Appelli estivi ed autunnali di Elementi di Analisi Complessa

Gli appelli estivi dell'insegnamento di Elementi di Analisi Complessa saranno
12 giugno 2020 ore 9:00 Aula virtuale MEET 0046AA, periodo d'iscrizione all'esame: 01/05/2020 - 10/06/2020
13 luglio 2020 ore 9:00 Aula virtuale MEET 0046AA, periodo d'iscrizione all'esame: 12/06/2020 -11/07/2020
14 settembre 2020 ore 9:00 Aula da definire, periodo d'iscrizione all'esame: 20/07/2020 -12/09/2020

Ricordo che e' necessario iscriversi all'esame tramite il solito sito, compilando prima il questionario di valutazione dell’insegnamento, questionario a cui si accede tramite questo sito.
L'esame di Elementi di analisi complessa consiste in un seminario su un argomento scelto dallo studente fra uno di quelli elencati qui di seguito. Il seminario deve durare 20-30 minuti, può svolgersi in italiano o in inglese, e deve contenere la dimostrazione di almeno un risultato principale. I due appelli estivi si svolgeranno a distanza, usando la stessa aula virtuale MEET usata per le lezioni, e durante l'esposizione del seminario l'esaminando potrà condividere lo schermo per mostrare una presentazione oppure lo schermo in cui scrive.
Per ogni argomento ho indicato fra parentesi quadre una possibile fonte bibliografica (con referenze complete indicate alla fine), ma e' possibile usare anche altri testi.

1. Schottky theorem and little Picard theorem [A1, Section 4] or [R1, Chapter 16, Theorem 16.22]
2. Bieberbach theorem and Koebe (1/4)-theorem [A1, Section 5] or [R1, Chapter 14, Theorem 14.14]
3. Mergelyan theorem [R1, Chapter 20]
4. Fatou theorem [R1, Chapter 11, Theorem 11.20]
5. Zeroes of bounded holomorphic functions [R1, Chapter 15, Theorems 15.18, 15.21, 15.23]
6. Boundary extension of the Riemann map [R1, Chapter 14, Theorems 14.18, 14.19] or [C, Section 14.5]
7. Cartan uniqueness theorems and automorphisms groups [K, Section 10.1] or [R2, Chapter 2]
8. Schwarz's lemma in the unit ball and fixed point sets [R2, Sections 8.1, 8.2]
9. Lindelof-Cirka theorems [R2, Section 8.4]
10. Cousin problems [K, Section 6.1]
11. Wollf-Denjoy theorem in the unit ball [A2, Sections 2.2.1, 2.2.2, 2.2.5]
12. Proper holomorphic maps [R2, Sections 15.1 and/or 15.2]

[A1] M. Abate, Note per un secondo corso di Analisi Complessa in una variabile. link
[A2] M. Abate, Iteration theory of holomorphic maps on taut manifolds. link
[C] J.B. Conway, Functions of one complex variable II, Springer
[K] S.G. Krantz, Function theory of several complex variables, Wiley.
[R1] W. Rudin, Real and complex analysis, McGraw-Hill
[R2] W. Rudin, Function theory in the unit ball of Cn, Springer.