Calcolo Numerico 2014/2015 (diario lezioni)

Lezione 1 (30/9): Funzionalità matematiche del calcolatore: Esponente e frazione di un numero reale non zero.
Lezione 2 (1/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: Numeri in virgola mobile, precisione; distribuzione dei numeri in virgola mobile e precisione finita.
Lezione 3 (2/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: Numeri di macchina; funzione arrotondamento; Funzioni errore assoluto e relativo, stime dell'errore.
Lezione 4 (7/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: Funzioni predefinite.
Lezione 5 (8/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: Errore nel calcolo di una funzione: Condizionamento; esempi.
Lezione 6 (9/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: Stabilità, esempi.
Lezione 7 (14/10): Funzionalità matematiche del calcolatore: Esercizi.
Lezione 8 (15/10): Zeri di funzioni: Enunciato del problema; Metodo di bisezione: descrizione e discussione, criteri d'arresto (aritmetica esatta).
Lezione 9 (16/10): Zeri di funzioni: Metodo di bisezione: considerazioni sull'uso del calcolatore. Metodi ad un punto: descrizione in R, Teorema di convergenza locale.
Lezione 10 (21/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: determinazione del punto iniziale; esempi.
Lezione 11 (22/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: esempi, ordine di convergenza.
Lezione 12 (23/10): Zeri di funzioni: Metodo di Newton: ordine di convergenza, determinazione del punto iniziale; Esercizi.
Lezione 13 (28/10): Zeri di funzioni: Criteri d'arresto.
Lezione 14 (29/10): Zeri di funzioni: Discussione dell'uso del calcolatore; Condizionamento. Esercizio.
Lezione 15 (30/10): Sistemi di Equazioni: Casi semplici. Definizione di fattorizzazione LR e fattorizzazione QR. Esempio con Metodo di Doolittle.
Lezione 16 (4/11): Sistemi di Equazioni: caso generale; eliminazione di Gauss e fattorizzazione LR: esempio.
Lezione 17 (5/11): Sistemi di Equazioni: Funzione EG e suo insieme di definizione; relazione tra funzione EG, invertibilità ed esistenza di fattorizzazioni LR.
Lezione 18 (6/11): Sistemi di Equazioni: Matrici a predominanza diagonale forte; esempio con rete resistiva. Matrici simmetriche definite positive; esempio con sistema di masse e molle.
Lezione 19 (11/11): Sistemi di Equazioni: Teorema di caratterizzazione delle matrici simmetriche definite positive.
Lezione 20 (12/11): Sistemi di Equazioni: Pivoting: procedura EGP. Insieme di definizione della funzione EGP, uso per la soluzione di un sistema. Calcolo della fattorizzazione QR, uso per la soluzione di un sistema.
Lezione 21 (13/11): Sistemi di Equazioni: Spazi normati. Norma di una matrice: definizione e formule di calcolo.
Lezione 22 (18/11): Sistemi di Equazioni: lo spazio delle matrici come spazio normato. Proprietà delle norme indotte.
Lezione 23 (19/11): Sistemi di Equazioni: Condizionamento: Teorema sul condizionamento (parte 1), numero di condizionamento di una matrice, esempio. Teorema sul condizionamento (parte 2).
Lezione 24 (20/11): Sistemi di Equazioni: Discussione dell'uso del calcolatore; procedura EGPP. Esempi. Procedura qr. Interpretazione del vettore ottenuto dal calcolatore come soluzione di un sistema perturbato.
Lezione 25 (25/11): Sistemi di Equazioni: Costo: definizione di costo aritmetico, confronto tra metodi basati su fattorizzazione LR e metodi basati su fattorizzazione QR.
Lezione 26 (26/11): Interpolazione: Problema dell'interpolazione polinomiale: esempi; Teorema di esistenza ed unicità, forma di Vandermonde, Lagrange e Newton del polinomio interpolante.
Lezione 27 (27/11): Interpolazione: Problema lineare di interpolazione; esempi; Campionamento e ricostruzione: ricostruzione con intepolazione polinomiale.
Lezione 28 (2/12): Interpolazione: Errore di ricostruzione. Studio dell'errore di ricostruzione con interpolazione polinomiale.
Lezione 29 (3/12): Interpolazione: Ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti, studio dell'errore di ricostruzione.
Lezione 30 (4/12): Interpolazione: Condizionamento della funzione di ricostruzione: il caso della ricostruzione con interpolazione polinomiale; il caso della ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti. Applicazioni della ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti: Calcolo numerico di integrali, Grafico di funzioni. Approssimazione: Soluzione di un sistema nel senso dei minimi quadrati: definizione.
Lezione 31 (9/12): Approssimazione: Migliore approssimazione in spazi con prodotto scalare; Teorema di esistenza ed unicità della migliore approssimazione.
Lezione 32 (10/12): Approssimazione: Relazione tra migliore approssimazione in spazi con prodotto scalare e soluzioni di un sistema nel senso dei minimi quadrati. Definizione di funzione che meglio approssima dati assegnati nel senso dei minimi quadrati; legame con le soluzioni di un sistema nel senso dei minimi quadrati.
Lezione 33 (11/12): Approssimazione: Esempi. Pseudoinversa di una matrice.
Lezione 34 (16/12): Approssimazione: Fattorizzazione QR, caso rettangolare: definizione; Uso della fattorizzazione QR per la soluzione delle equazioni normali. Esercizi.
Lezione 35 (17/12): Approssimazione: Esercizi.
Lezione 36 (18/12): Esercizi di ricapitolazione.

Calcolo Numerico, a.a. 2014/2015

Ingegneria Elettronica