Venerdi' 4 aprile   2008, ore 15, sala seminari .

Eleonora  Palmieri (Roma III)

"Superfici di Godeaux con automorfismi"

Abstract: Una superficie numericamente di Godeaux S e' una superficie minimale di tipo generale sul campo complesso con p_g=0 e K²=1. In questo seminario, dopo aver richiamato i principali risultati noti su tali superfici, ci si soffermera' sul caso in cui S possieda automorfismi non banali. Si esporranno quindi il teorema di classificazione per superfici con automorfismi di ordine 2 ed i risultati ottenuti nel caso in cui su S agisca un gruppo di ordine 3.




Mercoledi' 5 marzo  2008, ore 15, aula magna.

Orsola Tommasi (Leibniz Universitaet Hannover)

"Varieta' discriminantali e coomologia di spazi di moduli di curve"

Abstract: Si consideri lo spazio di moduli M_g,n delle curve proiettive complesse di genere g con n punti marcati. La coomologia di tali spazi e' nota solo in casi in cui il genere o il numero di punti marcati e' basso. In questo seminario, presentero' un approccio al calcolo della coomologia razionale di M_g,n, basato su un metodo topologico per il calcolo della coomologia di complementari di discriminanti dovuto a Vassiliev e Gorinov. Successivamente, mostrero' in che modo questo metodo si applica nel caso di curve di genere basso.





Mercoledi' 5 marzo  2008, ore 16.30, aula magna.

Remke Kloosterman   (Leibniz Universitaet Hannover )

"Il gruppo di Mordell-Weil delle threefold ellittiche"

Abstract: Lavoro in collaborazione con K. Hulek, Hannover.
Sia pi:X->B una fibrazione ellittica con sezione.
Gli invarianti principali di pi sono la configurazione delle fibre singolari ed il gruppo MW(pi) delle sezioni razionali. La configurazione delle fibre singolari e' stata ben studiata e compresa. Invece, la determinazione di MW(pi) risulta essere molto complicata in generale.
E' noto che MW(pi) e' finitamente generato quando X non e' birazionale a un prodotto E x B. Inoltre, sono stati sviluppati molti metodi per il caso in cui B sia una curva, ma essi risultano funzionare solo in casi particolari.
In questo seminario, ci concentreremo sul caso che B sia una superficie razionale. Il risultato che discuteremo e' un metodo per determinare MW(pi) quando S e' una superficie razionale e X e' sufficientemente generale.
Il calcolo di MW(pi) ha molte applicazioni, per esempio in questioni aritmetiche come la costruzione di curve ellittiche (su Q) di rango alto, e lo studio di quali curve iperellittiche (su campi finiti) sono pericolose per l'uso in crittografia, ma anche per domande del tipo: esiste per ogni intero r una curva iperellittiche C tale che la Jacobiana di C e' isogena a E^r x A, con A una varieta' abeliana?




Mercoledi' 13 febbraio  2008, ore 15, sala seminari.

Antonio  Lanteri    (Milano)

"Luoghi inflessionali degli scroll"

Abstract: Nel seminario esporro` un risultato ottenuto recentemente con Raquel Mallavibarrena e Ragni Piene.
Sia X uno scroll n-dimensionale su una curva liscia C, immerso in uno spazio proiettivo, e sia L il suo fibrato iperpiano. I luoghi
inflessionali di X sono costituiti dai punti in cui le valutazioni dei getti delle sezioni di L si abbassano di rango. La speciale geometria di X comporta che certi fasci collegati ai fibrati in getti di L siano localmente liberi. Ne risulta che i luoghi inflessionali di X si possono descrivere per mezzo di tali fasci e cio` conduce a delle formule esplicite per le loro classi di coomologia.
In particolare, queste formule permettono di mostrare che gli scroll razionali normali bilanciati sono i soli scroll privi di flessi contenuti in uno spazio proiettivo con dimensione in un range appropriato. Questo estende risultati stabiliti da Shifrin e da Piene-Tai negli anni 80 per scroll 2-dimensionali. Nel seminario verranno anche discussi alcuni risultati che ad essi si ricollegano.



Mercoledi' 13 febbraio  2008, ore 16.30, sala seminari.

