Calcolo Numerico 2019/2020 (diario lezioni)

Lezione 1 (26/9): Introduzione; Numeri in virgola mobile e precisione finita: Esponente e frazione di un numero reale non zero. Numeri in virgola mobile, precisione. (Capitolo 0: fino all'asserto 0.1.5)
Lezione 2 (1/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: funzioni predecessore e successore, distribuzione degli elementi di F(β,m); Numeri in virgola mobile con esponente limitato ed elementi denormalizzati. (Capitolo 0: dall'asserto 0.1.6 all'asserto 0.1.14)
Lezione 3 (2/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: L'insieme M; Funzione arrotondamento e proprietà (Capitolo 0: asserto 0.1.15, Paragrafo 0.2 fino all'asserto 0.2.5). Scilab: Introduzione; l'istruzione number_properties.
Lezione 4 (3/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Funzioni errore e loro stima in F(β,m), Precisione di macchina. (Capitolo 0: dall'asserto 0.2.6 all'asserto 0.2.12)
Lezione 5 (8/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Funzioni predefinite. Trasformazione di una procedura che usa il tipo numero reale in una che usa il tipo numero in virgola mobile e precisione finita. Esempi. Valutazione dell'errore conseguente alla trasformazione: definizione di algoritmo e di algoritmo accurato. (Capitolo 0: Paragrafo 0.3, Paragrafo 0.4-A e 0.4-B fino all'asserto 0.4.3)
Lezione 6 (9/10): Esercitazione 1: Scilab: Introduzione; Istruzioni number_properties, frexp e nearfloat: esempi; visualizzazione del valore di una variabile: l'istruzione format; ciclo for: procedura per la scrittura in base due della frazione di un numero in virgola mobile.
Lezione 7 (10/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Valutazione dell'errore conseguente alla trasformazione: Esempio. Definizione di algoritmo stabile e di calcolo ben condizionato del valore di una funzione in un punto. Teorema: algoritmo stabile e calcolo ben condizionato ⇒ algoritmo accurato. (Capitolo 0: Paragrafo 0.4-B dall'asserto 0.4.4 fino all'asserto 0.4.10)
Lezione 8 (15/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Valutazione dell'errore conseguente alla trasformazione: Condizionamento delle funzioni regolari, esempio. Condizionamento delle operazioni aritmetiche, esempio. Stabilità delle funzioni predefinite. Algoritmi non stabili. (Capitolo 0: dall'asserto 0.4.11 fino all'asserto 0.4.16)
Lezione 9 (16/10): Esercitazione 2: Scilab: Estensione banale di una funzione e di un operatore alle matrici; Come definire una funzione (costrutto function); Come disegnare il grafico di una funzione di una variabile (istruzioni plot e plot2d); Come cancellare il contenuto di una finestra grafica (istruzione clf); Come disegnare il grafico di due funzioni sullo stesso piano cartesiano. Esercizio.
Lezione 10 (17/10): Zeri di funzioni: Metodo di bisezione: descrizione e discussione con tipo numero reale: criteri d'arresto di tipo assoluto; esempi. (Capitolo 1: fino all'asserto 1.1.5)
Lezione 11 (22/10): Zeri di funzioni: Metodo di bisezione: descrizione e discussione con tipo numero reale: criterio d'arresto di tipo relativo. Discussione con tipo numero in virgola mobile e precisione finita: Stabilità dell'algoritmo di bisezione, efficacia del criterio d'arresto. (Capitolo 1: dall'asserto 1.1.6 all'asserto 1.2.4)
Lezione 12 (23/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: descrizione con tipo numero reale: motivazione, Teorema di convergenza. (Capitolo 1: Sezione 1.3 fino all'asserto 1.3.3)
Lezione 13 (23/10): Esercitazione 3 : Scilab: Realizzazione ed uso del metodo di bisezione. Ciclo while e istruzione printf. File utilizzato in classe.
