Calcolo Numerico 2015/2016 (diario lezioni)

Lezione 1 (24/9): Funzionalità matematiche del calcolatore: Esponente e frazione di un numero reale non zero. Numeri in virgola mobile, precisione.
Lezione 2 (29/9): Funzionalità matematiche del calcolatore: Studio dei numeri in virgola mobile e precisione finita (funzioni predecessore e successore, distribuzione); Numeri di macchina; funzione arrotondamento.
Lezione 3 (30/9): Funzionalità matematiche del calcolatore: Proprietà della funzione arrotondamento; Esercitazione 1: introduzione a Scilab; funzioni number_properties, nearfloat e frexp; uso del ciclo for per determinare la scrittura posizionale in base due della frazione di un numero di macchina.
Lezione 4 (1/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: Funzioni errore assoluto e relativo, stime dell'errore. Funzioni predefinite.
Lezione 5 (6/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: Esempi.
Lezione 6 (7/10): Esercitazione 2: Scilab: come definire una funzione; come disegnare il grafico di una funzione di una variabile (istruzioni plot e plot2d) come cancellare il contenuto di una finestra grafica (istruzione clf); come disegnare il grafico di due funzioni sullo stesso piano cartesiano.
Lezione 7 (8/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: accuratezza e stabilità di un algoritmo, condizionamento del calcolo di una funzione. Esempi.
Lezione 8 (13/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: osservazioni finali. Zeri di funzioni: Enunciato del problema; Metodo di bisezione: descrizione e discussione (operando in R).
Lezione 9 (14/10): Zeri di funzioni: Metodo di bisezione: criterio d'arresto di tipo assoluto (operando in R). Esercitazione 3: Realizzazione ed uso del metodo di bisezione. Ciclo while e istruzione printf.
Lezione 10 (15/10): Zeri di funzioni: criterio d'arresto di tipo relativo (operando in R). Considerazioni sull'uso del calcolatore. Metodi ad un punto: introduzione.
Lezione 11 (20/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: descrizione in R, Teorema di convergenza. Determinazione del punto iniziale; esempi.
Lezione 12 (21/10): Esercitazione 4: Realizzazione ed uso di un metodo ad un punto. Il comando eye e l'indice $.
Lezione 13 (22/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: ordine di convergenza, studio locale della convergenza, costruzione grafica della successione.
Lezione 14 (27/10): Zeri di funzioni: Metodo di Newton: ordine di convergenza, determinazione del punto iniziale; Esercizi. Criteri d'arresto (prima parte).
Lezione 15 (28/10): Zeri di funzioni: Criteri d'arresto (seconda parte). Esercitazione 5: Realizzazione ed uso di un metodo ad un punto con criterio d'arresto. Studio grafico di un metodo ad un punto e del metodo di Newton.
Lezione 16 (29/10): Zeri di funzioni: Discussione dell'uso del calcolatore; Condizionamento. Esercizi.
Lezione 17 (3/11): Sistemi di Equazioni: Casi semplici. Procedura SA ed SI. Definizione di fattorizzazione LR e fattorizzazione QR.
Lezione 18 (4/11): Esercitazione 6: Esempio di problema mal condizionato per il calcolo dello zero di una funzione. Oggetti grafici in Scilab e loro gestione. I comandi poly e horner, gcf e gca.
Lezione 19 (5/11): Sistemi di Equazioni: caso generale; eliminazione di Gauss e fattorizzazione LR. Procedura EGP e suo insieme di definizione.
Lezione 20 (10/11): Sistemi di Equazioni: Esempio di uso della procedura EGP. Spazi normati. Norma indotta di una matrice: definizione.
Lezione 21 (11/11): Esercitazione 7: Realizzazione delle procedure SA ed SI; Esempio di applicazione del procedimento di soluzione di un sistema di equazioni lineari: realizzazione di un semplice simulatore di circuiti lineari di sole resistenze e generatori indipendenti di corrente. Il comando size e le liste in Scilab.
Lezione 22 (12/11): Sistemi di Equazioni: Norma indotta di una matrice: formule di calcolo. Proprietà delle norme indotte. Spazio delle matrici come spazio normato. Condizionamento: Teorema di condizionamento (parte 1), numero di condizionamento di una matrice.
