MODULO 1 ANALISI MATEMATICA 2
Lezione 01 (22/09/25) Introduzione al corso. Punti, vettori, distanza tra punti.Prodotto scalare, scarica lezione introduttiva , scarica lezione
Lezione 02 (23/09/25) Disuguaglianza di Schwartz. Norme. Punti interni, esterni e di frontiera per un insieme. scarica lezione
Lezione 03 (24/09/25) Proprietà di aperti, chiusi e frontiera. Limiti e prime proprietà (unicità, monotonia) scarica lezione
Lezione 04 (29/09/25) Altre proprietà dei limiti (limite delle proiezioni, linearità del limite, composizione di limiti). Un esempio. scarica lezione
Lezione 05 (30/09/25) Esempi di limiti scarica lezione
Lezione 06 (01/10/25) Limiti infiniti. Successioni. Caratterizzazione di varie nozioni in termini di successioni. scarica lezione
Lezione 07 (06/10/25) Un esercizio sui limiti scarica lezione
Lezione 08 (07/10/25) Continuazione dell’esercizio:ricerca delle linee di livello di una funzione. Forme quadratiche e diagonalizzazione. Serie di punti in uno spazio vettoriale. Criterio di convergenza assoluat in RN scarica lezione
Lezione 09 (08/10/25) Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano Weierstrass, Funzioni continue e loro proprietà scarica lezione
Lezione 10 (13/10/25) Sottolivelli di una funzione continua. Teorema di Weierstrass. scarica lezione
Lezione 11 (14/10/25) Teorema di Weierstrass generalizzato. Esempi. Forme quadratiche e segnatura delle matrici. Criterio di Sylvester. scarica lezione
Lezione 12 (15/10/25) Problema della continuità della funzione inversa. Nozione di curva. Cambi di parametro e riparametrizzate. scarica lezione
Lezione 13 (20/10/25) Integrali curvilinei di prima specie e indipendenza da riparametrizzazioni. scarica lezione
Lezione 14 (21/10/25) Varie proprietà delle curve. Integrale curvilineo di seconda specie. Esempi. scarica lezione
Lezione 15 (22/10/25) Parametrizzazione in lunghezza d’arco. Spirale archimedea. Derivate direzionali. scarica lezione
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Lezione 16 (27/10/25) Differenziabilità. Differenziale e derivate direzionali scarica lezione
Lezione 17 (28/10/25) Matrice Jacobiana. Teorema del differenziale totale.Gradiente e sua interpretazione geometrica. Differenziale di somme e prodotti. scarica lezione
Lezione 18 (29/10/25) Differenziale della composizione. Derivata di una funzione lungo una curva.Funzioni con differenziale nullo. Esempi. scarica lezione
Lezione 19 (03/11/25) Teorema di Fermat.Direzioni tangenti a un insieme generico. scarica lezione
Lezione 20 (04/11/25) Derivate direzionali seconde e differenziale secondo.
Matrice Hessiana. Teorema del differenziale totale per le derivate seconde e teorem di Schwartz. Derivate di ordine k con k intero arbitrario. Multiindici. Formula per le derivate k-esime lungo una direzione. scarica lezione
Lezione 21 (05/11/25) Formula di Taylor (versione di Lagrange e versione di Peano). Esempi scarica lezione
Lezione 22 (10/11/25) Esercizio sulla Formula di Taylor. Classificazione dei punti critici mediante la matrice Hessiana. scarica lezione
Lezione 23 (11/11/25) Classificazione dei punti critici mediante la matrice Hessiana (continuazione). Esercizi sui massimi e minimi liberi. scarica lezione
Lezione 24 (12/11/25) Esercizi sui massimi e minimi liberi. scarica lezione
Lezione 25 (17/11/25) Esercizi vari da un vecchio compitino.scarica lezione
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Lezione 26 (18/11/25) Altri esercizi da vecchi compitini scarica lezione
Lezione 27 (19/11/25) Teorema di Inversione Locale. scarica lezione
Lezione 28 (24/11/25) Teorema delle Funzioni Implicite (Dini). scarica lezione
Lezione 29 (25/11/25) Teorema delle Funzioni Implicite: fine dimostrazione e alcuni esempi. scarica lezione
Lezione 30 (26/11/25) Vincoli regolari di codimensione M in RN. Caratterizzazione delle direzioni tangenti come elementi del nucleo del differenziale della funzione definente. Teorema dei Moltiplicatori di Lagrange su vincoli bilateri. scarica lezione
Lezione 31 (1/12/25) Domini regolari in RN. Ricerca di massimi e minimi di una funzione C1 su un dominio regolare. Esercizi sui moltiplicatori di Lagrange. scarica lezione
Lezione 32 (2/12/25) Esercizi sui moltiplicatori di Lagrange.Teorema generale (Kuhn-Tucker). scarica lezione
Lezione 33 (3/12/25) Misura di Riemann. Misura di Lebesgue: misura esterna, insiemi misurabili, proprietà deli insiemi misurabili; funzioni misurabili, integrabili e integrale. scarica lezione
Lezione 34 (9/12/25) Proprietà delle funzioni misurabili e dll’integrale. Teroemi di convergenza monotoa e convergenza dominata. Insiemi trascurabili e proprietà vere quasi ovunque. scarica lezione
Lezione 35 (10/12/25) Teorame di Fubini-Tonelli. Teorema di cambio di variabile. Esercizi ed esempi. scarica lezione
Lezione 36 (2/3/26) Convergenza puntuale e uniforme per successioni di funzioni. Norma uniforme. scarica lezione
Lezione 37 (4/3/26) Vari esempi di limiti di successioni. scarica lezione
Convergenza unifore e passaggio al limite sotto il segno di integrale.Lezione 38 (5/3/26) Convergenza uniforme e derivata. Serie di funzioni: definizione e varie proprietà derivanti dalle proprietà delle successioni. Convergenza totale. scarica lezione
Lezione 39 (9/3/26) Annullata per sciopero.
