Calcolo Numerico - Ingegneria delle Telecomunicazioni, a.a. 2008/2009
didattica
...diario delle lezioni...
- Lezione 1 (3/3): Funzionalità matematiche
del calcolatore: Numeri di macchina.
- Lezione 2 (6/3): Funzionalità matematiche
del calcolatore: Densità dei numeri di macchina, arrotondamento e funzioni errore.
- Lezione 3 (10/3): Funzionalità matematiche
del calcolatore: Funzioni predefinite, pseudo-operazioni aritmetiche.
- Lezione 4 (13/3): Funzionalità matematiche
del calcolatore: Errore nel calcolo di una funzione: Condizionamento.
- Lezione 5 (17/3): Funzionalità matematiche
del calcolatore: Errore nel calcolo di una funzione: Stabilità.
- Lezione 6 (20/3): Funzionalità matematiche
del calcolatore: Esempi e commenti.
- Lezione 7 (24/3): Zeri di funzioni: Enunciato del problema;
Metodo di bisezione: descrizione e discussione; Metodi ad un punto: idea.
- Lezione 8 (27/3): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto:
descrizione in R; Teorema di convergenza locale, esempio.
- Lezione 9 (31/3): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto:
determinazione del punto iniziale, ordine di convergenza; esempi.
- Lezione 10 (3/4): Zeri di funzioni: Metodo di Newton:
determinazione del punto iniziale, ordine di convergenza; esempio.
- Lezione 11 (7/4): Zeri di funzioni: Condizionamento;
Stabilità; Criteri d'arresto.
- Lezione 12 (17/4): Sistemi di Equazioni: Casi semplici e
caso generale; Fattorizzazione LR, fattorizzazione QR: definizione.
- Lezione 13 (21/4): Sistemi di Equazioni: Procedura EG; Insieme di definizione
della funzione EG; relazione tra EG ed esistenza della fattorizzazione LR.
- Lezione 14 (24/4): Sistemi di Equazioni: Matrici a predominanza diagonale forte
e matrici simmetriche definite positive.
- Lezione 15 (28/4): Sistemi di Equazioni: Teorema di caratterizzazione delle
matrici simmetriche definite positive. Pivoting: procedura EGP; Insieme di definizione della funzione EGP,
uso per la soluzione di un sistema.
- Lezione 16 (5/5): Sistemi di Equazioni: Calcolo della fattorizzazione QR ed
uso per la soluzione di un sistema. Norma di una matrice.
- Lezione 17 (8/5): Sistemi di Equazioni: Norma di matrice: proprietà;
Condizionamento: esempi.
- Lezione 18 (12/5): Sistemi di Equazioni: Condizionamento: Numero di condizionamento di una matrice;
Uso del calcolatore per la soluzione di un sistema di equazioni, pivoting parziale.
- Lezione 19 (15/5): Sistemi di Equazioni: Costo. Interpolazione: problema dell'interpolazione polinomiale.
- Lezione 20 (19/5): Interpolazione: Teorema di esistenza ed unicità, forma di Vandermonde, Lagrange e
Newton del polinomio interpolante; Problema lineare di interpolazione; Campionamento e ricostruzione: definizione, ricostruzione con interpolazione
polinomiale, Teorema sull'errore di ricostruzione.
- Lezione 21 (22/5): Interpolazione: Campionamento e ricostruzione: ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti,
errore di ricostruzione.
- Lezione 22 (26/5): Approssimazione: Soluzione di un sistema nel senso dei minimi quadrati: definizione, Teorema di esistenza,
unicità e determinazione della soluzione (nel caso di matrice a colonne linearmente indipendenti).
- Lezione 23 (29/5): Approssimazione: Uso della fattorizzazione QR per la soluzione delle equazioni normali.