Lezione 23 (17/11): Sistemi di Equazioni: Teorema di condizionamento (parte 2). Uso del Teorema di condizionamento (parte 1).
Lezione 24 (18/11): Esercitazione 8: Studio numerico del condizionamento di un sistema di equazioni lineari e della variazione della soluzione di un circuito di sole resistenze e generatori indipendenti di corrente per piccole variazioni del valore delle resistenze.
Lezione 25 (19/11): Sistemi di Equazioni: Uso del Teorema di condizionamento (parte 2). Discussione dell'uso del calcolatore: Stabilità all'indietro della procedura SI; procedura EGPP. Interpretazione del vettore ottenuto dal calcolatore come soluzione di un sistema perturbato.
Lezione 26 (24/11): Sistemi di Equazioni: Calcolo della fattorizzazione QR, uso per la soluzione di un sistema. Procedura qr. Interpretazione del vettore ottenuto dal calcolatore come soluzione di un sistema perturbato. Costo: definizione di costo aritmetico e sua ragionevolezza.
Lezione 27 (25/11): Esercitazione 9: Studio numerico di un sistema con matrice particolarmente insidiosa per il procedimento che usa la fattorizzazione LR. Le funzioni input, tril e cond. Modello dei numeri di macchina con esponente limitato.
Lezione 28 (26/11): Sistemi di Equazioni: Costo: confronto tra metodi basati su fattorizzazione LR e metodi basati su fattorizzazione QR. Interpolazione: Problema dell'interpolazione polinomiale: esempi; Teorema di esistenza ed unicità, forma di Vandermonde e Lagrange del polinomio interpolante.
Lezione 29 (2/12): Interpolazione: Forma di Newton del polinomio interpolante: esempio. Problema lineare di interpolazione: esempi; Campionamento e ricostruzione: Definizione di funzione di campionamento.
Lezione 30 (3/12): Interpolazione: Campionamento e ricostruzione: Definizione di funzione di ricostruzione; definizione di ricostruzione con interpolazione polinomiale. Errore di ricostruzione. Calcolo del valore in un punto del polinomio interpolante in forma di Newton: costo. Esercitazione 10: realizzazione di una procedura che determina il polinomio interpolante e lo calcola in punti assegnati. Studio numerico del condizionamento della ricostruzione con interpolazione polinomiale.
Lezione 31 (4/12): Interpolazione: Studio dell'errore di ricostruzione con interpolazione polinomiale. Teorema ed Esempi. Condizionamento della funzione di ricostruzione con interpolazione polinomiale.
Lezione 32 (9/12): Interpolazione: Ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti: definizione, andamento dell'errore di ricostruzione, condizionamento della funzione di ricostruzione. Esercitazione 11: Confronto numerico dell'errore di ricostruzione con interpolazione polinomiale e con funzioni continue lineari a tratti. La funzione interp1.
Lezione 33 (10/12): Interpolazione: Studio della ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti. Approssimazione: Definizione di Funzione che meglio approssima dati assegnati nel senso dei minimi quadrati, di Soluzione di un sistema nel senso dei minimi quadrati e di Migliore approssimazione in uno spazio con prodotto scalare.
Lezione 34 (15/12): Approssimazione: Migliore approssimazione in spazi con prodotto scalare; Teorema di esistenza ed unicità della migliore approssimazione. Equazioni normali. Esempi.
Lezione 35 (16/12): Approssimazione: Soluzioni di un sistema nel senso dei minimi quadrati. Relazione con la migliore approssimazione in spazi con prodotto scalare. Pseudoinversa di una matrice. Fattorizzazione QR, caso rettangolare: definizione; Uso della fattorizzazione QR per la soluzione delle equazioni normali. Esercitazione 12: discussione della funzione backslash.
Lezione 36 (17/12): Approssimazione: Funzione che meglio approssima dati assegnati nel senso dei minimi quadrati; Relazione con la migliore approssimazione in spazi con prodotto scalare e con le soluzioni di un sistema nel senso dei minimi quadrati. Esempi.

Calcolo Numerico, a.a. 2015/2016

Ingegneria Elettronica