Quindi in definitiva quando parliamo di "proiezione" non intendiamo la normale proiezione ortogonale (perchè questa si ha solo quando i sottospazi V e W sono uno l'ortogonale dell'altro), ma stiamo invece cambiando gli assi di riferimento...nel senso che (nel primo esercizio) non abbiamo l'asse x e l'asse y ma queste 2 rette rappresentate da V e W, di conseguenza le "proiezioni" non sono cateti di un triangolo rettangolo! Non so se ho detto cose sensate...
Quindi trovare la matrice che rappresenta la proiezione su un sottospazio V ha senso solo se abbiamo un altro sottospazio W?
Capita sempre che per trovare la matrice di proiezione su un sottospazio di base {v1,v2,...vn} basta inserire v1,...vn nella matrice come colonne e mettere zeri nel resto della matrice?
Scusa se sono troppe domande, ma è meglio togliersi i dubbi una volta per tutte! XD
E comunque...un'altra cosa: nell'esercizio 4, V e W rappresentano 2 piani (quindi di dimensione 2) in R^3....la somma delle loro dimensioni è dunque 4...questa cosa come viene interpretata? cioè...nel caso di intersezione di dimensione 0 (2 piani paralleli) avremmo somma diretta in R^4, ma in R^3 cosa sarà?
Nel caso dell'esercizio in questione l'intersezione ha invece dimensione 1, mentre il sottospazio somma V+W ha dimensione 3...il fatto che siamo in R^3 però non implica che ci sia somma diretta perchè l'intersezione non ha comunque dimensione 0 ?
Mi scuso nuovamente per la marea di domande che ho posto!
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