Calcolo Numerico 2011/2012 (diario lezioni)

Lezione 1 (27/9): Funzionalità matematiche del calcolatore: Esponente e frazione di un numero reale non zero.
Lezione 2 (29/9): Funzionalità matematiche del calcolatore: Numeri in virgola mobile, precisione; distribuzione dei numeri in virgola mobile e precisione finita.
Lezione 3 (30/9): Funzionalità matematiche del calcolatore: Numeri di macchina; funzione arrotondamento; Funzioni errore assoluto e relativo, stime dell'errore.
Lezione 4 (4/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: Funzioni predefinite.
Lezione 5 (6/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: Errore nel calcolo di una funzione: Condizionamento; esempi.
Lezione 6 (7/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: Stabilità, esempi.
Lezione 7 (11/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: Esercizi.
Lezione 8 (13/10): Zeri di funzioni: Enunciato del problema; Metodo di bisezione: descrizione e discussione (aritmetica esatta).
Lezione 9 (14/10): Zeri di funzioni: Metodo di bisezione: considerazioni sull'uso del calcolatore. Metodi ad un punto: descrizione in R, Teorema di convergenza locale.
Lezione 10 (18/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: determinazione del punto iniziale; esempi.
Lezione 11 (20/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: esempi, ordine di convergenza.
Lezione 12 (21/10): Zeri di funzioni: Metodo di Newton: ordine di convergenza, determinazione del punto iniziale; Esercizi.
Lezione 13 (25/10): Zeri di funzioni: Criteri d'arresto.
Lezione 14 (27/10): Zeri di funzioni: Discussione dell'uso del calcolatore; Condizionamento.
Lezione 15 (28/10): Sistemi di Equazioni: Casi semplici; definizione di fattorizzazione LR e fattorizzazione QR.
Lezione 16 (3/11): Sistemi di Equazioni: Eliminazione di Gauss e fattorizzazione LR; Funzione EG.
Lezione 17 (4/11): Sistemi di Equazioni: Funzione EG e suo insieme di definizione; relazione tra funzione EG, invertibilità ed esistenza di fattorizzazioni LR. Matrici a predominanza diagonale forte.
Lezione 18 (8/11): Sistemi di Equazioni: Matrici simmetriche definite positive.
Lezione 19 (10/11): Sistemi di Equazioni: Teorema di caratterizzazione delle matrici simmetriche definite positive. Pivoting: procedura EGP.
Lezione 20 (11/11): Sistemi di Equazioni: Pivoting: Insieme di definizione della funzione EGP, uso per la soluzione di un sistema. Calcolo della fattorizzazione QR, Teorema di esistenza della fattorizzazione per matrici invertibili. Spazi normati.
Lezione 21 (15/11): Sistemi di Equazioni: Norma di una matrice.
Lezione 22 (17/11): Sistemi di Equazioni: Condizionamento: Numero di condizionamento di una matrice; Esempi.
Lezione 23 (18/11): Sistemi di Equazioni: Discussione dell'uso del calcolatore; procedura EGPP. Esempi.
Lezione 24 (22/11): Sistemi di Equazioni: Costo.
Lezione 25 (24/11): Interpolazione: Teorema di esistenza ed unicità, forma di Vandermonde, Lagrange e Newton del polinomio interpolante; Problema lineare di interpolazione.
Lezione 26 (25/11): Interpolazione: Esempi di problemi lineari di interpolazione; Campionamento e ricostruzione: ricostruzione con intepolazione polinomiale, errore di ricostruzione.
Lezione 27 (29/11): Interpolazione: Studio dell'errore di ricostruzione con interpolazione polinomiale.
Lezione 28 (1/12): Interpolazione: Ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti, studio dell'errore di ricostruzione; Condizionamento della funzione di ricostruzione.
Lezione 29 (2/12): Interpolazione: Applicazioni della ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti: Calcolo numerico di integrali, Grafico di funzioni; Approssimazione: Soluzione di un sistema nel senso dei minimi quadrati: definizione.
Lezione 30 (6/12): Approssimazione: Migliore approssimazione in spazi con prodotto scalare; Teorema di esistenza ed unicità della migliore approssimazione; applicazione alle soluzioni di un sistema nel senso dei minimi quadrati.
9/12: Lezione non svolta per disposizione del Preside.
Lezione 31 (13/12): Approssimazione: Equazioni normali.
Lezione 32 (15/12): Approssimazione: Pseudoinversa di una matrice; definizione di funzione che meglio approssima dati assegnati nel senso dei minimi quadrati; Esempi.
Lezione 33 (16/12): Approssimazione: Fattorizzazione QR, caso rettangolare; Uso della fattorizzazione QR per la soluzione delle equazioni normali. Esempi.

Calcolo Numerico, a.a. 2011/2012

Ingegneria Elettronica