Appunti del primo semestre:
Queste note coprono tutto il materiale svolto nel primo semestre, tranne le ultime lezioni sulla diagonalizzabilita` (per il quale potete fare riferimento al libro), e seguono molto da vicino il programma che verra` svolto a lezione. Sono consigliate soprattutto a chi segue le lezioni e cerca di tenersi in pari.
Potranno subire qualche aggiornamento durante il primo semestre e non e` detto che tutte quelle presenti al momento verranno effettivamente utilizzate. Per esempio non credo faremo nulla del contenuto della quarta lezione sui numeri complessi.
- Richiami sugli insiemi.
- Numeri complessi: I parte.
- Numeri complessi: II parte. Descrizione geometrica e esponenziale complesso
- Numeri complessi: III parte. Richiami sulla divisione tra polinomi, radici di un polinomio,
criterio di Ruffini, molteplicita` algebrica di una radice, conseguenze del teorema fondamentale dell'algebra. (questo fa parte dei prerequisiti, chi non ha mai visto queste cose e` bene ci dia un'occhiata)
- Numeri complessi: IV parte. come descrivere angoli e isometrie usando i numeri complessi. (non fatto a lezione, fuori programma)
- Geometria dello spazio: I parte. rette, piani, distanze e prodotto scalare in R^3
- Geometria dello spazio: II parte. risoluzione di alcuni problemi di geometria del piano, proiezioni ortogonali su rette e piani, parallelismo.
- Geometria dello spazio: III parte. area di un triangolo, prodotto vettoriale, volume di un tetraedro.(non fatto a lezione, fuori programma)
- Spazi vettoriali: I parte. Definizione di spazio vettoriale e sottospazio vettoriali, esempi.
- Spazi vettoriali: II parte. Basi, coordinate, vettori linearmente indipendenti e generatori, sottospazio vettoriale generato.
- Matrici. Lo spazio vettoriale delle matrici, prodotto tra matrici.
- Applicazioni lineari: I parte. Definizione, esempi, nucleo e immagine, matrice associata, matrice di cambiamento di base
- Applicazioni lineari: II parte. Composizione, inversa, cambiamenti di base.
- Sistemi lineari.
- Dimensione: I parte Teorema fondamentale dell'algebra lineare, definizione di dimensione, aggiungere vettori lin. indipendenti ed eliminare generatori, definizione di rango.
- Dimensione: I parte (versione 2018-2019) Teorema fondamentale dell'algebra lineare, definizione di dimensione, aggiungere vettori lin. indipendenti ed eliminare generatori. Il contenuto di queste note e` piu` o meno identico a quello della nota precedente, la spiegazione pero` e` un pochino diversa. La spiegazione data nella nota precedente e` quella data a lezione. La spiegazione data in questa nota e` un pochino piu` lunga ma potrebbe risultare piu` semplice per chi non era presente a lezione.
- Dimensione: II parte Teorema della dimensione, formula di Grassmann, definizione di rango.
- Descrizione di sottospazi vettoriali. Sottospazi in forma parametrica e forma cartesiana.
- Determinanti.