Seminari  2006-2007







Giovedi' 12 ottobre  2006, ore 15.00, sala seminari

Lidia Stoppino  (Roma III)

"Influenza dell'indice di Clifford e dell'irregolarità relativa sulla slope di superficie fibrate"

Abstract: Parlero' di un problema legato allo studio degli intervalli di variazione degli invarianti delle superficie che posseggono  fibrazioni su curve. Per superficie fibrate arbitrarie, uno dei risultati fondamentali e' che la slope (cioe' il rapporto tra l'autointersezione del canonico relativo e la caratteristica di Eulero relativa) e' limitata dal basso da 4(g-1)/g, dove g e' il genere delle fibre. Questa disuguaglianza e' stata dimostrata negli anni '80 da Xiao e da Cornalba-Harris tramite due metodi differenti.
Mi propongo di illustrare una stima dal basso per la slope, data dal valore 4(g-1)/(g-[m/2]), dove m e' il minimo tra l'indice di Clifford delle fibre generali e l'irregolarità relativa della fibrazione. La dimostrazione si puo' fare indifferentemente con il metodo di Xiao o con quello di Cornalba-Harris (io illustrero' quest'ultimo). Cruciali per entrambi gli approcci sono lo studio della stabilità lineare delle proiezioni di curve canoniche, e l'utilizzo della decomposizione di Fujita dell'immagine diretta del canonico relativo. Si tratta di un lavoro in collaborazione con M. A. Barja.




Mercoledi' 25 ottobre  2006, ore 15.00, sala riunioni

Giovanni Gaiffi e Michele Grassi   (Pisa)

"Una realizzazione geometrica di sl(6,C)"

Abstract: Descriviamo una realizzazione geometrica dell'algebra di Lie $sl(6,C) $. La motivazione per la costruzione proviene dallo studio della  simmetria speculare tramite varieta' debolmente auto-duali di rango  due. Dal punto di vista algebrico, i metodi coinvolgono lo studio di  invarianti per gruppi di rotazioni e rappresentazioni di tipo  spinoriale per algebre di Clifford.




Mercoledi' 22 novembre  2006, ore 15.00, sala seminari

Gianluca Pacienza (IRMA - Strasbourg)

"La congettura di Green per curve eccezionali su superfici K3"

Abstract: In un lavoro in collaborazione con Marian Aprodu dimostriamo lacongettura di Green per curve eccezionali su superfici K3. Tali curve figurano tra i pochi esempi di curve aventi dimensione di Clifford superiore o uguale a 3.
Nel seminario presentero' le idee principali della dimostrazione, che si basa su un approccio infinitesimale introdotto da Pareschi,unito alla versione per curve nodali di un teorema di Hirschowitz-Ramanan-Voisin.




Mercoledi' 29 novembre  2006, ore 15.00, sala seminari

Laurent Bonavero   (Institut Fourier - Grenoble)

"On Fano varieties containing quasi-lines"

Abstract: A quasi-line on a smooth projective variety is a smooth rational curve having the same normal bundle as a line in the projective
space. I'll report on a joint work in progress (with Andreas Hoering)  towards the classification of smooth Fano varieties containing a quasi-line.



Mercoledi' 13 dicembre  2006, ore 15.00, sala seminari

Cinzia Casagrande  (Pisa)

"Varieta' toriche coperte da rette nello spazio proiettivo"

Abstract: Diciamo che una varieta' X, immersa in uno spazio proiettivo, e' coperta da rette, se per ogni punto di X passa una retta contenuta in X. Dopo un'introduzione su alcune proprieta' delle varieta' coperte da rette e delle varieta' con difetto duale, parleremo del caso in cui X e' torica e Q-fattoriale.



Mercoledi' 13 dicembre  2006, ore 16.30, sala seminari

Luca  Migliorini  (Bologna)

"Celle motiviche secondo Beilinson e Nori"

Abstract: Si esporranno alcuni risultati contenuti nel lavoro di M. Nori "Constructible sheaves" e alcune   conseguenze di questi, dovute a D. Arapura. Si accennera' ad alcuni recenti sviluppi, ottenuti in collaborazione con Mark Andrea de Cataldo.
Mercoledi' 22 gennaio  2007, ore 15.30, sala seminari

Elena Chierici  (Trento)

"Varieta' di Fano che si ottengono tramite scoppiamenti"

Abstract: Presenteremo alcuni risultati riguardanti la classificazione di varietà di Fano che si ottengono dallo scoppiamento di una varietà liscia lungo una sottovarietà anch'essa liscia. In particolare verrà considerato il caso della dimensione cinque e verranno presentati alcuni risultati riguardanti varietà con un raggio estremale di lunghezza sufficientemente alta.




Mercoledi' 21 febbraio  2007, ore 15.30, sala seminari

Angelo Vistoli   (SNS Pisa)

"Dimensione essenziale e stack algebrici"

Abstract: Si tratta di lavoro in collaborazione con Patrick Brosnan e Zinovy Reichstein. Estendiamo la nozione di "dimensione essenziale", studiata finora per gruppi algebrici, agli stack algebrici. Il problema e' il seguente: dato un oggetto geometrico X su un campo K (per esempio una varieta' algebrica), qual'e' il minimo grado di trascendenza sul campo primo di un campo di definizione di X? In altre parole, quanti parametri indipendenti occorrono per definire X? Abbiamo risultati completi per curve lisce, o stabili. Inoltre la tecnologia da noi sviluppata puo' essere applicata anche al caso dei gruppi algebrici, mostrando per esempio che la dimensione essenziale di Spin_n cresce esponenzialmente con n.




Mercoledi' 28 febbraio  2007, ore 15.30, sala seminari

Marco Franciosi    (Pisa)

"L'algebra canonica di curve e superfici"

Abstract: Si descrivono risultati sull' algebra canonica per curve algebriche (eventualmente singolari, non ridotte o riducibili) contenute  in superfici lisce.
Strumenti per tale analisi sono la schema di Picard che parametrizza fasci invertibili di un fissato multigrado e lo schema di Hilbert dei sottoschemi 0-dimensionali di siffatte curve.
Si mostrano infine applicazioni  allo studio dell' anello canonico  per  superfici di tipo generale.