Il seguente file pdf contiene lo stampato integrale delle lezioni
(sostanzialmente è l'unione dei pdf delle singole lezioni).
Di ogni lezione vengono forniti un file pdf ed un video (formato avi). Per
maggiori informazioni sulle modalità di utilizzo si prega di
consultare questa pagina.
| Data/ora |
Lezione |
Argomento sommario |
File .avi |
File .pdf |
| 26/01/10 - 17:00-19:00 |
1 |
Richiami di topologia sulla retta reale. Liminf e limsup per
successioni |
avi |
pdf |
| 2 |
Teoremi su liminf e limsup di successioni: limsup = maxlim, liminf
= minlim, criteri della radice, del rapporto, del rapporto ->
radice |
avi |
pdf |
| 02/02/10 - 17:00-19:00 |
3 |
Liminf e limsup di funzioni. Esistenza di successioni che li
realizzano.
Teorema di De L'Hopital in versione liminf e limsup |
avi |
pdf |
| 4 |
Compattezza (per successioni). Teorema di Bolzano-Weierstrass e di
Weierstrass.
Funzioni semicontinue e relativo teorema di Weierstrass. Successioni di
Cauchy e
loro convergenza |
avi |
pdf |
| 03/02/10 - 16:00-18:00 |
5 |
Uniforme continuitą, moduli di continuitą, funzioni Holderiane e
Lipschitziane.
Rapporto tra Lipschitzianitą e derivata prima. Esempi |
avi |
pdf |
| 6 |
Esempi di risultati che coinvolgono l'uniforme continuitą |
avi |
pdf |
| 10/02/10 - 17:00-19:00 |
7 |
Successioni per ricorrenza: prime definizioni e formule esplicite per
dipendenze lineari dal termine precedente
|
avi |
pdf |
| 8 |
Successioni per ricorrenza lineari con dipendenza da pił termini
precedenti |
avi |
pdf |
| 17/02/10 - 17:00-19:00 |
9 |
Successioni per ricorrenza: studio basato sulla monotonia |
avi |
pdf |
| 10 |
Successioni per ricorrenza: studio della distanza dal presunto limite
e della velocitą di convergenza |
avi |
pdf |
| 01/03/10 - 17:00-19:00 |
11 |
Successioni per ricorrenza spiraleggianti: studio mediante le due
sottosuccessioni o con la distanza |
avi |
pdf |
| 12 |
Ulteriori esempi di studio di successioni per ricorrenza autonome.
Stima euristica dell'andamento asintotico nei casi limite. Enunciato del
teorema dell'Hopital per successioni. |
avi |
pdf |
| 11/03/10 - 16:30-18:30 |
13 |
Teoremi di tipo De L'Hopital per successioni. Primi esempi di
successioni
per ricorrenza non autonome |
avi |
pdf |
| 14 |
Ulteriori esempi di studio di successioni per ricorrenza non
autonome. Esempi in cui il comportamento varia per determinati valori
"soglia". |
avi |
pdf |
| 15/03/10 - 18:00-20:00 |
15 |
Studio di successioni
per ricorrenza non autonome con valori "soglia" |
avi |
pdf |
| 16 |
Introduzione alle equazioni differenziali. Enunciato dei teoremi di
esistenza ed unicitą. Esempi di non unicitą |
avi |
pdf |
| 22/03/10 - 18:00-20:00 |
17 |
Idea della dimostrazione del teorema di esistenza per equazioni
differenziali mediante approssimanti a "tempo discreto" |
avi |
pdf |
| 18 |
Idea (incompleta) della dimostrazione del teorema di
Ascoli-Arzelà e suo utilizzo per passare al limite sotto il segno
di integrale |
avi |
pdf |
| 15/04/10 - 17:00-19:00 |
19 |
Studio qualitativo di equazioni differenziali: primi esempi
autonomi |
avi |
pdf |
| 20 |
Studio qualitativo di equazioni differenziali autonome: teorema
dell'asintoto e suo utilizzo |
avi |
pdf |
| 22/04/10 - 17:00-19:00 |
21 |
Studio qualitativo di equazioni differenziali: primi esempi
non autonomi |
avi |
pdf |
| 22 |
Studio qualitativo di equazioni differenziali: utilizzo di
soprasoluzioni e sottosoluzioni |
avi |
pdf |
| 28/04/10 - 18:00-20:00 |
23 |
Studio qualitativo di equazioni differenziali: esempi di valori
"soglia" |
avi |
pdf |
| 24 |
Studio qualitativo di equazioni differenziali: ulteriori esempi di
valori "soglia" |
avi |
pdf |
| 29/04/10 - 17:00-19:00 |
25 |
Utilizzo dell'integrazione per parti per lo studio della
convergenza di integrali impropri. Sua versione discreta con
applicazioni alle serie. Calcolo dell'integrale improprio di (sin x)/x |
avi |
pdf |
| 26 |
Esercizi misti su equazioni differenziali ed integrali (impropri).
Teoremi di passaggio al limite e derivazione sotto il segno di
integrale (enunciati e controesempi) |
avi |
pdf |