione 8 (18/3): Forma canonica di Jordan: Esempi, I.
- Lezione 9 (20/3): Forma canonica di Jordan: Esempi, II.
- Lezione 10 (24/3): Norme: Limiti e continuità; Norme di matrici: definizione ed esempi.
- Lezione 11 (25/3): Forma canonica di Jordan: Esempi, III.
- Lezione 12 (27/3): Forma canonica di Jordan: Esempi, IV.
- Lezione 13 (31/3): Norme: Applicazioni.
- Lezione 14 (1/4): Forma canonica di Jordan: Applicazioni I.
- Lezione 15 (3/4): Lezione non tenuta per sciopero del personale di portineria.
- Lezione 16 (7/4): Matrici normali; Matrici stocastiche: Definizione, Esempio.
- Lezione 17 (8/4): Forma canonica di Jordan: Applicazioni II.
- Lezione 18 (17/4): Forma canonica di Jordan: Applicazioni III.
- Lezione 19 (21/4): Matrici stocastiche: Teorema di Markov, Esempio.
- Lezione 20 (22/4): Decomposizione ai valori singolari: Definizione, Teorema di esistenza, interpretazione
geometrica.
- Lezione 21 (24/4): Decomposizione ai valori singolari: Procedura di calcolo e discussione del Teorema di esistenza;
Esempi.
- Lezione 22 (28/4): Decomposizione ai valori singolari: Proprietà.
- Lezione 23 (28/4): Esercizio su spazi vettoriali di dimensione infinita.
- Lezione 24 (29/4): Decomposizione ai valori singolari: Immagine della circonferenza; Ortogonalità di
ker(A) e im(AH) e di ker(AH) e im(A).
- Lezione 25 (5/5): Esercizi su spazi vettoriali.
- Lezione 26 (6/5): Decomposizione ai valori singolari: Caso reale: ortogonalità di
ker(A) e im(AT) e di ker(AT) e im(A). Sistemi di equazioni lineari: soluzione di norma minima.
- Lezione 27 (8/5): Decomposizione ai valori singolari: Sistemi di equazioni lineari: soluzione nel senso dei minimi quadrati; Uso della
decomposizione ai valori singolari nello studio di un sistema di equazioni lineari, I.
- Lezione 28 (12/5): Decomposizione ai valori singolari: Uso della decomposizione ai valori singolari nello studio di un sistema di
equazioni lineari, II: Definizione di pseudoinversa.
- Lezione 29 (12/5): Esercizi su decomposizione ai valori singolari.
- Lezione 30 (13/5): Decomposizione ai valori singolari: Uso della decomposizione ai valori singolari nello studio di un sistema di
equazioni lineari, III.
- Lezione 31 (15/5): Decomposizione ai valori singolari: Buona definizione della matrice pseudoinversa (casi particolari).
Decomposizione spettrale.
- Lezione 32 (19/5): Decomposizione ai valori singolari: Approssimazione con matrici di rango inferiore.
- Lezione 33 (19/5): Matrici simmetriche definite, semidefinite e indefinite; Forma quadratica associata ad una matrice simmetrica,
Teorema di classificazione delle matrici simmetriche in base al segno degli autovalori.
- Lezione 34 (20/5): Decomposizione ai valori singolari: Esercizi ed applicazioni.
- Lezione 35 (22/5): Forme quadratiche: Classificazione: motivazioni; Variazione della forma quadratica rispetto al cambio di base.
- Lezione 36 (26/5): Forme quadratiche: Procedura di classificazione; Congruenza, inerzia, Teorema di Sylvester.
- Lezione 37 (27/5): Esercizi di ricapitolazione.
- Lezione 38 (29/5): Esercizi di ricapitolazione.