Calcolo Numerico, a.a. 2012/2013
Ingegneria dei Veicoli
didattica
...diario delle lezioni...
- Lezione 1 (4/3): Presentazione. Zeri di funzione: metodo di bisezione.
- Lezione 2 (7/3): Aritmetica del calcolatore: Numeri in virgola mobile, precisione;
distribuzione dei numeri in virgola mobile e precisione finita.
- Lezione 3 (8/3): Zeri di funzione: metodo di bisezione: criterio di arresto di tipo
relativo. Esempi.
- Lezione 4 (11/3): Aritmetica del calcolatore: Funzione arrotondato e suo uso per descrivere
come il calcolatore approssima numeri reali ed opera con numeri di macchina.
- Lezione 5 (14/3): Zeri di funzione/Aritmetica del calcolatore: Stabilità e condizionamento.
- Lezione 6 (15/3): Zeri di funzione: Metodo di Newton/Metodi ad un punto: Introduzione.
- Lezione 7 (18/3): Zeri di funzione: Metodi ad un punto: Teorema di convergenza e sue conseguenze.
- Lezione 8 (21/3): Zeri di funzione: Metodi ad un punto: Esempio. Criteri di arresto.
- Lezione 9 (22/3): Zeri di funzione: Metodi ad un punto: Criteri di arresto: discussione.
- Lezione 10 (25/3): Zeri di funzione: Metodo di Newton: Convergenza locale, interpretazione geometrica,
Criterio di scelta del punto iniziale, rapidità di convergenza. Esempio.
- Lezione 11 (4/4): Zeri di funzione: Metodo di Newton: Esempi. Criterio di arresto.
- Lezione 12 (5/4): Zeri di funzione: Metodo di Newton: Esempio: scelta automatica del punto iniziale.
Studio di un metodo ad un punto in F(β,m).
- Lezione 13 (8/4): Zeri di funzione: Metodo di Newton per sistemi di equazioni: Convergenza locale,
esempio e considerazioni finali.
- Lezione 14 (11/4): Sistemi di equazioni: Introduzione. Casi semplici.
- Lezione 15 (12/4): Sistemi di equazioni: Introduzione. Caso generale. Fattorizzazione LR e QR. Esempi.
- Lezione 16 (15/4): Sistemi di equazioni: Procedura EG: realizzazione, Teorema di terminazione regolare,
uso per la soluzione di un sistema di equazioni. Classi di matrici per le quali EG termina regolarmente. Procedura EGP: idea.
- Lezione 17 (18/4): Sistemi di equazioni: Procedura EGP: Teorema di terminazione regolare,
uso per la soluzione di un sistema di equazioni. Fattorizzazione QR: interpretazione geometrica e procedura di calcolo, Teorema
di terminazione regolare, uso per la soluzione di un sistema di equazioni.
- Lezione 18 (19/4): Sistemi di equazioni: Condizionamento: introduzione, caso E = 0. Norma e numero
di condizionamento di una matrice.
- Lezione 19 (22/4): Sistemi di equazioni: Condizionamento: Teorema di condizionamento, applicazioni.
- Lezione 20 (26/4): Sistemi di equazioni: Uso in F(β,m).
- Lezione 21 (2/5): Sistemi di equazioni: Costo. Metodi iterativi: introduzione ed esempi
- Lezione 22 (3/5): Sistemi di equazioni: Metodi iterativi: Definizione di metodo convergente, Teorema
di caratterizzazione dei metodi convergenti. Rapidità di convergenza.
- Lezione 23 (6/5): Sistemi di equazioni: Metodi iterativi: Metodo di Jacobi, convergenza per matrici
a predominanza diagonale forte, esempio; Metodo di Gauss-Seidel, condizioni sufficienti di convergenza.
- Lezione 24 (7/5): Sistemi di equazioni: Metodi iterativi: Criteri di arresto. Soluzione di un sistema
nel senso dei minimi quadrati: Equazioni normali; uso della fattorizzazione QR.
- Lezione 25 (9/5): Equazioni differenziali: Introduzione; Metodo numerico per l'approssimazione
di una soluzione: procedura, errore locale, errore totale. Esempio: metodo di Eulero.
- Lezione 26 (10/5): Equazioni differenziali: Esempio: convergenza.
- Lezione 27 (13/5): Equazioni differenziali: Ordine di un metodo; stima dell'errore locale,
scelta del passo; esempio.
- Lezione 28 (16/5): Equazioni differenziali: Convergenza: analisi quantitativa.
- Lezione 29 (17/5): Equazioni differenziali: Esempi.
- Lezione 30 (20/5): Equazioni differenziali: Esempio: moto armonico.
- Lezione 31 (23/5): Equazioni differenziali: Esempio: equazione stiff; metodo di Eulero implicito.
- Lezione 32 (24/5): Equazioni differenziali: Esempio: sistema instabile.
- Lezione 33 (30/5): Equazioni differenziali: Metodo di Eulero implicito: costruzione geometrica
per l'oscillatore armonico. Sistemi lineari stazionari: stabilità.
- Lezione 34 (31/5): Equazioni differenziali: Stabilità dei metodi di Eulero ed Eulero implicito
applicati al problema dell'oscillatore armonico.