Calcolo Numerico 2016/2017 (diario lezioni)

Lezione 1 (27/9): Funzionalità matematiche del calcolatore: Esponente e frazione di un numero reale non zero. Numeri in virgola mobile, precisione.
Lezione 2 (28/9): Funzionalità matematiche del calcolatore: funzioni predecessore e successore; Numeri di macchina; funzione arrotondamento. Esercitazione 1: Introduzione a Scilab; funzioni number_properties, nearfloat e frexp; uso del ciclo for per determinare la scrittura posizionale in base due della frazione di un numero di macchina.
Lezione 3 (29/9): Funzionalità matematiche del calcolatore: Proprietà dei numeri in virgola mobile e precisione finita. Proprietà della funzione arrotondamento.
Lezione 4 (4/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: Funzioni errore assoluto e relativo, stime dell'errore. Funzioni predefinite.
Lezione 5 (5/10): Esercitazione 2: Scilab: come definire una funzione; come disegnare il grafico di una funzione di una variabile (istruzioni plot e plot2d) come cancellare il contenuto di una finestra grafica (istruzione clf); come disegnare il grafico di due funzioni sullo stesso piano cartesiano. Esercizio.
Lezione 6 (6/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: Esempi.
Lezione 7 (11/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: accuratezza e stabilità di un algoritmo, condizionamento del calcolo di una funzione. Esempi.
Lezione 8 (12/10): Zeri di funzioni: Metodo di bisezione: descrizione e discussione (operando in R), criterio d'arresto di tipo assoluto (operando in R) - prima parte. Esercitazione 3: Realizzazione ed uso del metodo di bisezione. Ciclo while, istruzione printf e l'indice $.
Lezione 9 (13/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: osservazioni finali. Zeri di funzioni: Metodo di bisezione: discussione (operando in R), criterio d'arresto di tipo assoluto (operando in R) - seconda parte.
Lezione 10 (18/10): Zeri di funzioni: Metodo di bisezione: criterio d'arresto di tipo relativo (operando in R). Considerazioni sull'uso del calcolatore.
Lezione 11 (19/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: descrizione in R, Teorema di convergenza. Determinazione del punto iniziale; esempi.
Lezione 12 (20/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: ordine di convergenza, studio locale della convergenza, costruzione grafica della successione.
Lezione 13 (25/10): Zeri di funzioni: Metodo di Newton: definizione, ordine di convergenza, interpretazione geometrica, determinazione del punto iniziale; Esempio. Criteri d'arresto (prima parte).
Lezione 14 (26/10): Zeri di funzioni: Criteri d'arresto (seconda parte). Esercitazione 4: Realizzazione ed uso di un metodo ad un punto con criterio d'arresto. Studio grafico di un metodo ad un punto e del metodo di Newton. Istruzione and.
Lezione 15 (27/10): Zeri di funzioni: Criteri d'arresto (ultima parte). Discussione dell'uso del calcolatore. Esercizio.
Lezione 16 (2/11): Zeri di funzioni: Condizionamento. Esercitazione 5: Esempio di problema mal condizionato per il calcolo dello zero di una funzione. Oggetti grafici in Scilab e loro gestione. I comandi poly e horner, gcf e gca.
Lezione 17 (3/11): Sistemi di Equazioni: Casi semplici. Procedura SA ed SI. Definizione di fattorizzazione LR e fattorizzazione QR. Matrici semplici di Gauss.
Lezione 18 (8/11): Sistemi di Equazioni: Caso generale; eliminazione di Gauss e fattorizzazione LR. Procedura EGP.
Lezione 19 (9/11): Sistemi di Equazioni: Insieme di definizione della procedura EGP. Soluzione di un sistema di equazioni: procedimento EGP + SA + SI. Esercitazione 6: Realizzazione delle procedure SA ed SI; Esempio di applicazione del procedimento di soluzione di un sistema di equazioni lineari: realizzazione di un semplice simulatore di circuiti lineari di sole resistenze e generatori indipendenti di corrente. Il comando size e le liste in Scilab.