Cristina  Turrini    (Milano)

"Un esempio di applicazione della geometria algebrica alla computer vision:  luoghi critici nella ricostruzione di scene dinamiche"

Abstract: Nel seminario vengono esposti alcuni risultati ottenuti in collaborazione con Marina Bertolini e GianMario Besana.
Dopo aver richiamato il contesto generale dell'approccio algebro-geometrico alla ricostruzione di una scena a partire da alcune sue viste,  si generalizza tale contesto al caso di scene dinamiche che possano essere interpretate come proiezioni da P^k a P², seguendo l'impostazione di A. Shashua e L. Wolf [IJCV, 2002].
Si introducono poi le nozioni di configurazione critica e di luogo critico per la ricostruzione proiettiva e si mostrano alcuni risultati generali relativi ad essi. In particolare, nel caso di una vista, si mostra che i luoghi critici per la calibrazione di una camera in una scena dinamica corrispondono a varieta` cubiche di codimensione due in P^k.
Nel caso di piu` viste, per scene dinamiche, si mostra che i luoghi critici nascono come particolari varieta` determinantali. Si analizza in particolare il caso di tre viste in P<sup>4</sup> in cui il luogo critico e' essenzialmente costituito dalla superficie di Bordiga.
Infine si discute, con esperimenti simulati, l'instabilita` della ricostruzione in prossimita` del luogo critico.



Mercoledi' 30 gennaio  2008, ore 15, sala seminari.

Paola  Frediani    (Pavia)

"Seconda mappa Gaussiana e curvatura dello spazio dei moduli delle curve"

Abstract: Studiamo la curvatura dello spazio dei moduli delle curve di genere g con la metrica di Siegel indotta dalla mappa dei periodi.
Piu' precisamente esprimiamo la curvatura sezionale olomorfa dello spaziodei moduli delle curve lungo una variazione di Schiffer in termini della curvatura sezionale olomorfa dello spazio dei moduli delle varieta'abeliane principalmente polarizzate e della seconda mappa Gaussiana.
Studiamo quindi il rango della seconda mappa Gaussiana, in particolare mostriamo l'iniettivita' della seconda mappa Gaussiana per la curvagenerale di genere minore o uguale a 6 e determiniamo il suo rango per lecurve iperellittiche e trigonali.
Mostriamo inoltre che se la curva non e' iperellitica ne' trigonale, la seconda mappa Gaussiana e' senza punti base.
Infine dimostriamo che per infiniti valori del genere g, la seconda mappa Gaussiana della curva generale di genere g e' suriettiva.Si tratta di risultati ottenuti in collaborazione con E. Colombo.



Mercoledi' 30 gennaio  2008, ore 16.30, sala seminari.

Alessandro Ghigi   (Miano - Bicocca)

"Primo autovalore del Laplaciano e fibrati omogenei sugli spazi simmetrici"

Abstract: Dopo alcuni richiami preliminari sul Laplaciano su una varieta' kaehleriana compatta, descrivero' il collegamento con i fibrati vettoriali olomorfi (lavoro in collaborazione con Arezzo e Loi).
Poi discutero' la stabilita' del punto di Gieseker di un fibrato omogeneo e mostrero' come seguano le stime ottimali per il primo
autovalore del Laplaciano sugli spazi simmetrici classici (lavoro in collaborazione con Biliotti).



Mercoledi' 12 dicembre  2007, ore 15, sala seminari.

Michele Grassi    (Pisa)

Mercoledi' 12 dicembre  2007, ore 16.15, sala seminari.

Giovanni Gaiffi     (Pisa)

Mercoledi' 5 dicembre  2007, ore 15, sala seminari.

Margarida Mendes Lopes      (UTL, Lisbona)

Abstract: Una curva localmente torica e' una curva proiettiva che in un intorno di ogni punto ha una parametrizzazione analitica locale di tipo (t^{a_1}, ... ,t^{a_n}), con a_1,...,a_n interi positivi relativamente primi fra loro.
Nella prima parte del seminario dimostrero' che la retta tangente generale ad una curva localmente torica in P³ interseca la curva solo nel punto di tangenza. Questo risultato estende e semplifica un lavoro di H.Kaji del 1986. Nella
seconda meta' mostrero' alcune applicazioni di questo risultato e daro' qualche risultato analogo sugli spazi osculatori di dimensione maggiore, soffermandomi in particolare sul caso dei 2-piani che osculano una curva localmente torica in P⁴.
Questi risultati sono stati ottenuti in collaborazione con P.Corvaja, G.P. Pirola e U.Zannier.

Mercoledi' 7 novembre  2007, ore 15, sala seminari.

Gianluca Pacienza   (Strasbourg)

Mercoledi' 10 Ottobre  2007, ore 15, sala delle riunioni.

Christopher Hacon  (Utah)