Appunti del primo semestre:
Queste note coprono tutto il materiale svolto nel primo semestre, tranne le ultime lezioni sulla diagonalizzabilita` (per il quale potete fare riferimento al libro), e seguono molto da vicino il programma che verra` svolto a lezione. Sono consigliate soprattutto a chi segue le lezioni e cerca di tenersi in pari.
Potranno subire qualche aggiornamento durante il primo semestre e non e` detto che tutte quelle presenti al momento verranno effettivamente utilizzate. Per esempio non credo faremo nulla del contenuto della quarta lezione sui numeri complessi.
- Richiami sugli insiemi.
- Numeri complessi: I parte.
- Numeri complessi: II parte. Descrizione geometrica e esponenziale complesso
- Numeri complessi: III parte. Richiami sulla divisione tra polinomi, radici di un polinomio,
criterio di Ruffini, molteplicita` algebrica di una radice, conseguenze del teorema fondamentale dell'algebra. (questo fa parte dei prerequisiti, chi non ha mai visto queste cose e` bene ci dia un'occhiata)
- Numeri complessi: IV parte. come descrivere angoli e isometrie usando i numeri complessi. (non fatto a lezione, fuori programma)
- Geometria dello spazio: I parte. rette, piani, distanze e prodotto scalare in R^3
- Geometria dello spazio: II parte. risoluzione di alcuni problemi di geometria del piano, proiezioni ortogonali su rette e piani, parallelismo.
- Geometria dello spazio: III parte. area di un triangolo, prodotto vettoriale, volume di un tetraedro.(non fatto a lezione, fuori programma)
- Spazi vettoriali: I parte. Definizione di spazio vettoriale e sottospazio vettoriale, esempi, intersezione e somma di sottospazi.
- Spazi vettoriali: III parte. Basi, coordinate, vettori linearmente indipendenti e generatori, sottospazio vettoriale generato, teorema fondamentale dell'algebra lineare, formula di Grassmann.
- Matrici. Lo spazio vettoriale delle matrici, prodotto tra matrici.
- Applicazioni lineari: I parte. Definizione, esempi, nucleo e immagine, matrice associata, matrice di cambiamento di base.
- Applicazioni lineari: II parte. Composizione, inversa, cambiamenti di base.
- Dimensione Teorema della dimensione, formula di Grassmann, definizione di rango (l'inizio di questa nota, circa la prima pagina, e` inutile per il corso di questo anno, diciamo dal teorema della dimensione in poi).
- Sistemi lineari.
- Descrizione di sottospazi vettoriali. Sottospazi in forma parametrica e forma cartesiana.
- Determinanti.