October 2019
Appelli autunnali e invernali di Elementi di Analisi Complessa
05/10/19 17:16
Gli appelli autunnali e invernali dell'insegnamento di Elementi di Analisi Complessa saranno
5 novembre 2019 ore 16:00 Sala Seminari, periodo d'iscrizione all'esame: 05/10/2019-04/11/2019
17 gennaio 2020 ore 14:00 Sala Seminari, periodo d'iscrizione all'esame: 06/11/2019-15/01/2020 [ora aggiornata il 23/10/2019]
10 febbraio 2020 ore 14:00 Sala Seminari, periodo d'iscrizione all'esame: 06/11/2019-08/02/2020 [ora aggiornata il 23/10/2019]
Ricordo che e' necessario iscriversi all'esame tramite il solito sito, compilando prima il questionario di valutazione dell’insegnamento, questionario a cui si accede tramite questo sito.
L'esame di Elementi di analisi complessa consiste in un seminario su un argomento scelto dallo studente fra uno di quelli elencati qui di seguito. Il seminario deve durare circa 20 minuti, può svolgersi in italiano o in inglese, e deve contenere la dimostrazione di almeno un risultato principale. Per ogni argomento ho indicato fra parentesi quadre una possibile fonte bibliografica (con referenze complete indicate alla fine), ma e' possibile usare anche altri testi. Al termine del seminario potrebbero essere fatte domande relative agli argomenti trattati nel corso.
1. Schottky theorem and little Picard theorem [A1, Section 4] or [R1, Chapter 16, Theorem 16.22]
2. Bieberbach theorem and Koebe (1/4)-theorem [A1, Section 5] or [R1, Chapter 14, Theorem 14.14]
3. Mergelyan theorem [R1, Chapter 20]
4. Fatou theorem [R1, Chapter 11, Theorem 11.20]
5. Zeroes of bounded holomorphic functions [R1, Chapter 15, Theorems 15.18, 15.21, 15.23]
6. Boundary extension of the Riemann map [R1, Chapter 14, Theorems 14.18, 14.19] or [C, Section 14.5]
7. Cartan uniqueness theorems and automorphisms groups [K, Section 10.1] or [R2, Chapter 2]
8. Schwarz's lemma in the unit ball and fixed point sets [R2, Sections 8.1, 8.2]
9. Lindelof-Cirka theorems [R2, Section 8.4]
10. Cousin problems [K, Section 6.1]
11. Wollf-Denjoy theorem in the unit ball [A2, Sections 2.2.1, 2.2.2, 2.2.5]
12. Proper holomorphic maps [R2, Sections 15.1 and/or 15.2]
[A1] M. Abate, Note per un secondo corso di Analisi Complessa in una variabile. link
[A2] M. Abate, Iteration theory of holomorphic maps on taut manifolds. link
[C] J.B. Conway, Functions of one complex variable II, Springer
[K] S.G. Krantz, Function theory of several complex variables, Wiley.
[R1] W. Rudin, Real and complex analysis, McGraw-Hill
[R2] W. Rudin, Function theory in the unit ball of Cn, Springer.
5 novembre 2019 ore 16:00 Sala Seminari, periodo d'iscrizione all'esame: 05/10/2019-04/11/2019
17 gennaio 2020 ore 14:00 Sala Seminari, periodo d'iscrizione all'esame: 06/11/2019-15/01/2020 [ora aggiornata il 23/10/2019]
10 febbraio 2020 ore 14:00 Sala Seminari, periodo d'iscrizione all'esame: 06/11/2019-08/02/2020 [ora aggiornata il 23/10/2019]
Ricordo che e' necessario iscriversi all'esame tramite il solito sito, compilando prima il questionario di valutazione dell’insegnamento, questionario a cui si accede tramite questo sito.
L'esame di Elementi di analisi complessa consiste in un seminario su un argomento scelto dallo studente fra uno di quelli elencati qui di seguito. Il seminario deve durare circa 20 minuti, può svolgersi in italiano o in inglese, e deve contenere la dimostrazione di almeno un risultato principale. Per ogni argomento ho indicato fra parentesi quadre una possibile fonte bibliografica (con referenze complete indicate alla fine), ma e' possibile usare anche altri testi. Al termine del seminario potrebbero essere fatte domande relative agli argomenti trattati nel corso.
1. Schottky theorem and little Picard theorem [A1, Section 4] or [R1, Chapter 16, Theorem 16.22]
2. Bieberbach theorem and Koebe (1/4)-theorem [A1, Section 5] or [R1, Chapter 14, Theorem 14.14]
3. Mergelyan theorem [R1, Chapter 20]
4. Fatou theorem [R1, Chapter 11, Theorem 11.20]
5. Zeroes of bounded holomorphic functions [R1, Chapter 15, Theorems 15.18, 15.21, 15.23]
6. Boundary extension of the Riemann map [R1, Chapter 14, Theorems 14.18, 14.19] or [C, Section 14.5]
7. Cartan uniqueness theorems and automorphisms groups [K, Section 10.1] or [R2, Chapter 2]
8. Schwarz's lemma in the unit ball and fixed point sets [R2, Sections 8.1, 8.2]
9. Lindelof-Cirka theorems [R2, Section 8.4]
10. Cousin problems [K, Section 6.1]
11. Wollf-Denjoy theorem in the unit ball [A2, Sections 2.2.1, 2.2.2, 2.2.5]
12. Proper holomorphic maps [R2, Sections 15.1 and/or 15.2]
[A1] M. Abate, Note per un secondo corso di Analisi Complessa in una variabile. link
[A2] M. Abate, Iteration theory of holomorphic maps on taut manifolds. link
[C] J.B. Conway, Functions of one complex variable II, Springer
[K] S.G. Krantz, Function theory of several complex variables, Wiley.
[R1] W. Rudin, Real and complex analysis, McGraw-Hill
[R2] W. Rudin, Function theory in the unit ball of Cn, Springer.
Sono via dall'8 al 27 ottobre
03/10/19 10:02
Dall'8 al 27 ottobre saro’ in missione (Roma, Bruxelles, Pakistan), per cui in quel periodo il ricevimento studenti e’ sospeso; rimango comunque raggiungibile per posta elettronica.
