Seminari passati

Mercoledi' 9 febbraio 2005, ore 15.00, aula N, polo Fibonacci

Cinzia Casagrande (Pisa)

"Il massimo numero di Picard di una varieta' di Fano torica"

Sia X una varieta' di Fano complessa e liscia, avente dimensione n, numero di Picard r (coincide con il secondo numero di Betti) e pseudo-indice i.
Una congettura di Mukai predice che se i>1, allora r e' al piu' n/(i-1). Vedremo che questa congettura e' vera quando X e' torica (anche ammettendo
alcune singolarita' su X). Inoltre, nel caso i=1, r e' al piu' 2n.
Il problema e' equivalente a determinare il massimo numero di vertici di una classe di politopi, detti politopi di Fano.

Mercoledi' 9 marzo 2005, ore 15, Sala delle riunioni

Lucia Caporaso (Roma III)

"Modelli di Ne'ron sullo spazio dei moduli delle curve stabili"

Sunto: Dimostriamo l'esistenza di una sorta di "modello universale per modelli di Ne'ron" per Jacobiane di curve. Ovvero, costruiamo
uno schema sullo spazio dei moduli delle curve stabili, dal quale si ottiene per cambiamento di base (in modo canonico) il modello di Ne'ron della
varieta` di Picard relativa di una famiglia di curve lisce che ammette modello stabile regolare.
Presenteremo alcune applicazioni a problemi di specializzazione in teoria dei moduli.

Mercoledi' 16 marzo 2005, ore 15.00, Sala delle riunioni

Alberto Alzati (Milano)

"Esistenza e non esistenza di varieta' speciali"

Sunto: si illustreranno alcuni recenti risultati (ottenuti in collaborazione con A. Tortora e, separatamente, con G.M.Besana)
tramite i quali e' possibile provare l'esistenza o la non esistenza di alcune varieta' . In particolare:
1) Un risultato sulla connessione degli invarianti monomiali per le sottovarieta' dello spazio proiettivo che conduce ad una
limitazione per il grado delle superfici di P⁴ non di tipo generale.
2) Un risultato sullo spazio delle cubiche gobbe di P⁴ che consente di escludere l'esistenza in P⁴ di superfici P¹-bundles su curve
con grado della superficie >=15.
3) Un criterio numerico di molta ampiezza per alcuni fibrati di rango 2 su superfici rigate razionali che dovrebbe consentire
di provare l'esistenza di parecchi 3-folds di grado basso che, fino ad ora, compaiono solo come casi possibili nelle liste di
classificazione di tutte le varieta' aventi quei gradi.

Nota: e' possibile scaricare i lucidi della conferenza in formato .pdf cliccando qui.

Mercoledi' 4 maggio 2005, ore 15, Sala delle riunioni

Elisa Gorla (Zurigo)

"Applicazioni delle curve ellittiche alla crittografia"

Abstract: Nella prima parte del seminario introdurremo la crittografia con chiave pubblica e in particolare l'idea di Diffie e Hellman per accordarsi su
una chiave segreta comunicando su un canale pubblico (quale ad esempio internet). Discuteremo inoltre il metodo di ElGamal per encrittare un
messaggio e per le firme digitali. In relazione con questi protocolli per lo scambio segreto di informazioni, introdurremo i problemi di Diffie-Hellman (DHP) e del Logaritmo Discreto (DLP). La difficolta' di soluzione di questi problemi da' una misura della sicurezza del sistema crittografico.
Nella seconda parte del seminario introdurremo il gruppo dei punti di una curva ellittica che hanno coordinate razionali su un campo finito.
Questo gruppo e' di particolare interesse per le applicazioni crittografiche, in quanto il DLP e' considerato di difficile soluzione, e l'operazione nel gruppo dei punti della curva puo' essere calcolata facilmente ed efficientemente in pratica. Discuteremo la struttura del gruppo e la difficolta' del DLP associato.

Mercoledi' 11 maggio 2005, ore 15, Sala delle riunioni

Marco Manetti (Roma "La Sapienza")

"Cilindri di Lie, schema di Hilbert e semiregolarita' "

Abstract: Il cilindro di un morfismo di algebre di Lie differenziali graduate ammette una nozione naturale di equazione diMaurer-Cartan ed il corrispondente funtore ha molte applicazioni in teoria delle deformazioni. Uno degli esempi piu' interessanti e' il funtore delle deformazioni immerse di una sottovarieta'. Questa formulazione permette di descrivere l'applicazione di semiregolarita' come un morfismo ostruzione e di (ri?)dimostrare, nel caso Kaehleriano, un teorema di annullamento per le ostruzioni allo schema di Hilbert.

Mercoledi' 18 maggio 2005, ore 14.30, Sala dei seminari

Lucian Badescu (Genova)

"Sulla decomponibilita' del fibrato normale delle sottovarieta' lisce di P^n"

Abstract: Sia X una sottovarieta' liscia di dimensione d>=2 dello spazio proiettivo complesso P^n, e sia N il fibrato normale di X in P^n.
Inizieremo con un risultato generale elementare, che afferma che l'irregolarita' di X e' uguale a h^1(X, N^*) e il rango del gruppo di Ne'ron-Severi di X e' <= 1+h²(X,N^*). Questo risultato, un uso sistematico del teorema di annullamento di Kodaira- Le Potier e un criterio di Faltings per le intersezioni complete permettono di ottenere risultati come i seguenti:

- Se n=2d-1 e il fibrato normale N e' decomponibile, allora Pic(X) e' generato dalla classe della sezione iperpiana. In particolare, il fibrato normale dell'immagine di Segre di P^1xP^{d-1} in P^{2d-1} e' indecomponibile.

- Il fibrato normale dell'immersione di Segre di P^2XP^2 in P^8 non e' la somma diretta di due fibrati di rango 2.

- Se d>=3 e N e' somma diretta di fibrati lineari, allora Num(X)=Z; se inoltre n=2d-1, X e' intersezione completa in P^n.

- Il fibrato normale di una sottovarieta' liscia irregolare di dimensione d>=2 di P^{2d} e' indecomponibile.

Mercoledi' 25 maggio 2005, ore 15, Sala delle riunioni

Sandra di Rocco (KTH Stockholm)

"Varieta' toriche con difetto duale"

Abstract: Verra' presentata una classificazione di varieta' toriche proiettive liscie la cui varieta' duale non e' una ipersuperficie. Tali varieta' sono dette avere difetto duale. I politopi associati a varieta' toriche difettive risultano essere caratterizzati dall'annullarsi di un invariante. Tali politopi, per analogia, verranno chiamati difettivi. Verra' presentata una classificazione di politopi difettivi, ottenuta tramite la geometria delle varieta' associate.

Mercoledi' 1 giugno 2005, ore 15, Aula magna

Gianluca Occhetta (Trento)

"Contrazioni estremali di varieta' lisce: nuovi fenomeni in dimensione alta"

Abstract: Una contrazione estremale f: X -> W di una varietà liscia è un morfismo proprio a fibre connesse su una varietà normale tale che il fibrato anticanonico -K_X sia relativamente ampio. Tali morfismi corrispondono alle facce nella parte negativa (rispetto al canonico) del cono di Mori. Nel seminario mi occuperò di contrazioni birazionali, riassumendo prima i risultati noti fino alla dimensione quattro (tali contrazioni sono infatti completamente classificate) e descrivendo poi un risultato in dimensione cinque che porta alla scoperta di un nuovo fenomeno: la contrazione di un divisore irriducibile a una curva in cui tutte le fibre sono riducibili.