Calcolo Numerico, a.a. 2014/2015
Ingegneria dei Veicoli
didattica
...diario delle lezioni...
- Lezione 1 (2/3): Presentazione. Zeri di funzione: metodo di bisezione.
- Lezione 2 (4/3): Aritmetica del calcolatore: Numeri in virgola mobile, precisione;
distribuzione dei numeri in virgola mobile e precisione finita.
- Lezione 3 (6/3): Zeri di funzione: metodo di bisezione: criterio di arresto di tipo
relativo. Esempi.
- Lezione 4 (9/3): Aritmetica del calcolatore: Funzione arrotondato e suo uso per descrivere
come il calcolatore approssima numeri reali ed opera con numeri di macchina.
- Lezione 5 (10/3): Zeri di funzione/Aritmetica del calcolatore: Stabilità e condizionamento.
- Lezione 6 (11/3): Zeri di funzione: condizionamento. Considerazioni finali sul metodo di bisezione.
Esempio di applicazione ad un problema di statica.
- Lezione 7 (16/3): Zeri di funzione: Metodo di Newton/Metodi ad un punto: Introduzione; Teorema di
convergenza. Conseguenze del Teorema di convergenza. Teorema di convergenza locale. Studio grafico di un metodo ad un punto.
- Lezione 8 (17/3): Zeri di funzione: Metodi ad un punto: Esempio.
- Lezione 9 (18/3): Zeri di funzione: Metodi ad un punto: Criteri di arresto: discussione. Esempio di realizzazione
al calcolatore. Prototipo di esercizio d'esame.
- Lezione 10 (23/3): Zeri di funzione: Metodo di Newton: Convergenza locale, interpretazione geometrica,
Criterio di scelta del punto iniziale, rapidità di convergenza. Esempio.
- Lezione 11 (24/3): Zeri di funzione: Metodo di Newton: Esempi. Criterio di arresto.
- Lezione 12 (25/3): Zeri di funzione: Esempio: scelta automatica del punto iniziale. Studio di un metodo ad un punto
in F(β,m).
- Lezione 13 (30/3): Zeri di funzione: Metodo di Newton per sistemi di equazioni: Definizione, convergenza locale,
ordine di convergenza. Esempio.
- Lezione 14 (31/3): Zeri di funzione: Metodo di Newton per sistemi di equazioni: Conclusioni. Sistemi di equazioni:
Esempi.
- Lezione 15 (1/4): Sistemi di equazioni: Casi semplici: Diagonale, Triangolare (procedure SA, SI), Ortogonale,
di Permutazione. Caso generale. Fattorizzazione LR e QR. Procedura EG.
- Lezione 16 (13/4): Sistemi di equazioni: Procedura EG: realizzazione, Teorema di terminazione regolare,
uso per la soluzione di un sistema di equazioni. Classi di matrici per le quali EG termina regolarmente. Procedura EGP:
idea; uso per la soluzione di un sistema di equazioni.
- Lezione 17 (14/4): Sistemi di equazioni: Fattorizzazione QR: procedura di calcolo (Gram-Schmidt), Teorema
di terminazione regolare, uso per la soluzione di un sistema di equazioni. Metodo di Householder.
- Lezione 18 (15/4): Sistemi di equazioni: Condizionamento: introduzione, caso E = 0. Norma e numero
di condizionamento di una matrice. Teorema di condizionamento, applicazioni (prima parte).
- Lezione 19 (20/4): Sistemi di equazioni: Teorema di condizionamento, applicazioni (seconda parte).
- Lezione 20 (21/4): Sistemi di equazioni: Uso in F(β,m): procedura EGPP.
- Lezione 21 (22/4): Sistemi di equazioni: Uso in F(β,m): procedura qr.
Esempio: uso EGPP/qr per sistema con matrice di Vandermonde.
- Lezione 22 (27/4): Sistemi di equazioni: Costo: definizione, costo della procedura per l'approssimazione della
soluzione di un sistema di equazioni. Aritmetica del calcolatore: l'insieme
F(β,m,bmin,bmax). Pagina di help dell'istruzione number_properties e
dell'istruzione backslash.
- Lezione 23 (28/4): Sistemi di equazioni: Metodi iterativi: introduzione ed esempi. Definizione di metodo
convergente.
- Lezione 24 (29/4): Sistemi di equazioni: Metodi iterativi: Teorema di caratterizzazione dei metodi convergenti.
Metodo di Jacobi, metodo di Gauss-Seidel. Costo e rapidità di convergenza.
- Lezione 25 (4/5): Sistemi di equazioni: Metodi iterativi: Esempio con metodo di Jacobi; matrici sparse.
Condizioni sufficienti di convergenza per i metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Criteri di arresto.
Soluzione di un sistema nel senso dei minimi quadrati.
- Lezione 26 (5/5): Sistemi di equazioni: Soluzione nel senso dei minimi quadrati: Equazioni normali; uso della
fattorizzazione QR.
- Lezione 27 (6/5): Equazioni differenziali: Introduzione; Metodo numerico per l'approssimazione di una soluzione:
procedura, errore locale, errore totale. Metodo di Eulero esplicito: descrizione.
- Lezione 28 (11/5): Equazioni differenziali: Metodo di Eulero esplicito: Convergenza: analisi quantitativa;
Realizzazione elementare del metodo.
- Lezione 29 (12/5): Equazioni differenziali: Esperimenti numerici con il metodo di Eulero esplicito.
- Lezione 30 (13/5): Equazioni differenziali: Ordine di un metodo. Esercizio: realizzazione del metodo TS(2);
Osservazioni sui metodi numerici elementari.
- Lezione 31 (18/5): Equazioni differenziali: Metodo di Eulero implicito. Esempio relativo al metodo di Eulero
implicito e confronto con il metodo di Eulero esplicito; Realizzazione di un metodo con stima numerica dell'errore locale.
- Lezione 32 (19/5): Equazioni differenziali: Eventi. Realizzazione di un metodo con semplice gestione di un evento.
- Lezione 33 (20/5): Equazioni differenziali: Metodi di Runge-Kutta.
- Lezione 34 (25/5): Esempio di problema d'esame (zeri di funzione e equazioni differenziali).
- Lezione 35 (26/5): Esempio di problema d'esame (sistemi lineari).
- Lezione 36 (27/5): Esempio di problema d'esame (zeri di funzione).