Calcolo Numerico 2020/2021 (diario lezioni)

Lezione 1 (29/9): Introduzione; Numeri in virgola mobile e precisione finita: Esponente e frazione di un numero reale non zero. Numeri in virgola mobile, precisione. (Capitolo 0: fino all'asserto 0.1.9)
Lezione 2 (6/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: funzioni predecessore e successore, distribuzione degli elementi di F(β,m); Numeri in virgola mobile con esponente limitato ed elementi denormalizzati. L'insieme M. Esercizi. (Capitolo 0: dall'asserto 0.1.10 fino alla fine della sezione 0.1, p.14)
Lezione 3 (7/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Funzione arrotondamento e proprietà (Capitolo 0: sezione 0.2 fino all'asserto 0.2.5). Esercizi. Scilab: Introduzione; l'istruzione number_properties.
Lezione 4 (8/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Funzioni errore e loro stima in F(β,m), Precisione di macchina. Funzioni predefinite: definizione. (Capitolo 0: dall'asserto 0.2.6 all'asserto 0.3.1)
Lezione 5 (13/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Funzioni predefinite: proprietà. Trasformazione di una procedura che usa il tipo numero reale in una che usa il tipo numero in virgola mobile e precisione finita. Esempi. Valutazione dell'errore conseguente alla trasformazione: definizione di algoritmo e di algoritmo accurato. (Capitolo 0: dall'asserto 0.3.2 fino all'asserto 0.4.4) Video 1/2, video 2/2.
Esercitazione 1 (14/10): Scilab: Introduzione; Istruzioni number_properties, log2 e nearfloat: esempi; visualizzazione del valore di una variabile: l'istruzione format; ciclo for: procedura per la scrittura in base due della frazione di un numero in virgola mobile. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 6 (15/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Valutazione dell'errore conseguente alla trasformazione: Esempio. Definizione di algoritmo stabile e di calcolo ben condizionato del valore di una funzione in un punto. Teorema: algoritmo stabile e calcolo ben condizionato ⇒ algoritmo accurato. Condizionamento delle funzioni regolari. Condizionamento delle operazioni aritmetiche. (Capitolo 0: dall'asserto 0.4.5 fino all'asserto 0.4.13) Video 1/2, video 2/2.
Lezione 7 (16/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Valutazione dell'errore conseguente alla trasformazione: Stabilità delle funzioni predefinite. Algoritmi non stabili. Esempio. Zeri di funzioni: introduzione. (Capitolo 0: dall'asserto 0.4.14 fino alla fine del capitolo.) Testo, Video 1/1.
Lezione 8 (20/10): Zeri di funzioni: Metodo di bisezione: descrizione e discussione con tipo numero reale: criteri d'arresto di tipo assoluto; esempi. Video 1/2, video 2/2.
Esercitazione 2 (21/10): Scilab: Estensione banale di una funzione e di un operatore alle matrici; Come definire una funzione (costrutto function); Come disegnare il grafico di una funzione di una variabile (istruzioni plot); Come cancellare il contenuto di una finestra grafica (istruzione clf); Come disegnare il grafico di due funzioni sullo stesso piano cartesiano. Esercizio, Video 1/2, video 2/2.
Lezione 9 (22/10): Zeri di funzioni: Metodo di bisezione: Descrizione e discussione con tipo numero reale: criterio d'arresto di tipo relativo. Discussione con tipo numero in virgola mobile e precisione finita: Stabilità dell'algoritmo di bisezione, efficacia del criterio d'arresto. Metodi ad un punto: descrizione con tipo numero reale: motivazione. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 10 (23/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: descrizione con tipo numero reale: Teorema di convergenza. Criterio di scelta del punto iniziale. Esempio. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 11 (27/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: descrizione con tipo numero reale: Esempio. Ordine di convergenza. Studio grafico di un metodo. Metodo di Newton: descrizione con tipo numero reale; utilizzabilità e ordine di convergenza. Video 1/2, video 2/2.
Esercitazione 3 (28/10): Scilab: Realizzazione ed uso del metodo di bisezione. Ciclo while e istruzione mprintf. File utilizzato in classe. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 12 (29/10): Zeri di funzioni: Metodo di Newton: descrizione con tipo numero reale: Costruzione grafica della successione. Criterio di scelta del punto iniziale. Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: Criteri d'arresto. Esercizio. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 13 (3/11): Zeri di funzioni: Condizionamento del calcolo di uno zero di una funzione. Metodi ad un punto: Discussione con tipo numero in virgola mobile e precisione finita (prima parte). Video 1/2, video 2/2.
Esercitazione 4 (4/11): Scilab: Realizzazione di un metodo ad un punto ed uso per lo studio della rapidità di convergenza. Il simbolo $. Confronto con il metodo di bisezione. Il caso |h'(α)| = 1. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 14 (5/11): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: Discussione con tipo numero in virgola mobile e precisione finita (seconda parte). Esercizio. Sistemi di Equazioni: Casi semplici. Procedura SA ed SI. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 15 (10/11): Sistemi di Equazioni: Casi semplici. Matrici ortogonali e di permutazione. Caso generale. Definizione di fattorizzazione LR, LR con pivoting e QR. Matrici elementari di Gauss. Procedura EGP (prima parte). Video 1/2, video 2/2.
