Calcolo Numerico 2017/2018 (diario lezioni)

Lezione 1 (26/9): Introduzione; Numeri in virgola mobile e precisione finita: Esponente e frazione di un numero reale non zero. Numeri in virgola mobile, precisione. (Capitolo 0: fino all'asserto 0.6)
Lezione 2 (27/9): Numeri in virgola mobile e precisione finita: funzioni predecessore e successore, distribuzione degli elementi di F(β,m); Numeri in virgola mobile con esponente limitato ed elementi denormalizzati, l'insieme M. (Capitolo 0: dall'asserto 0.7 all'asserto 0.15)
Lezione 3 (28/9): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Funzione arrotondamento e proprietà. Funzioni errore e loro stima in F(β,m). (Capitolo 0: Paragrafo 0.2 fino all'asserto 0.22)
Lezione 4 (3/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Precisione di macchina. Funzioni predefinite. (Capitolo 0: dall'asserto 0.23 all'asserto 0.31)
Lezione 5 (4/10): Esercitazione 1: Scilab: Introduzione; Istruzioni number_properties, frexp e nearfloat: esempi; ciclo for: procedura per la scrittura in base due della frazione di un numero in virgola mobile.
Lezione 6 (5/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Trasformazione di una procedura che usa il tipo numero reale in una che usa il tipo numero in virgola mobile e precisione finita Esempi. Valutazione dell'errore conseguente alla trasformazione: Esempi. (Capitolo 0: Paragrafo 0.4 fino all'asserto 0.33)
Lezione 7 (10/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Valutazione dell'errore conseguente alla trasformazione: Esempi; Definizione di algoritmo, definizione di accuratezza e stabilità di un algoritmo; condizionamento del calcolo di una funzione. Teorema: Stabilità e buon condizionamento implicano accuratezza. (Capitolo 0: dall'asserto 0.34 fino all'asserto 0.39)
Lezione 8 (11/10): Esercitazione 2: Scilab: Estensione banale di una funzione e di un operatore alle matrici; Come definire una funzione (costrutto function); Come disegnare il grafico di una funzione di una variabile (istruzioni plot e plot2d); Come cancellare il contenuto di una finestra grafica (istruzione clf); Come disegnare il grafico di due funzioni sullo stesso piano cartesiano. Esercizio.
Lezione 9 (12/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Stabilità delle funzioni predefinite, Mal condizionamento ed algoritmi non stabili. Esempi finali. (Capitolo 0: dall'asserto 0.40 fino all'asserto 0.46)
Lezione 10 (17/10): Zeri di funzioni: Metodo di bisezione: descrizione e discussione con tipo numero reale: criterio d'arresto di tipo assoluto. (Capitolo 1: fino all'asserto 1.6)
Lezione 11 (18/10): Esercitazione 3: Scilab: Realizzazione ed uso del metodo di bisezione. Ciclo while e istruzione printf.
Lezione 12 (19/10): Zeri di funzioni: Metodo di bisezione: descrizione e discussione con tipo numero reale: criterio d'arresto di tipo relativo. Discussione con tipo numero in virgola mobile e precisione finita. Metodi ad un punto: descrizione con tipo numero reale: motivazione. (Capitolo 1: dall'asserto 1.7 all'asserto 1.10)
Lezione 13 (24/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: descrizione con tipo numero reale: Teorema di convergenza. Criterio di scelta del punto iniziale; esempio. (Capitolo 1: dall'asserto 1.11 all'asserto 1.14)
Lezione 14 (25/10): Esercitazione 4: Scilab: Realizzazione di un metodo ad un punto ed uso per lo studio della rapidità di convergenza. Il simbolo $.
Lezione 15 (26/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: descrizione con tipo numero reale: osservazione sulla nozione di utilizzabilità di un metodo; ordine di convergenza, studio grafico di un metodo. Esercizio. Metodo di Newton: descrizione con tipo numero reale; utilizzabilità e ordine di convergenza; costruzione grafica della successione. (Capitolo 1: dall'asserto 1.15 all'asserto 1.22)
Lezione 16 (30/10): Zeri di funzioni: Metodo di Newton: discussione con tipo numero reale: Criterio di scelta del punto iniziale; Esempio; Criteri d'arresto. Metodi ad un punto: Discussione con tipo numero in virgola mobile e precisione finita (prima parte). (Capitolo 1: dall'asserto 1.23 all'asserto 1.27)
Lezione 17 (2/11): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: Discussione con tipo numero in virgola mobile e precisione finita (seconda parte). Condizionamento del calcolo di uno zero di una funzione: Enunciato, esempi particolari, caso di funzione dipendente da parametro. (Capitolo 1: dall'asserto 1.28 all'asserto 1.31)
Lezione 18 (7/11): Sistemi di Equazioni: Casi semplici. Procedura SA ed SI. Definizione di fattorizzazione LR e fattorizzazione QR. (Capitolo 2: Paragrafi 2.1 e 2.2)
Lezione 19 (8/11): Esercitazione 5: Scilab: Esempio di problema mal condizionato per il calcolo dello zero di una funzione. Esempio di applicazione del metodo di Newton ad una funzione con derivata nulla nello zero. I comandi poly e horner.
