Lezioni di Analisi Due 2013-14
- Lezione 01 (30/9/13) Spazi di dimensione N e funzioni di N variabili a valori vettoriali. Nozione di distanza, aperti, chiusi, frontiera e punti di accumulazione. Limiti in RN. scarica
- Lezione 02 (1/10/13) Esempi di limiti in più variabili. Continuità in più variabili scarica
- Lezione 03 (2/10/13) Teoremi per le funzioni continue in più variabili. Curve. Derivate direzionali. Differenziale e gradiente. scarica
- Lezione 04 (7/10/13) Propietà delle funzioni differenziabili. Matrice Jacobiana. Significato del gradiente. Teorema del differenziale totale Esempi e controesempi scarica
- Lezione 05 (8/10/13) Teoremi di “calcolo” dei differenziali. Formula di differenziazione della funzione composta e suoi significati. scarica
- Lezione 06 (9/10/13) Esercizi su limiti e gradienti. Differenziale secondo scarica
- Lezione 07 (14/10/13) Derivate direzionali seconde,differenziale secondo, matrice Hessiana. Teorema di Schwartz. Formula di Taylor al secondo ordine.scarica
- Lezione 08 (15/10/13) Richiami sulle forme quadratiche e uso dell’Hessiano per caratterizzare i punti stazionari. scarica
- Lezione 09 (16/10/13) Esercizi sulla caratterizzazione dei punti stazionari mediante il segno dell’Hessiano. scarica
- Lezione 10 (21/10/13) Esercizi sulla caratterizzazione dei punti stazionari mediante il segno dell’Hessiano.scarica
- Lezione 11 (22/10/13) Ricerca dei massimi e minimi su un chiuso e limitato: un esempio scarica
- Lezione 12 (23/10/13) Convessità in più variabili. Curve, curve regolari, curve rettificabili. scarica
- Lezione 13 (28/10/13) Lunghezza di una curva e integrali di prima specie: proprietà ed esempi scarica
- Lezione 14 (29/10/13) Esempi di curve non regolari. Direzione normale a una curva. scarica
- Lezione 15 (30/10/13) Superfici scarica
- Lezione 16 (4/11/13) Superfici descritte come luoghi di zeri scarica
- Lezione 17 (6/11/13) Esercizi su punti di massimi vincolati. scarica
- Lezione 18 (11/11/13) Esercizi su punti di massimi vincolati. scarica
- Lezione 19 (12/11/13) Teorema di Lagrange con k moltiplicatori scarica
- Lezione 20 (18/11/13) Teorema di Kuhn Tucker. Teorema di invertibilità locale e differenziale dell’inversa. Integrale di Rieman in più variabili: definizione e prime proprietà.scarica
- Lezione 21 (19/11/13) Misura di un insieme. Teorema di Fubini. scarica
- Lezione 22 (20/11/13) Esercizi di integrazione con il teorema di Fubini. Formula di cambio di variabile. Coordinate polari. scarica
- Lezione 23 (25/11/13) Esercizi di integrazione. Integrali impropri. scarica
- Lezione 24 (26/11/13) (3h) Teorema di Fubini per gli integrali impropri. Derivazione e limite sotto il segno di integrale scarica
- Lezione 25 (2/12/13) Esempi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Funzione Gamma di Eulero scarica
- Lezione 26 (03/12/13) (1h) Esercizi sugli integrali impropri scarica
- Lezione 27 (03/12/13) (1h) Esercizi sugli integrali impropri scarica
- Lezione 28 (04/12/13) Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. Teorema di Peano e teorema di Cauchy. scarica
- Lezione 29 (09/12/13) Teoremi di confrono per le soluzioni di equazioni differenziali. Esempi. scarica
- Lezione 30 (10/12/13) Studio qualitativo di equazioni differenziali del primo ordine. scarica
- Lezione 31 (11/12/13) Studio qualitativo di equazioni differenziali del primo ordine. Sistemi di equazioni lineari scarica
