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| Data/ora |
Lezione |
Argomento sommario |
File .avi |
File .pdf |
| 28/01/13 - 17:30-19:30 |
1 |
Liminf e limsup di successioni. |
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| 2 |
Liminf/limsup come minlim/maxlim. Criteri della radice, rapporto e rapporto->radice enunciati con liminf e limsup. |
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| 29/01/13 - 17:00-19:00 |
3 |
Richiami di topologia: definizione di parte interna, chiusura, frontiera, punti isolati, punti di accumulazione. Liminf e limsup di funzioni: definizioni. |
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| 4 |
Liminf e limsup di funzioni: interpretazione in termini di successioni. Teorema di De L'Hopital enunciato con liminf e limsup. |
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| 05/02/13 - 17:00-19:00 |
5 |
Equivalenza tra continuitā e continuitā per successioni. Compattezza. Teorema di Weiestrass e di Bolzano-Weierstrass. |
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| 6 |
Funzioni semicontinue. Teorema di Weierstrass per funzioni semicontinue. Varianti del teorema di Weierstrass. |
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| 07/02/13 - 17:00-19:00 |
7 |
Uniforme continuitā e moduli di continuitā. Teorema di Heine-Cantor. Applicazione alla integrabilitā delle funzioni continue e approssimazione di un integrale mediante somme di Riemann. |
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| 8 |
Funzioni Lipschitziane ed Holderiane. Legami tra Lipschitzianitā e derivata prima. Legami tra Lipschitzianitā, Holderianitā, uniforme continuitā, continuitā. |
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| 12/02/13 - 17:00-19:00 |
9 |
Successioni di Cauchy. Completezza della retta reale. Criterio dell'assoluta convergenza per serie dimostrato usando l'ordinamento o la completezza. Dimostrazione di Bolzano-Weierstrass via completezza. |
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| 10 |
Teorema di estensione di una funzione uniformemente continua alla chiusura. Teoremi in stile "De L'Hopital" per successioni. |
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| 19/02/13 - 17:00-19:00 |
11 |
Successioni per ricorrenza lineari -- Prima parte |
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| 12 |
Successioni per ricorrenza lineari -- Seconda parte |
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| 11/03/13 - 17:00-19:00 |
13 |
Successioni per ricorenza autonome monotone |
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| 14 |
Successioni per ricorrenza autonome spiraleggianti |
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| 18/03/13 - 18:00-20:00 |
15 |
Successioni per ricorrenza autonome: esempi di teoremi generali e studio della velocitā di convergenza |
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| 16 |
Esempi di studio di successioni per ricorrenza non autonome |
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| 25/03/13 - 17:00-19:00 |
17 |
Successioni per ricorrenza non autonome con "valori soglia" |
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| 18 |
Successioni per ricorrenza autonome che non hanno limite. Studio dell'equazione logistica al variare del parametro. |
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| 08/04/13 - 17:30-19:30 |
19 |
Funzioni convesse. Monotonia del rapporto incrementale. Derivata destra e sinistra e loro monotonia. |
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| 20 |
Relazioni tra convessitā, derivata prima e derivata seconda. Massimi e minimi di funzioni convesse. Disuguaglianza di Jensen e applicazioni. |
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| 22/04/13 - 18:00-20:00 |
21 |
Introduzione alle equazioni differenziali. Enunciato dei teoremi di esistenza, esistenza ed unicitā, alternativa. Esempio di non unicitā (pennello di Peano). Esempi di blow-up e break-down. |
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| 22 |
Teorema dell'asintoto. Primi esempi di studio qualitativo per equazioni differenziali autonome. |
Missing :-( |
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| 23/04/13 - 17:00-19:00 |
23 |
Teoremi di confronto, soprasoluzioni e sottosoluzioni per equazioni differenziali. Confronti standard con secondo membro di tipo potenza. Teorema di esistenza globale con secondo membro sublineare. |
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| 24 |
Ulteriori esempi di studio qualitativo per equazioni differenziali autonome: esistenza globale vs blow-up |
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| 29/04/13 - 17:30-19:30 |
25 |
Primi esempi di studio qualitativo per equazioni differenziali non autonome |
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| 26 |
Valori soglia per equazioni differenziali non autonome |
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| 06/05/13 - 17:30-19:30 |
27 |
Sistemi di equazioni differenziali lineari omogenee. Riduzione di (sistemi di) equazioni di ordine qualunque a sistemi di ordine 1. Risoluzione nel caso di matrice diagonalizzabile. Esponenziale di una matrice. |
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| 28 |
Rappresentazione delle traiettorie di un sistema nello spazio delle fasi. Problema della stabilitā dell'origine. Studio della stabilitā dell'origine per sistemi 2*2. |
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| 13/05/13 - 17:00-19:00 |
29 |
Metodi energetici per lo studio della stabilitā di sistemi lineari e nonlineari. Teorema di linearizzazione. |
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| 30 |
Modelli preda-predatore. Metodi energetici per equazioni di ordine 2. Calcolo del periodo delle soluzioni mediante integrali impropri. |
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