Lezione 14 (24/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: descrizione con tipo numero reale: Criterio di scelta del punto iniziale. Esempio. Ordine di convergenza, prima parte. (Capitolo 1: dall'asserto 1.3.4 fino all'asserto 1.3.7)
Lezione 15 (29/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: descrizione con tipo numero reale: Ordine di convergenza, seconda parte. Studio grafico di un metodo. Esercizio. Metodo di Newton: descrizione con tipo numero reale; utilizzabilità e ordine di convergenza; costruzione grafica della successione. Criterio di scelta del punto iniziale. (Capitolo 1: dall'asserto 1.3.7 all'asserto 1.4.4)
Lezione 16 (30/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: Criteri d'arresto. (Capitolo 1: Sezione 1.5)
Lezione 17 (30/10): Esercitazione 4: Scilab: Realizzazione di un metodo ad un punto ed uso per lo studio della rapidità di convergenza. Il simbolo $. Confronto con il metodo di bisezione. Il caso |h'(α)| = 1.
Lezione 18 (31/10): Zeri di funzioni: Condizionamento del calcolo di uno zero e di un punto unito di una funzione. Esercizi. (Capitolo 1: Sezione 1.6)
Lezione 19 (5/11): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: Discussione con tipo numero in virgola mobile e precisione finita. Esercizio su Metodo di Newton. (Capitolo 1: Sezione 1.7 fino all'asserto 1.7.3)
Lezione 20 (6/11): Esercitazione 5: Scilab: Esempio di problema mal condizionato per il calcolo dello zero di una funzione. Esempio di applicazione del metodo di Newton ad una funzione con derivata nulla nello zero. I comandi poly e horner.
Lezione 21 (7/11): Sistemi di Equazioni: Casi semplici. Procedura SA ed SI. Caso generale. Definizione di fattorizzazione LR, LR con pivoting e fattorizzazione QR. Matrici elementari di Gauss. (Capitolo 2: fino all'asserto 2.3.2)
Lezione 22 (12/11): Sistemi di Equazioni: Procedura EGP. (Capitolo 2: Sezione 2.3 fino all'asserto 2.3.4)
Lezione 22 (13/11): Sistemi di Equazioni: Esempio di uso della procedura EGP. Spazi normati: norme uno, due e infinito in Rⁿ; distanza tra vettori, intorni sferici. (Capitolo 2: dall'asserto 2.3.5 all'asserto 2.4.6)
Lezione 23 (13/11): Esercitazione 6: Scilab: Realizzazione delle procedure SA ed SI; Esempio di applicazione del procedimento di soluzione di un sistema di equazioni lineari: realizzazione di un semplice simulatore di circuiti lineari di sole resistenze e generatori indipendenti di corrente. Il comando size e le liste in Scilab.
Lezione 24 (14/11): Sistemi di Equazioni: Spazi normati: definizione di errore relativo commesso approssimando un vettore con un altro. Norma indotta di una matrice: definizione e proprietà, formule di calcolo per norma uno, due e infinito. Condizionamento: definizione di perturbazione dei dati, scostamento della soluzione e loro misure relative. Teorema di condizionamento, primo caso; numero di condizionamento di una matrice. (Capitolo 2: dall'asserto 2.4.7 all'asserto 2.5.2)
Lezione 25 (19/11): Sistemi di Equazioni: Teorema di condizionamento, secondo caso; esempio di uso. (Capitolo 2: dall'asserto 2.5.3 all'asserto 2.5.8)
Lezione 26 (20/11): Sistemi di Equazioni: Procedura che usa una fattorizzazione LR con pivoting per risolvere un sistema di equazioni lineari: Discussione dell'uso del calcolatore: Stabilità all'indietro della procedura SI; inadeguatezza della procedura EGP. (Capitolo 2: Sezione 2.6 fino all'asserto 2.6.2)
Lezione 27 (20/11): Sistemi di Equazioni: Procedura EGPP; Calcolo della fattorizzazione QR: procedura GS; uso per la soluzione di un sistema. Procedura qr, Metodo di Householder (cenno). Esempio di applicazione del Teorema di condizionamento ad un contesto circuitale. (Capitolo 2: dall'asserto 2.6.3 all'asserto 2.7.2)
