Calcolo Numerico 2015/2016 (diario lezioni)

Lezione 1 (29/2): Presentazione. Zeri di funzione: metodo di bisezione.
Lezione 2 (1/3): Aritmetica del calcolatore: Numeri in virgola mobile, precisione.
Lezione 3 (2/3): Aritmetica del calcolatore: distanza tra numeri di macchina consecutivi ed effetto sul criterio di arresto di tipo assoluto. Zeri di funzione: metodo di bisezione: criterio di arresto di tipo relativo. Aritmetica del calcolatore: Conseguenze elementari di F(β,m) ≠ R.
Lezione 4 (7/3): Aritmetica del calcolatore: Funzione arrotondato e suo uso per descrivere come il calcolatore approssima numeri reali ed opera con numeri di macchina.
Lezione 5 (8/3): Zeri di funzione/Aritmetica del calcolatore: Esperimento con il metodo di bisezione e metodo di Horner. Definizione di algoritmo accurato.
Lezione 6 (9/3): Aritmetica del calcolatore: Definizione di algoritmo stabile e di calcolo ben condizionato. Esempi. Zeri di funzione/Aritmetica del calcolatore: stabilità dell'algoritmo di bisezione.
Lezione 7 (14/3): Zeri di funzione: condizionamento. Metodo di Newton/Metodi ad un punto: Introduzione; Costruzioni grafiche.Teorema di convergenza (enunciato).
Lezione 8 (15/3): Zeri di funzione: Teorema di convergenza (dimostrazione). Determinazione del punto iniziale; esempi.
Lezione 9 (16/3): Zeri di funzione: Metodi ad un punto: Uso del Teorema di convergenza, Studio locale della convergenza. Metodo di Newton: Convergenza locale. Ordine di convergenza: definizione e significato. Esempi.
Lezione 10 (21/3): Zeri di funzione: Metodo di Newton: interpretazione geometrica; Criterio di scelta del punto iniziale. Esempi. Metodi ad un punto: Criteri di arresto (parte 1).
Lezione 11 (22/3): Zeri di funzione: Criteri di arresto (parte 2). Convergenza in F(β,m).
Lezione 12 (23/3): Zeri di funzione: Criteri di arresto in F(β,m). Esempio di realizzazione di un metodo iterativo ad un punto.
Lezione 13 (4/4): Zeri di funzione: Realizzazione del metodo di Newton. Esempi. Scelta automatica del punto iniziale.
Lezione 14 (5/4): Zeri di funzione: Metodo di Newton per sistemi di equazioni: Definizione.
Lezione 15 (6/4): Zeri di funzione: Metodo di Newton per sistemi di equazioni: convergenza locale, ordine di convergenza. Esempio.
Lezione 16 (11/4): Zeri di funzione: Metodo di Newton per sistemi di equazioni: Realizzazione. Sistemi di equazioni: Esempi.
Lezione 17 (12/4): Sistemi di equazioni: Casi semplici: Diagonale, Triangolare (procedure SA, SI), Ortogonale, di Permutazione.
Lezione 18 (13/4): Sistemi di equazioni: Caso generale. Fattorizzazione LR e QR. Procedura EG: realizzazione.
Lezione 19 (18/4): Sistemi di equazioni: Teorema di terminazione regolare di EG, uso per la soluzione di un sistema di equazioni. Classi di matrici per le quali EG termina regolarmente. Procedura EGP: idea; Teorema di terminazione regolare, uso per la soluzione di un sistema di equazioni.
Lezione 20 (19/4): Sistemi di equazioni: Fattorizzazione QR: procedura di calcolo (Gram-Schmidt), Teorema di terminazione regolare, uso per la soluzione di un sistema di equazioni.
Lezione 21 (20/4): Sistemi di equazioni: Condizionamento: introduzione, caso E = 0. Norma e numero di condizionamento di una matrice. Teorema di condizionamento. Norma uno di vettori e matrici.
Lezione 22 (26/4): Sistemi di equazioni: Teorema di condizionamento: applicazioni (prima parte).
Lezione 23 (27/4): Sistemi di equazioni: Teorema di condizionamento, applicazioni (seconda parte).
Lezione 24 (2/5): Sistemi di equazioni: Uso in F(β,m): procedura EGPP, procedura qr.
Lezione 25 (3/5): Sistemi di equazioni: Costo: definizione. Aritmetica del calcolatore: l'insieme F(β,m,b_min,b_max). Pagina di help dell'istruzione number_properties. Costo (asintotico) delle procedure per l'approssimazione della soluzione di un sistema di equazioni.
Lezione 26 (4/5): Sistemi di equazioni: Metodi iterativi: introduzione ed esempi. Definizione di metodo convergente, Teorema di caratterizzazione dei metodi convergenti. Metodo di Jacobi: definizione e condizione sufficiente di convergenza.
Lezione 27 (10/5): Sistemi di equazioni: Metodi iterativi: Metodo di Gauss-Seidel: definizione e condizioni sufficienti di convergenza. Costo e rapidità di convergenza.
Lezione 28 (11/5): Sistemi di equazioni: Metodi iterativi: Esempio con metodo di Jacobi. Criteri di arresto.
Lezione 29 (16/5): Sistemi di equazioni: Soluzione nel senso dei minimi quadrati: Uso dell'operatore \. Equazioni differenziali: Introduzione; Metodo numerico per l'approssimazione di una soluzione.
Lezione 30 (17/5): Equazioni differenziali: Errore locale, errore totale. Metodo convergente: definizione. Metodo di Eulero esplicito: descrizione.
Lezione 31 (18/5): Equazioni differenziali: Metodo di Eulero esplicito: Convergenza (prima parte).
Lezione 32 (18/5): Equazioni differenziali: Metodo di Eulero esplicito: Convergenza (seconda parte). Realizzazione elementare del metodo.
Lezione 33 (23/5): Equazioni differenziali: Metodo di Eulero esplicito: esempio (moto del pendolo). Eventi. Esempio di un metodo con semplice gestione di un evento.
Lezione 34 (24/5): Equazioni differenziali: Metodo TS(2): definizione e convergenza. Ordine di convergenza di un metodo per E → 0 e Ordine di un metodo per h → 0: definizione e relazione.
Lezione 35 (25/5): Equazioni differenziali: Realizzazione del metodo TS(1) con stima numerica della derivata seconda. Metodi Runge-Kutta.

Calcolo Numerico, a.a. 2015/2016

Ingegneria dei Veicoli