Lezioni di Analisi 2018-2019
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- Lezione 01 (26/9/18) Introduzione. Spazi vettoriali. scarica, scarica
- Lezione 02 (1/10/18) Cambi di base. Prodotti scalari.Teorema spettrale. Forme quadratiche e criterio di Sylvester. scarica
- Lezione 03 (2/10/18) Esercizi sul criterio di Sylvester. scarica
- Lezione 04 (3/10/18) Disuguaglianza di Schwartz. Norme con esempi vari. Punti interni esterni e di frontiera. scarica
- Lezione 05 (8/10/18) Esempi di insiemi aperti e chiusi Definizione di limite. scarica
- Lezione 06 (9/10/18) Limite della composizione ed esempi. scarica
- Lezione 07 (10/10/18) Caratterizzazione del limite trami te le successioni. Vari esempi di limite. scarica
- Lezione 08 (15/10/18) Bolzano Weierstrass. Completezza di RN. Continuità e proprietà delle funzioni continue. scarica
- Lezione 09 (16/10/18) Limiti e continuità del reciproco. Esercizio su limite all’infinito. scarica
- Lezione 10 (17/10/18) Esercizi sulla continuità. scarica
- Lezione 11 (22/10/18) Curve e integrali di prima specie. scarica
- Lezione 12 (23/10/18) Esempi di curve. Lunghezza. Riparametrizzazioni. scarica
- Lezione 13 (24/10/18) Lunghezza geometrica e curve rettificabili. Esempi vari. Le due definizioni di lunghezza coincidono se la curva è C1 a tratti. Integrali di seconda specie. scarica
- Lezione 14 (29/10/18) Derivate direzionali.Differenziale.Matrice Jacobiana e gradiente. scarica
- Lezione 15 (30/10/18) Esempio di studio della differenziabilità. Interpretazione geometrica del gradiente. scarica
- Lezione 16 (31/10/18) Teorema del differenziale totale. Teoremi di calcolo differenziale. scarica
- Lezione 17 (5/11/18) Insiemi connessi. Teorema degli zeri. Se f ha derivate nulle su un connesso allora è costante. Teorema di Fermat ed esempi. scarica
- Lezione 18 (6/11/18) Derivate seconde. Matrice Hessiana.Teorema di Schwartz. scarica
- Lezione 19 (7/11/18) Derivate di ordine n. Formula di Taylor. scarica
- Lezione 20 (12/11/18) Condizioni sufficienti perché un punto stazionario sia di max/min locale mediante la segnatura della matrice Hessiana. Esercizi sulla formula di Taylor. Esempio di studio dei punti critici. scarica
- Lezione 21 (13/11/18) Esercizio sulla classificazione dei punti stazionari. scarica
- Lezione 22 (14/11/18) Esercizi in vista del compitino. scarica
- Lezione 23 (19/11/18) Funzioni convesse e loro proprietà. Teorema delle contrazioni. scarica
- Lezione 24 (20/11/18) Teorema di inversione locale. scarica
- Lezione 25 (21/11/18) Esercizi sul teorema di inversione locale. Teorema delle funzioni implicite.. scarica
- Lezione 26 (26/11/18) Dimostrazione del teorema delle funzioni implicite. Esempi. scarica
- Lezione 27 (27/11/18) Vincoli regolari. Spazio tangente e spazio normale. scarica
- Lezione 28 (28/11/18) Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. scarica
- Lezione 29 (3/12/18) Esercizi sui moltiplicatori di Lagrange scarica
- Lezione 30 (4/12/18) Esercizio con un vincolo di diseguaglianza scarica
- Lezione 31 (5/12/18) Teorema generale tipo moltiplicatori di Lagrange con vincoli di eguaglianza e vincoli di diseguaglianza. Lagrangiana. Domini regolari. scarica
- Lezione 32 (10/12/18) Misura di Peano e misura di Lebesgue. Proprietà degli insiemi misurabili. Misurabilità dell’unione. scarica
- Lezione 33 (11/12/18) Insiemi di misura nulla (un esempio). Funzioni misurabili e integrabili. Proprietà delle funzioni misurabili. scarica
