Complementi di Algebra e Fondamenti di Geometria - Ingegneria Elettrica, a.a. 2009/2010
didattica
...diario delle lezioni (in arancione
quelle tenute da M. Ciampa, in blu quelle tenute da L. Aceto)...
- Lezione 1 (2/3): Diagonalizzazione: Esempi introduttivi.
- Lezione 2 (5/3): Prodotto scalare in Rn: Definizione e proprietà, norma euclidea,
lunghezza di un vettore ed ortogonalità tra due vettori, base ortogonale e base ortonormale. Esempi.
- Lezione 3 (5/3): Diagonalizzazione: Esempi introduttivi, definizione di matrici simili.
- Lezione 4 (9/3): Prodotto scalare in Rn: Esempi di basi ortonormali. Sottospazi ortogonali:
definizione ed esempi. Ortogonalità, nucleo ed immagine.
- Lezione 5 (12/3): Diagonalizzazione: Definizione di matrice diagonalizzabile; Definizione di autovalore ed autovettore di una
matrice, esempi; Calcolo degli autovalori: Definizione di polinomio caratteristico.
- Lezione 6 (16/3): Diagonalizzazione: Calcolo di autovalori ed autovettori: polinomio caratteristico e autospazi.
- Lezione 7 (19/3): Diagonalizzazione: Procedura per decidere se una matrice sia diagonalizzabile ed eventualmente determinare
i fattori della diagonalizzazione. Esempi.
- Lezione 8 (23/3): Forma canonica di Jordan: Definizione di matrice diagonale a blocchi, di blocco di Jordan e di matrice in forma
di Jordan. Teorema sulla forma canonica di Jordan (enunciato). Esempi.
- Lezione 9 (26/3): Prodotto scalare in Rn: Proiezione ortogonale di un vettore su una retta:
Disuguaglianza di Schwarz, Angolo tra vettori. Esistenza di basi ortonormali: Procedura di Gram-Schmidt. Esempi.
- Lezione 10 (26/3): Forma canonica di Jordan: Determinazione di una matrice in forma di Jordan da invarianti per
similitudine: Esempi.
- Lezione 11 (9/4): Prodotto scalare in Rn: Proiezione ortogonale su un sottospazio vettoriale.
Esempi.
- Lezione 12 (9/4): Forma canonica di Jordan: Determinazione della forma canonica di Jordan: Esempi.
Determinazione di una matrice che realizza la similitudine: Esempi.
- Lezione 13 (13/4): Prodotto scalare in Rn: Problema dei minimi quadrati. Matrici ortogonali:
definizione e proprietà. Esempi.
- Lezione 14 (16/4): Forma canonica di Jordan: Esempi, I.
- Lezione 15 (16/4): Prodotto scalare in Rn: Fattorizzazione QR di una matrice, esempi.
Prodotto hermitiano in Cn: Definizione e proprietà. Norma ed ortogonalità. Matrici unitarie.
- Lezione 16 (20/4): Decomposizione ai valori singolari: Definizione ed interpretazione geometrica. Teorema di esistenza della
decomposizione. Procedura per determinare una decomposizione ai valori singolari. Esempi.
- Lezione 17 (23/4): Decomposizione ai valori singolari: Decomposizione ai valori singolari di matrici non diagonalizzabili.
Relazioni tra rango, nucleo e immagine di una matrice assegnata e della matrice contenente i suoi valori singolari. Decomposizione ai valori singolari di
matrici hermitiane. Valori singolari ed invertibilità di una matrice quadrata. Esempi.
- Lezione 18 (23/4): Forma canonica di Jordan: Esempi, II.
- Lezione 19 (27/4): Decomposizione ai valori singolari: Decomposizione ortogonale di dominio e codominio. Esempi.
- Lezione 20 (30/4): Forma canonica di Jordan: Diagonalizzazione di matrici simmetriche e di matrici hermitiane.
- Lezione 21 (30/4): Decomposizione ai valori singolari: Struttura dell'insieme delle soluzioni. Esempi.
- Lezione 22 (4/5): Forma canonica di Jordan: Applicazioni: sistemi di equazioni differenziali omogenee, calcolo della potenza
k-esima di una matrice. Forme quadratiche: definizione e problema della classificazione.
- Lezione 23 (7/5): Decomposizione ai valori singolari: Determinazione dell'immagine e del nucleo di una matrice mediante
la riduzione a scala. Calcolo della soluzione di norma minima di un sistema lineare.
- Lezione 24 (11/5): Decomposizione ai valori singolari: Soluzioni nel senso dei minimi quadrati. Esempi.
- Lezione 25 (14/5): Forme quadratiche: Motivazione. Classificazione nel caso diagonale. Definizione di matrici congruenti
e invarianza della classificazione per congruenza.
- Lezione 26 (14/5): Decomposizione ai valori singolari: Uso della decomposizione ai valori singolari: soluzione di norma
euclidea minima e matrice pseudoinversa. Esempi.
- Lezione 27 (18/5): Forme quadratiche: Classificazione mediante gli autovalori; Procedura elementare di classificazione (I).
- Lezione 28 (21/5): Forme quadratiche: Procedura elementare di classificazione (II).
- Lezione 29 (21/5): Decomposizione ai valori singolari: Pseudoinversa di matrici con colonne linearmente indipendenti.
Pseudoinversa di matrici con righe linearmente indipendenti. Esempi.
- Lezione 30 (25/5): Forme quadratiche: Procedura elementare di classificazione (III); Definizione di inerzia e sua invarianza
per congruenza (Legge di inerzia di Sylvester). Esercizi conclusivi (I).
- Lezione 31 (28/5): Esercizi di ricapitolazione.
- Lezione 32 (28/5): Esercizi conclusivi (II).