Trovate qui un elenco di possibili argomenti per tesi triennali e magistrali:
Tesi Triennali
- Teorema di doppia uniformizzazione di Bers
Prerequisiti : Geometria 2. Puó essere utile aver seguito i corsi di Geometria Iperbolica ed Elementi di Analisi Complessa. Le nozioni necessarie possono comunque essere rapidamente acquisite durante il lavoro di tesi.
Referenze : Articolo originale di Bers.
- Strutture proiettive complesse e derivata di Schwarz
Prerequisiti : Geometria 2. Puó essere utile aver seguito il corso di Elementi di Analisi Complessa.
Referenze : Articolo di David Dumas, note di Keaton Quinn e referenze al loro interno.
- Riduzione simplettica finito-dimensionale
Prerequisiti : Geometria 2 e Geometria e Topologia Differenziale.
Referenze : Qualsiasi buon libro di geometria simplettica o queste note.
- Generatori del mapping class group
Prerequisiti : Geometria 2. Puó essere utile aver seguito il corso di Geometria Iperbolica.
Referenze : Capitoli 1-4 del libro di Margalit.
- Teoria di Morse
Prerequisiti : Geometria 2 e Geometria e Topologia Differenziale.
Referenze : Libro di Milnor. Si tratta di un argomento classico e si possono trovare facilmente altre fonti.
- Teorema di classificazione di Thurston per diffeomorfismi di superfici
Prerequisiti : Geometria 2. Puó essere utile aver seguito il corso di Geometria Iperbolica.
Referenze : Parte 3 del libro di Margalit e referenze al suo interno.
- Varietá proiettive convesse
Prerequisiti : Geometria 2.
Referenze : Parte 4 di queste note e referenze al suo interno.
- Strutture proiettive convesse su superfici
Prerequisiti : Geometria 2. Puó essere utile aver seguito il corso di Geometria Iperbolica.
Referenze : Articolo originale di Goldman.
- Sfere affini iperboliche
Prerequisiti : Geometria e Topologia Differenziale e Analisi 3.
Referenze : Tesi di Loftin.
- Superfici minimali classiche in R3
Prerequisiti : Geometria e Topologia Differenziale e Analisi 3.
Referenze : Capitolo 8 di questo libro.
Tesi Magistrali
- Renormalized volume of quasi-Fuchsian manifolds
Prerequisiti : Istituzioni di Geometria. Puó essere utile aver seguito i corsi di Geometria Iperbolica e Geometria Riemanniana.
Referenze : K. Krasnov and J.-M. Schlenker, On the renormalized volume of hyperbolic 3-manifolds. Comm. Math. Phys. 279(3), pp. 637–668, 2008.
- Hitchin components
Prerequisiti : Istituzioni di Geometria e Istituzioni di Analisi. Puó essere utile aver seguito il corso di Geometria Riemanniana e avere qualche conoscenza di algebre di Lie.
Referenze : Hitchin, N.J., The self-duality equations on a Riemann surface. Proc. London Math.
Soc. (3), pp. 59-126, 1987.
N. Hitchin, Lie groups and Teichmuller space. Topology 31, no. 3, pp. 449-473, 1992.
- Abelian Hodge correspondence and rank-1 Higgs bundles
Prerequisiti : Istituzioni di Geometria. Puó essere utile aver seguito i corsi di Geometria Riemanniana, Geometria Differenziale Complessa e Geometria Algebrica B.
Referenze : Queste note di Goldman e Xia.
- Chern-Simons invariants and closed anti-de Sitter manifolds
Prerequisiti : Istituzioni di Geometria.
Referenze : Questo articolo di Labourie.
- The Teichmüller theory of harmonic maps
Prerequisiti : Istituzioni di Geometria e Istituzioni di Analisi. Puó essere utile aver seguito i corsi di Geometria Riemanniana e Geometria Iperbolica.
Referenze : Michael Wolf, The Teichmüller theory of harmonic maps. J. Differential Geom.,
29(2), pp. 449–479, 1989.
- Hyperkähler geometry of almost Fuchsian manifolds
Prerequisiti : Istituzioni di Geometria e Istituzioni di Analisi. Puó essere utile aver seguito i corsi di Geometria Riemanniana e Geometria Iperbolica.
Referenze : S. K. Donaldson, Moment maps in differential geometry. In Surveys in differential geometry, Vol.
VIII, pp. 171–189, 2002.
Capitolo 4 della tesi di Trautwein.
Thurston earthquake theorem using anti-de Sitter geometry
Prerequisiti : Istituzioni di Geometria e Geometria Iperbolica. Puó essere utile aver seguito il corso di Geometria Riemanniana.
Referenze : Parte I e II di questo survey e referenze al loro interno.
- Convex foliated projective structures
Prerequisiti : Geometria 2. Puó essere utile aver seguito i corsi di Geometria Iperbolica e Istituzioni di Geometria.
Referenze : O. Guichard and A. Wienhard, Convex foliated projective structures and the Hitchin component for PSL4(R). Duke Math. J., pp. 381–445, 2008.
Donaldson's theorem on intersection form on 4-manifolds
Prerequisiti : Istituzioni di Geometria, Istituzioni di Analisi e Geometria Riemanniana.
Referenze : Queste note di Moore.
- Spin geometry and scalar curvature
Prerequisiti : Istituzioni di Geometria, Istituzioni di Analisi e Geometria Riemanniana.
Referenze : Vari capitoli del libro di Solomon.