- Lezione 34 (12/12/18) Teoremi di Fubini e Tonelli. Esercizi sugli integrali iterati. scarica
- Lezione 35 (17/12/18) Teorema di cambio di variabile. Esercizi di integrazione. scarica
- Lezione 36 (18/12/18) Esercizi di integrazione. Esempi di integrali su insiemi illimitati / di funzioni illimitate. scarica
- Lezione 37 (04/03/19) Esercizi di integrazione. scarica
- Lezione 38 (05/03/19) Esercizi di integrazione. scarica
- Lezione 39 (06/03/19) Passaggio al limite sotto il segno di integrale. scarica
- Lezione 40 (11/03/19) Successioni e di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme. Proprietà. scarica
- Lezione 41 (12/03/19) Serie di funzioni e loro proprietà. Convergenza totale.Esempi. scarica
- Lezione 42 (13/03/19) Serie di potenze. Raggio di convergenza e continuità nel disco di convergenza. scarica
- Lezione 43 (18/03/19) Derivabilità delle serie di potenze. Serie di Taylor. Funzioni Analitiche. Esempio dell’esponenziale complesso. scarica
- Lezione 44 (19/03/19) Esercizi su integrali e serie di funzioni. scarica
- Lezione 45 (20/03/19) Esercizi su integrali e teorema del Dini. scarica
- Lezione 46 (25/03/19) Esercizi sulle serie di potenze. scarica
- Lezione 47 (26/03/19) Serie di potenze e equazioni differenziali. Vari esempi. scarica
- Lezione 48 (27/03/19) Serie di Fourier. Definizione e teorema di convergenza puntuale. scarica
- Lezione 49 (01/04/19) Serie di Fuourier. Teorema di convergenza uniforme. Esempi di sviluppi vari. scarica
- Lezione 50 (02/04/19) Serie di Fourier a coefficienti complessi.Legame tra i coefficienti complessi e quelli reali. Legami tra alcune prprietà della funzione e i suoi coefficienti di Fourier. scarica
- Lezione 51 (03/04/19) Legame tra regolarità della funzione e la sommabilità dei suoi coefficienti di Fourier. scarica
- Lezione 52 (08/04/19) Sviluppi di Fourier in soli seni /coseni. Esempio semplice di problemi differenziali con dati al contorno e sua soluzione mediante le serie di Fourier. scarica
- Lezione 53 (09/04/19) Esempii di problemi con dato nullo al bordo risolti mediante gli sviluppi di Fourier in soli seni. Spazi di funzioni a energia finita (spazi L2). scarica
- Lezione 54 (10/04/19) Serie di Fourier in L2. scarica
- Lezione 55 (15/04/19) Esercizi su serie di Fourier e serie di funzioni in vista del compitino. scarica
- Lezione 56 (16/04/19) Campi conservativi e integrali curvilinei. scarica
- Lezione 57 (17/04/19) Campi irrotazionali. Aperti semplicemente connessi. scarica
- Lezione 58 (29/04/19) Superfici Parametriche. Piano tangente e retta normale. Area. scarica
- Lezione 59 (30/04/19) Integrali superficiali di prima specie. Invarianza per riparametrizzazioni. Superfici parametriche viste come sottoinsiemi dello spazio scarica
- Lezione 60 (6/05/19) Scelta della direzione normale e flusso attraverso una superficie. Esempi vari. Descrizione del bordo di una superficie (orientata) mediante un numero finito di curve (orientate) scarica
- Lezione 61 (7/05/19) Esempi di superfici parametriche. Superfici generali come incollamento (al bordo) di superfici parametriche. scarica
- Lezione 62 (8/05/19) Superfici orientabili e flussi. scarica
- Lezione 63 (13/05/19) XXXX. scarica
- Lezione 64 (14/05/19) XXXX. scarica
- Lezione 65 (15/05/19) XXXX. scarica
- Lezione 66 (20/05/19) XXXX. scarica
- Lezione 67 (21/05/19) XXXX. scarica
- Lezione 68 (22/05/19) XXXX. scarica
- Lezione 69 (27/05/19) XXXX. scarica
- Lezione 70 (28/05/19) XXXX. scarica
- Lezione 71 (29/05/19) XXXX. scarica