Appunti del primo semestre:
Di seguito trovate alcuni appunti relativi al programma svolto nel primo semestre. Vanno pensati come integrazione al testo "Geometria
1" di Sernesi.
GUIDA La lettura di questa "guida" e` caldamente consigliata sia a coloro che hanno seguito le lezioni sia a coloro che non le hanno seguite. Oltre ad una sintesi abbastanza dettagliata del programma e dei riferimenti relativi, nell'ultima parte contiene qualche importante indicazione di carattere generale.
NOTE Queste note integrano il libro in modo sostanziale per quanto riguarda alcuni punti che il libro non tratta e per quanto riguarda
alcuni punti nei quali la trattazione a lezione si e` discostata in modo sensibile dalla trattazione del libro.
- Numeri complessi: I parte.
- Numeri complessi: II parte. Descrizione geometrica e esponenziale complesso
- Numeri complessi: III parte. Richiami sulla divisione tra polinomi, radici di un polinomio,
criterio di Ruffini, molteplicita` algebrica di una radice, conseguenze del teorema fondamentale dell'algebra.
- Numeri complessi: IV parte. come descrivere angoli, aree, e prodotto scalare usando i numeri
complessi, soluzione dell'esercizio 3.23
- Prodotto scalare e vettoriale. Come descrivere angoli, aree di triangoli, volumi di tetraedri usando
i vettori
- Sistemi lineari: riduzione a scalini, rango di una matrice, Rouche Capelli
- Teorema fondamentale dell'algebra lineare: in questa nota viene esposta la dimostrazione data in classe
del teorema che afferma che tutte le basi hanno la stessa cardinalita`. Questa dimostrazione e` abbastanza diversa da quella che trovate sul libro. Ovviamente vanno entrambe bene, ma questa ha uno stile piu` concreto e spero risulti piu` digeribile dell'altra
- Alcune conseguenze del teorema fondamentale: definizione definitiva di rango e teorema della dimensione.
- Determinanti: definizione, formula di Binet, sviluppo di Laplace
- Autovalori e autovettori: il primo capitolo delle note di Martelli per il corso di Geometria del 2017-2018 sono molto vicine a come abbiamo sviluppato questo argomento in classe.
LEZIONI Queste che seguono sono pari pari le schermate delle lezioni. Sicuramente non sono un testo sul quale studiare e nemmeno
degli appunti delle lezioni attendibili, perche' sono nate con un audio che le accompagnava, e quindi risulteranno spesso ellittiche e seguono un ritmo proprio della lezione che e` diverso da quello di un testo scritto.
Credo non possano essere utili per chi non e` venuto a lezione, per costoro e` sicuramente meglio il libro
o le note sopra, pero` forse possono essere utili per chi e` venuto a lezione e gli e` sfuggito qualcosa. Mancano quelle lezioni in cui
non ho usato il proiettore.