- Lezione 32 (16/12/13) Proprietà di struttura delle soluzioni dei sistemi lineari. Esponenziale di una matrice e rappresentzazione delle soluzioni. scarica
- Lezione 33 (17/12/13) Altri studi qualitativi per problemi di Cauchy del primo ordine. scarica
- Lezione 34 (18/12/13) Equazioni di Bernoulli con alcuni esempi. scarica
- Alcune note sulle equazioni differenziali con degli esercizi (scarica) e il loro svolgimento (scarica)
- Lezione 35 (3/3/14) Successioni di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme. scarica
- Lezione 36 (4/3/14) Serie di funzioni. Passaggi al limite sotto il segno di serie. scarica
- Lezione 37 (5/3/14) Serie di funzioni: esercizi. scarica
- Lezione 38 (10/3/14) Serie di funzioni: esercizi. Serie di potenze scarica
- Lezione 39 (11/3/14) Serie di potenze, proprietà ed esempi scarica
- Lezione 40 (12/3/14) Esempio di soluzione per serie di un problema differenziale: vedi il paragrafo sul’equazione di Legendre (Esempio 3.7.2) scarica
- Lezione 41 (17/3/14) Serie di Fourier: costruzione e teorema di convergenza puntuale scarica
- Lezione 42 (18/3/14) Serie di Fourier: esempi, confronto tra regolarità della funzione e sommabilità dei coefficienti scarica
- Lezione 43 (19/3/14) Serie di Fourier: interpretazione nelle funzioni a energia finita, eguaglianza di Parceval scarica
- Lezione 44 (24/3/14) Uso della serie di Fourier nella soluzione dell’equazione del calore scarica
- Lezione 45 (25/3/14) Uso della serie di Fourier nella soluzione dell’equazone del calore (II parte) scarica
- Lezione 46 (26/3/14) Funzioni di Bessel e soluzioni radiali dell’equazone del calore scarica e scarica
- Lezione 47 (31/3/14) Funzioni di Bessel e soluzioni radiali dell’equazone del calore (conclusione). Forma complessa della serie di Fourier scarica
- Lezione 48 (1/4/14) Esercizi sulla serie di Fourier scarica
- Lezione 49 (2/4/14) Esercizi sulla serie di Fourier scarica
- Lezione 50 (7/4/14) Campi e integrali curvilinei scarica
- Lezione 51 (8/4/14) Campi conservativi e loro caratterizzazione. Campi irrotazionali scarica
- Lezione 52 (9/4/14) Campi irrotazionali. Insiemi semplicemente connessi scarica
- Lezione 53 (14/4/14) Conservatività dei campi irrotazionali su insiemi semplicemente connessi. Invarianza del lavoro tra curve omotope. Esempi vari. scarica
- Lezione 54 (15/4/14) Teorema della divergenza in dimensione 2 scarica
- Lezione 55 (28/4/14) Uso dell’integrazione dei campi per trovare degli integrali primi di un’equazione differenziale. Fattori integranti. scarica
- Lezione 56 (29/4/14) Uso dell’integrazione dei campi per trovare degli integrali primi di un’equazione differenziale (II) Esempi vari. scarica
- Lezione 57 (30/4/14) Superfici. scarica
- Lezione 58 (6/5/14) Esercizi sul calcolo dell’area di una superficie. Superfici riviste: bordo di una superficie. scarica
- Lezione 59 (12/5/14) Orientamento di una superficie. Orientamento indotto sul bordo. Teorema della divergenza. scarica
- Lezione 60 (13/5/14) Un esercizio. Teorema di Stokes. scarica
- Lezione 61 (19/5/14) Teorema di Stokes. Esempi ed esercizi. scarica
- Lezione 62 (20/5/14) Ricerca di un potenziale vettore. Esempi ed esercizi. scarica
- Lezione 63 (21/5/14) Esercizi su Stokes. scarica
- Alcuni esercizi sulle serie di funzioni. scarica
- Alcuni esercizi sui campi conservativi. scarica
- Alcuni esercizi sui teoremi di Stokes e della divergenza. scarica