Calcolo Numerico, a.a. 2013/2014
Ingegneria dei Veicoli
didattica
...diario delle lezioni...
- Lezione 1 (3/3): Presentazione. Zeri di funzione: metodo di bisezione.
- Lezione 2 (5/3): Aritmetica del calcolatore: Numeri in virgola mobile, precisione;
distribuzione dei numeri in virgola mobile e precisione finita.
- Lezione 3 (7/3): Zeri di funzione: metodo di bisezione: criterio di arresto di tipo
relativo. Esempi.
- Lezione 4 (10/3): Aritmetica del calcolatore: Funzione arrotondato e suo uso per descrivere
come il calcolatore approssima numeri reali ed opera con numeri di macchina.
- Lezione 5 (12/3): Zeri di funzione/Aritmetica del calcolatore: Stabilità e condizionamento.
- Lezione 6 (14/3): Zeri di funzione: condizionamento. Considerazioni finali sul metodo di bisezione.
Esempio di applicazione ad un problema di statica.
- Lezione 7 (17/3): Zeri di funzione: Metodo di Newton/Metodi ad un punto: Introduzione; Teorema di
convergenza.
- Lezione 8 (24/3): Zeri di funzione: Metodi ad un punto: Conseguenze del Teorema di convergenza.
Teorema di convergenza locale. Studio grafico di un metodo ad un punto. Esempio.
- Lezione 9 (25/3): Zeri di funzione: Metodi ad un punto: Esempio con realizzazione al calcolatore.
- Lezione 10 (28/3): Zeri di funzione: Metodi ad un punto: Criteri di arresto: discussione. Esercizio.
- Lezione 11 (31/3): Zeri di funzione: Metodo di Newton: Convergenza locale, interpretazione geometrica,
Criterio di scelta del punto iniziale, rapidità di convergenza. Esempio.
- Lezione 12 (1/4): Zeri di funzione: Metodo di Newton: Esempi. Criterio di arresto.
Esempio: scelta automatica del punto iniziale.
- Lezione 13 (2/4): Zeri di funzione: Studio di un metodo ad un punto in F(β,m).
Metodo di Newton per sistemi di equazioni: Convergenza locale.
- Lezione 14 (4/4): Zeri di funzione: Metodo di Newton per sistemi di equazioni: Esempio e
considerazioni finali.
- Lezione 15 (7/4): Sistemi di equazioni: Introduzione. Casi semplici.
- Lezione 16 (8/4): Sistemi di equazioni: Caso generale. Fattorizzazione LR e QR. Esempi.
- Lezione 17 (9/4): Sistemi di equazioni: Procedura EG: realizzazione, Teorema di terminazione regolare,
uso per la soluzione di un sistema di equazioni.
- Lezione 18 (11/4): Sistemi di equazioni: Classi di matrici per le quali EG termina regolarmente. Procedura EGP:
idea; uso per la soluzione di un sistema di equazioni.
- Lezione 19 (14/4): Sistemi di equazioni: Fattorizzazione QR: interpretazione geometrica e procedura di calcolo, Teorema
di terminazione regolare, uso per la soluzione di un sistema di equazioni. Condizionamento: introduzione, caso E = 0. Norma e numero
di condizionamento di una matrice.
- Lezione 20 (16/4): Sistemi di equazioni: Condizionamento: Teorema di condizionamento, applicazioni.
- Lezione 21 (28/4): Sistemi di equazioni: Uso in F(β,m).
- Lezione 22 (29/4): Sistemi di equazioni: Costo.
- Lezione 23 (30/4): Sistemi di equazioni: Metodi iterativi: introduzione ed esempi. Definizione di metodo
convergente, Teorema di caratterizzazione dei metodi convergenti.
- Lezione 24 (6/5): Sistemi di equazioni: Metodi iterativi: Rapidità di convergenza. Metodo di Jacobi.
- Lezione 25 (7/5): Sistemi di equazioni: Metodi iterativi: convergenza per matrici
a predominanza diagonale forte, esempio; Metodo di Gauss-Seidel, condizioni sufficienti di convergenza.
- Lezione 26 (9/5): Sistemi di equazioni: Metodi iterativi: Criteri di arresto.
Soluzione di un sistema nel senso dei minimi quadrati.
- Lezione 27 (12/5): Sistemi di equazioni:Equazioni normali; uso della fattorizzazione QR.
Equazioni differenziali: Introduzione; Metodo numerico per l'approssimazione di una soluzione: procedura, errore locale, errore totale.
- Lezione 28 (13/5): Equazioni differenziali: Convergenza: analisi quantitativa per il
metodo di Eulero.
- Lezione 29 (14/5): Equazioni differenziali: Realizzazione elementare del
metodo di Eulero esplicito; esperimenti numerici; Ordine di un metodo.
- Lezione 30 (19/5): Equazioni differenziali: Esempi relativi al metodo di Eulero esplicito.
- Lezione 31 (20/5): Equazioni differenziali: Esercizio: realizzazione del metodo TS(2); Metodo di Eulero implicito.
- Lezione 32 (21/5): Equazioni differenziali: Esempio relativo al metodo di Eulero esplicito e confronto con
il metodo di Eulero esplicito; Realizzazione di un metodo con stima numerica dell'errore locale.
- Lezione 33 (27/5): Equazioni differenziali: Eventi. Esempio di problema d'esame.
- Lezione 34 (28/5): Equazioni differenziali: Esempio di problema d'esame.