Lezione 39 (11/3/26) Proprietà delle serie di funzioni. Esercizio sulle serie di funzioni in cui si utilizzano tutti i vari risultati. scarica lezione
Lezione 40 (12/3/26) Fine dell’esercizio sulle serie di funzioni. Serie di potenze: raggio di convergenza e proprietà delle serie nel disco di convergenza. Alcuni esempi. scarica lezione
Lezione 41 (16/3/26) Funzioni analitiche. Esempi di serie di potenze. scarica lezione
Lezione 42 (18/3/26) Esempi di serie di potenze. Risoluzione per serie di equazioni lineari a coefficienti non costanti. scarica lezione
Lezione 43 (19/3/26) Soluzione per seri di potenze di equazioni differenziali – alcuni esempi. scarica lezione
Lezione 44 (20/3/26) (3h) Esercizi di integrazione. scarica lezione
Lezione 45 (25/3/26) Costruzione della funzione esponenziale tramite una serie di potenze. scarica lezione
Lezione 46 (26/3/26) Serie di Fourier Caso delle funzioni c1 a tratti. scarica lezione
Lezione 47 (30/3/26) Serie di Fourier reali. Esempi vari. scarica lezione
Lezione 48 (1/4/26) Serie di Fourier: relazione tra regolarità della funzione e sommabilità dei coefficienti.. scarica lezione
Lezione 49 (9/4/26) Alcuni commenti sugli esercizi dell’ultimo compitino. Serie di Fourier in soli seni o soli coseni. scarica lezione
Lezione 50 (10/4/26) (3 h) Problemi con condizini al bordo. Funzioni a energia finita e serie di Fourier. scarica lezione
Lezione 51 (13/4/26) Equazioni con condizioni al bordo e dato in L2. Campi conservativi e loro caratterizzazione mediante gli integrali curvilinei. scarica lezione
Lezione 52 (15/4/26) Campi irrotazionali. scarica lezione
Lezione 53 (16/4/26) Omotopie. Insiemi semplicemente connessi e stellati. Campi irrotazionali su aperti semplicemente connessi. scarica lezione
Lezione 54 (20/4/26) Potenziali e potenziale vettore. Esempi vari. scarica lezione
Lezione 55 (22/4/26) Alcuni esercizi in vista del compitino. scarica lezione
Lezione 56 (23/4/26) Superfici parametriche. scarica lezione
Lezione 57 (27/4/26) Bordo e area di una superfice. Esempi vari. scarica lezione
Lezione 58 (29/4/26) Descrizione del bordo di una superficie tramite curve. scarica lezione
Lezione 59 (30/4/26) Superfici orientate e verso del bordo. Flusso di un campo attraverso una superficie orientata. scarica lezione
Lezione 60 (4/5/26) Superfici generali. Superfici orientabili. Teoremi della divergenza e di Stokes. scarica lezione
Lezione 61 (06/5/26) (2h) Teoremi della divergenza, di Gauss-Green e di Stoke: cenni delle dimostrazioni e vari significati geometrici, scarica lezione
Lezione 62 (07/5/26) Esercizi sulle superfici scarica lezione
Lezione 63 (11/5/26) (1h) Esercizi sui flussi scarica lezione
Lezione 64 (14/5/26) Sistemi di equazioni lineari del primo ordine. Teorema di Cauchy e teorema dell’intervallo massimale. Sistemi lineari. scarica lezione
Lezione 65 (18/5/26) Dimensione dello spazio delle soluzione del sistema lineare. Esponenziale di una matrice e sistemi a coefficienti costanti. scarica lezione
Lezione 66 (20/5/26) La forma di Jordan 1: autovettori e autospazi generalizzati. scarica lezione
Lezione 67 (21/5/26) La forma di Jordan 2: procedimento per trovare il cambio di base e la matrice di Jordan. Esponenziale di una matrice di Jordan. Esempi. scarica lezione
Lezione 68 (25/5/26) Esercizi su sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. scarica lezione
Lezione 69 (27/5/26) Sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti: soluzione del problema non omogeneo. Esercizi. scarica lezione
Lezione 70 (28/5/26) Esercizi sui sistemi di equazioni differenziali a coefficienti costanti. scarica lezione