Lezione 28 (21/11): Sistemi di Equazioni: Procedura che usa una fattorizzazione QR per risolvere un sistema di equazioni lineari: Discussione dell'uso del calcolatore. Costo: definizione di costo aritmetico e sua ragionevolezza. Costo dei procedimenti di ricerca della soluzione di un sistema di equazioni. (Capitolo 2: asserto 2.7.3 e Sezione 2.8)
Lezione 29 (26/11): Interpolazione: Problema dell'interpolazione polinomiale: Interpretazione geometrica e riformulazione. Teorema di esistenza ed unicità, forma di Lagrange, Vandermonde e Newton del polinomio interpolante. Problema lineare di interpolazione. (Capitolo 3: Sezione 3.1)
Lezione 30 (3/12): Problema lineare di interpolazione: esempi e riformulazione. Campionamento e ricostruzione: Definizione di funzione di campionamento e di funzione di ricostruzione. Ricostruzione con interpolazione polinomiale. Definizione di errore di ricostruzione. Il problema del campionamento e ricostruzione. (Capitolo 3: Sezione 3.2 e Sezione 3.3 fino all'asserto 3.3.2)
Lezione 31 (4/12): Interpolazione: Campionamento e ricostruzione: Studio dell'errore di ricostruzione con interpolazione polinomiale. Teorema ed Esempi. Condizionamento della funzione di ricostruzione con interpolazione polinomiale. (Capitolo 3: Sezione 3.3.1) Esercitazione 7: Scilab: Realizzazione di una procedura che determina i valori del polinomio che interpola dati assegnati in un insieme di punti. Applicazioni: grafico degli elementi della base di Lagrange e studio numerico della ricostruzione con interpolazione polinomiale.
Lezione 32 (5/12): Interpolazione: Campionamento e ricostruzione: Lo spazio vettoriale delle funzioni continue e lineari a tratti. Ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti: definizione, andamento dell'errore di ricostruzione, condizionamento della funzione di ricostruzione. (Capitolo 3: Sezione 3.3.2)
Lezione 33 (10/12): Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: Definizione di Soluzione di un sistema di equazioni lineari nel senso dei minimi quadrati e di Funzione che meglio approssima dati assegnati nel senso dei minimi quadrati. Migliore approssimazione in uno spazio con prodotto scalare: definizione, Teorema di esistenza ed unicità, esempi. (Capitolo 4: fino all'asserto 4.1.5 (2))
Lezione 34 (11/12): Esercitazione 8: Scilab: Applicazioni della ricostruzione con funzioni continue e lineari a tratti: approssimazione numerica di un integrale e approssimazione del grafico di una funzione. La funzione interp1.
Lezione 35 (12/12): Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: Migliore approssimazione in uno spazio con prodotto scalare: esempio con serie di Fourier. Calcolo delle soluzioni di un sistema nel senso dei minimi quadrati, equazioni normali. Pseudoinversa di una matrice. Fattorizzazione QR, caso rettangolare: definizione ed esempio di calcolo con GS. (Capitolo 4: dall'asserto 4.1.5 (3) all'asserto 4.2.4)
Lezione 36 (17/12): Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: Calcolo delle soluzioni di un sistema nel senso dei minimi quadrati: Uso della fattorizzazione QR per la soluzione delle equazioni normali. Procedimento numerico per il calcolo. Calcolo delle funzioni che meglio approssimano i dati nel senso dei minimi quadrati. Esempi. (Capitolo 4: Sezione 4.3)
Lezione 37 (18/12): Esercitazione 9: Scilab: Realizzazione di una procedura che determina i valori del polinomio che meglio approssima dati assegnati in un insieme di punti e uso per la ricostruzione di una funzione campionata. Confronto con la ricostruzione ottenuta mediante interpolazione polinomiale. I comandi backslash e rand. (Capitolo 4: Asserti 4.2.5 e 4.2.6)

Calcolo Numerico, a.a. 2019/2020

Ingegneria Elettronica