Lezione 20 (10/11): Esempio di uso della procedura EGP. Spazi normati. Norma indotta di una matrice: definizione e formule di calcolo.
Lezione 21 (15/11): Proprietà delle norme indotte. Spazio delle matrici come spazio normato. Condizionamento: Teorema di condizionamento (parte 1), numero di condizionamento di una matrice.
Lezione 22 (16/11): Esercitazione 7: Studio numerico del condizionamento di un sistema di equazioni lineari e della variazione della soluzione di un circuito di sole resistenze e generatori indipendenti di corrente per piccole variazioni del valore delle resistenze. I comandi rand e xpoly.
Lezione 23 (17/11): Sistemi di Equazioni: Teorema di condizionamento (parte 2). Uso del Teorema di condizionamento, Esercizio.
Lezione 24 (22/11): Sistemi di Equazioni: Discussione dell'uso del calcolatore: Stabilità all'indietro della procedura SI; inadeguatezza della procedura EGP; procedura EGPP. Calcolo della fattorizzazione QR (prima parte).
Lezione 25 (23/11): Sistemi di Equazioni: Calcolo della fattorizzazione QR (seconda parte), uso per la soluzione di un sistema. Discussione dell'uso del calcolatore. Procedura qr. Costo: definizione di costo aritmetico e sua ragionevolezza. Modello più realistico di calcolatore: Insiemi di numeri in virgola mobile con esponente limitato ed elementi denormalizzati. Costo dei procedimenti di ricerca della soluzione di un sistema di equazioni. Esercitazione 8: L'insieme F(2,53,-1021,1024). Come ottenere la scrittura posizionale in base dieci di un numero di macchina. Il comando msprintf.
Lezione 26 (24/11): Interpolazione: Problema dell'interpolazione polinomiale: Interpretazione geometrica e riformulazione. Teorema di esistenza ed unicità, forma di Lagrange, Vandermonde e Newton del polinomio interpolante. Esempi.
Lezione 27 (29/11): Interpolazione: Problema lineare di interpolazione: esempi e riformulazione. Campionamento e ricostruzione: Definizione di funzione di campionamento, funzione di ricostruzione, errore di ricostruzione. Esempio: ricostruzione con interpolazione polinomiale. Il problema del campionamento e ricostruzione.
Lezione 28 (30/11): Esercitazione 9: Realizzazione di una procedura che determina i valori del polinomio che interpola dati assegnati in un insieme di punti. Applicazioni: grafico degli elementi della base di Lagrange e studio numerico della ricostruzione con interpolazione polinomiale.
Lezione 29 (1/12): Interpolazione: Studio dell'errore di ricostruzione con interpolazione polinomiale. Teorema ed Esempi. Condizionamento della funzione di ricostruzione con interpolazione polinomiale.
Lezione 30 (6/12): Interpolazione: Lo spazio vettoriale delle funzioni continue e lineari a tratti. Ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti: definizione, andamento dell'errore di ricostruzione, condizionamento della funzione di ricostruzione.
Lezione 31 (7/12): Esercitazione 10: Applicazioni della ricostruzione con funzioni continue e lineari a tratti: approssimazione numerica di un integrale e approssimazione del grafico di una funzione. La funzione interp1.
Lezione 32 (13/12): Approssimazione: Definizione di Soluzione di un sistema nel senso dei minimi quadrati e di Funzione che meglio approssima i dati nel senso dei minimi quadrati. Migliore approssimazione in uno spazio con prodotto scalare: definizione, Teorema di esistenza ed unicità, esempi. Calcolo delle soluzioni di un sistema nel senso dei minimi quadrati (prima parte).
Lezione 33 (14/12): Approssimazione: Calcolo delle soluzioni di un sistema nel senso dei minimi quadrati (seconda parte). Pseudoinversa di una matrice. Fattorizzazione QR, caso rettangolare: definizione; Uso della fattorizzazione QR per la soluzione delle equazioni normali. La funzione backslash. Calcolo delle funzioni che meglio approssimano i dati nel senso dei minimi quadrati.
Lezione 34 (15/12): Esercizi.

Calcolo Numerico, a.a. 2016/2017

Ingegneria Elettronica