Lezione 20 (9/11): Sistemi di Equazioni: Caso generale; Matrici semplici di Gauss; Procedura EGP. (Capitolo 2: Paragrafo 2.3)
Lezione 21 (14/11): Sistemi di Equazioni: Esempio di uso della procedura EGP. Spazi normati. Norma indotta di una matrice: definizione e proprietà (I). (Capitolo 2: Paragrafo 2.4 fino all'asserto 2.15)
Lezione 22 (15/11): Esercitazione 6: Scilab: Realizzazione delle procedure SA ed SI; Esempio di applicazione del procedimento di soluzione di un sistema di equazioni lineari: realizzazione di un semplice simulatore di circuiti lineari di sole resistenze e generatori indipendenti di corrente. Il comando size e le liste in Scilab.
Lezione 23 (16/11): Sistemi di Equazioni: Norme: Formule di calcolo e proprietà (II) delle norme indotte. Spazio delle matrici come spazio normato. Condizionamento: Teorema di condizionamento, I e numero di condizionamento di una matrice. (Capitolo 2: dall'asserto 2.16 all'asserto 2.21)
Lezione 24 (21/11): Sistemi di Equazioni: Teorema di condizionamento, II e III. Uso del Teorema di condizionamento, Esempio. (Capitolo 2: dall'asserto 2.21 escluso all'asserto 2.27)
Lezione 25 (22/11): Sistemi di Equazioni: Procedura che usa una fattorizzazione LR con pivoting per risolvere un sistema di equazioni lineari: Discussione dell'uso del calcolatore: Stabilità all'indietro della procedura SI; inadeguatezza della procedura EGP; procedura EGPP. Calcolo della fattorizzazione QR: procedura GS; uso per la soluzione di un sistema. Procedura qr. (Capitolo 2: Paragrafo 2.6 e 2.7 fino all'asserto 2.31)
Lezione 26 (23/11): Sistemi di Equazioni: Procedura che usa una fattorizzazione QR per risolvere un sistema di equazioni lineari: Discussione dell'uso del calcolatore. Costo: definizione di costo aritmetico e sua ragionevolezza. Costo dei procedimenti di ricerca della soluzione di un sistema di equazioni. Esercizio. (Capitolo 2: dall'asserto 2.32 all'asserto 2.35)
Lezione 27 (28/11): Interpolazione: Problema dell'interpolazione polinomiale: Interpretazione geometrica e riformulazione. Teorema di esistenza ed unicità, forma di Lagrange, Vandermonde e Newton del polinomio interpolante. Esempi. (Capitolo 3: Paragrafo 3.1)
Lezione 28 (29/11): Interpolazione: Problema lineare di interpolazione: esempi e riformulazione. Campionamento e ricostruzione: Definizione di funzione di campionamento, funzione di ricostruzione. Esempio: ricostruzione con interpolazione polinomiale. Definizione di errore di ricostruzione. Il problema del campionamento e ricostruzione. (Capitolo 3: Paragrafo 3.2 e 3.3 fino all'asserto 3.10) Esercitazione 7: Scilab: Realizzazione di una procedura che determina i valori del polinomio che interpola dati assegnati in un insieme di punti. Applicazioni: grafico degli elementi della base di Lagrange e studio numerico della ricostruzione con interpolazione polinomiale.
Lezione 29 (30/11): Interpolazione: Campionamento e ricostruzione: Studio dell'errore di ricostruzione con interpolazione polinomiale. Teorema ed Esempi. Condizionamento della funzione di ricostruzione con interpolazione polinomiale. Lo spazio vettoriale delle funzioni continue e lineari a tratti. (Capitolo 3: dall'asserto 3.11 all'asserto 3.18(a))
Lezione 30 (5/12): Interpolazione: Ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti: definizione, andamento dell'errore di ricostruzione, condizionamento della funzione di ricostruzione. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: Definizione di Soluzione di un sistema di equazioni lineari nel senso dei minimi quadrati e di Funzione che meglio approssima dati assegnati nel senso dei minimi quadrati. (Capitolo 3: dall'asserto 3.18(b) all'asserto 3.23, Capitolo 4: asserti 4.1 e 4.2)
Lezione 31 (6/12): Esercitazione 8: Scilab: Applicazioni della ricostruzione con funzioni continue e lineari a tratti: approssimazione numerica di un integrale e approssimazione del grafico di una funzione. La funzione interp1.
Lezione 32 (7/12): Approssimazione: Migliore approssimazione in uno spazio con prodotto scalare: definizione, Teorema di esistenza ed unicità, esempi. (Capitolo 4: dall'asserto 4.3 all'asserto 4.7)
Lezione 33 (12/12): Approssimazione: Calcolo delle soluzioni di un sistema nel senso dei minimi quadrati. Pseudoinversa di una matrice. Fattorizzazione QR, caso rettangolare: definizione ed esempio di calcolo con GS; Uso della fattorizzazione QR per la soluzione delle equazioni normali. (Capitolo 4: Paragrafo 4.2 fino all'asserto 4.11)
Lezione 34 (13/12): Approssimazione: Calcolo delle funzioni che meglio approssimano i dati nel senso dei minimi quadrati. Esercitazione 9: Scilab: La funzione backslash. (Capitolo 4: Paragrafo 4.2 asserti 4.12 e 4.13, Paragrafo 4.3)
Lezione 35 (14/12): Esercizi.

Calcolo Numerico, a.a. 2017/2018

Ingegneria Elettronica