Esercitazione 5 (11/11): Scilab: Esempio di problema mal condizionato per il calcolo dello zero di una funzione. Esempio di applicazione del metodo di Newton ad una funzione con derivata nulla nello zero. I comandi poly e horner. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 16 (12/11): Sistemi di Equazioni: Procedura EGP (seconda parte), Esempio di uso della procedura EGP. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 17 (17/11): Sistemi di Equazioni: Spazi normati: norme uno, due e infinito in Rⁿ; distanza tra vettori, intorni sferici. Norma indotta di una matrice: definizione e proprietà, formule di calcolo per norma uno, due e infinito. Video 1/2, video 2/2.
Esercitazione 6 (18/11): Scilab: Realizzazione delle procedure SA ed SI; Esempio di applicazione del procedimento di soluzione di un sistema di equazioni lineari: realizzazione di un semplice simulatore di circuiti lineari di sole resistenze e generatori indipendenti di corrente. Il comando size e le liste in Scilab. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 18 (19/11): Sistemi di Equazioni: Condizionamento: definizione di perturbazione dei dati, scostamento della soluzione e loro misure relative. Teorema di condizionamento con δA = 0; numero di condizionamento di una matrice. Teorema di condizionamento con δA ≠ 0 e δb ≠ 0. Esempio di uso. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 19 (24/11): Sistemi di Equazioni: Teorema di condizionamento: esempio di uso. Procedura che usa una fattorizzazione LR con pivoting per risolvere un sistema di equazioni lineari: Discussione dell'uso del calcolatore: Stabilità della procedura SI; inadeguatezza della procedura EGP; Procedura EGPP. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 20 (25/11): Sistemi di Equazioni: Calcolo della fattorizzazione QR: procedura GS; uso per la soluzione di un sistema. Procedura qr. Procedura che usa una fattorizzazione QR per risolvere un sistema di equazioni lineari: Discussione dell'uso del calcolatore. Costo: definizione di costo aritmetico e sua ragionevolezza. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 21 (26/11): Sistemi di Equazioni: Costo dei procedimenti di ricerca della soluzione di un sistema di equazioni. Interpolazione: Problema dell'interpolazione polinomiale: Interpretazione geometrica e riformulazione. Teorema di esistenza ed unicità, forma di Lagrange. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 22 (1/12): Interpolazione: Problema dell'interpolazione polinomiale: forma di Vandermonde e Newton del polinomio interpolante. Problema lineare di interpolazione: esempi e riformulazione. Campionamento e ricostruzione: Definizione di funzione di campionamento. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 23 (2/12): Interpolazione: Campionamento e ricostruzione: Definizione di funzione di ricostruzione. Ricostruzione con interpolazione polinomiale. Definizione di errore di ricostruzione. Il problema del campionamento e ricostruzione; Studio dell'errore di ricostruzione con interpolazione polinomiale. Teorema ed Esempi. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 24 (3/12): Interpolazione: Campionamento e ricostruzione: Condizionamento della funzione di ricostruzione con interpolazione polinomiale. Lo spazio vettoriale delle funzioni continue e lineari a tratti. Ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti: definizione, andamento dell'errore di ricostruzione (prima parte). Video 1/2, video 2/2.
Lezione 25 (9/12): Interpolazione: Campionamento e ricostruzione: Ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti: andamento dell'errore di ricostruzione (seconda parte). Esempi. Condizionamento della funzione di ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti. Applicazioni del campionamento e ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti: Integrazione numerica e Approssimazione del grafico di una funzione. Video 1/2, Video 2/2.
Lezione 26 (10/12): Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: Definizione di Soluzione di un sistema di equazioni lineari nel senso dei minimi quadrati. Migliore approssimazione in uno spazio con prodotto scalare: definizione, Teorema di esistenza ed unicità, esempi. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 27 (15/12): Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: Calcolo delle soluzioni di un sistema nel senso dei minimi quadrati, equazioni normali. Pseudoinversa di una matrice. Fattorizzazione QR, caso rettangolare: definizione ed esempio di calcolo con GS. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 28 (16/12): Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: Calcolo delle soluzioni di un sistema nel senso dei minimi quadrati: Uso della fattorizzazione QR per la soluzione delle equazioni normali. Procedimento numerico per il calcolo. Funzione che meglio approssima dati assegnati nel senso dei minimi quadrati: definizione e calcolo. Esempi. Video 1/2, video 2/2.
Lezione 29 (17/12): Scilab: i comandi backslash e pinv. Esercizi. Video 1/2, video 2/2.

Calcolo Numerico, a.a. 2020/2021

Ingegneria Elettronica