Calcolo Numerico 2018/2019 (diario lezioni)

Lezione 1 (26/9): Introduzione; Numeri in virgola mobile e precisione finita: Esponente e frazione di un numero reale non zero. Numeri in virgola mobile, precisione. (Capitolo 0: fino all'asserto 0.1.6)
Lezione 2 (27/9): Numeri in virgola mobile e precisione finita: funzioni predecessore e successore, distribuzione degli elementi di F(β,m); Numeri in virgola mobile con esponente limitato ed elementi denormalizzati, l'insieme M. (Capitolo 0: dall'asserto 0.1.7 all'asserto 0.1.15)
Lezione 3 (4/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Funzione arrotondamento e proprietà Funzioni errore e loro stima in F(β,m), Precisione di macchina. (Capitolo 0: Paragrafo 0.2 fino all'asserto 0.2.12)
Lezione 4 (9/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Funzioni predefinite. Trasformazione di una procedura che usa il tipo numero reale in una che usa il tipo numero in virgola mobile e precisione finita Esempi. (Capitolo 0: dall'asserto 0.2.13 all'asserto 0.4.1)
Lezione 5 (10/10): Esercitazione 1: Scilab: Introduzione; Istruzioni number_properties, frexp e nearfloat: esempi; ciclo for: procedura per la scrittura in base due della frazione di un numero in virgola mobile.
Lezione 6 (11/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Valutazione dell'errore conseguente alla trasformazione: Esempi. (Capitolo 0: Paragrafo 0.4-B fino all'asserto 0.4.7)
Lezione 7 (16/10): Numeri in virgola mobile e precisione finita: Valutazione dell'errore conseguente alla trasformazione (seconda parte). (Capitolo 0: dall'asserto 0.4.8 fino all'asserto 0.4.16)
Lezione 8 (17/10): Esercitazione 2: Scilab: Estensione banale di una funzione e di un operatore alle matrici; Come definire una funzione (costrutto function); Come disegnare il grafico di una funzione di una variabile (istruzioni plot e plot2d); Come cancellare il contenuto di una finestra grafica (istruzione clf); Come disegnare il grafico di due funzioni sullo stesso piano cartesiano. Esercizio.
Lezione 9 (18/10): Zeri di funzioni: Metodo di bisezione: descrizione e discussione con tipo numero reale: criterio d'arresto di tipo assoluto. (Capitolo 1: fino all'asserto 1.1.4)
Lezione 10 (23/10): Zeri di funzioni: Metodo di bisezione: descrizione e discussione con tipo numero reale: criterio d'arresto di tipo relativo. Discussione con tipo numero in virgola mobile e precisione finita. (Capitolo 1: dall'asserto 1.1.5 all'asserto 1.2.4)
Lezione 11 (24/10): Esercitazione 3: Scilab: Realizzazione ed uso del metodo di bisezione. Ciclo while e istruzione printf.
Lezione 12 (25/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: descrizione con tipo numero reale: motivazione, Teorema di convergenza. Criterio di scelta del punto iniziale. Esempio. (Capitolo 1: Sezione 1.3 fino all'asserto 1.3.4)
Lezione 13 (30/10): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: descrizione con tipo numero reale: osservazione sulla nozione di utilizzabilità di un metodo; ordine di convergenza, studio grafico di un metodo. Esercizi. (Capitolo 1: dall'asserto 1.3.5 all'asserto 1.3.10)
Lezione 14 (31/10): Esercitazione 4: Scilab: Realizzazione di un metodo ad un punto ed uso per lo studio della rapidità di convergenza. Il simbolo $. Confronto con il metodo di bisezione. Il caso |h'(α)| = 1.
Lezione 15 (6/11): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: Metodo di Newton: descrizione con tipo numero reale; utilizzabilità e ordine di convergenza; costruzione grafica della successione. Criterio di scelta del punto iniziale; Esempio. Criteri d'arresto (prima parte). (Capitolo 1: Sezione 1.4 fino all'asserto 1.5.1)
Lezione 16 (7/11): Zeri di funzioni: discussione con tipo numero reale: Criteri d'arresto (seconda parte). Condizionamento del calcolo di uno zero e di un punto unito di una funzione.
Lezione 17 (7/11): Esercitazione 5: Scilab: Esempio di problema mal condizionato per il calcolo dello zero di una funzione. Esempio di applicazione del metodo di Newton ad una funzione con derivata nulla nello zero. I comandi poly e horner.
Lezione 18 (8/11): Zeri di funzioni: Metodi ad un punto: Discussione con tipo numero in virgola mobile e precisione finita. Esercizio di riepilogo; Esercizio sul condizionamento nel caso di funzione dipendente da parametro. (Capitolo 1: Sezione 1.7)
Lezione 19 (13/11): Sistemi di Equazioni: Casi semplici. Procedura SA ed SI. Caso generale. Definizione di fattorizzazione LR con pivoting e fattorizzazione QR. Matrici elementari di Gauss. (Capitolo 2: fino all'asserto 2.3.2)
Lezione 20 (14/11): Sistemi di Equazioni: Procedura EGP. (Capitolo 2: dall'asserto 2.3.2 escluso all'asserto 2.3.4)
Lezione 21 (14/11): Esercitazione 6: Scilab: Realizzazione delle procedure SA ed SI; Esempio di applicazione del procedimento di soluzione di un sistema di equazioni lineari: realizzazione di un semplice simulatore di circuiti lineari di sole resistenze e generatori indipendenti di corrente. Il comando size e le liste in Scilab.
Lezione 22 (15/11): Sistemi di Equazioni: Esempio di uso della procedura EGP. Spazi normati. Norma indotta di una matrice: definizione e proprietà. (Capitolo 2: asserto 2.3.5 e Sezione 2.4)
Lezione 23 (20/11): Sistemi di Equazioni: Condizionamento: Teoremi di condizionamento, numero di condizionamento di una matrice, Uso del Teorema di condizionamento. (Capitolo 2: Sezione 2.5 fino all'asserto 2.5.6)
Lezione 24 (21/11): Sistemi di Equazioni: Uso del Teorema di condizionamento I, II e III: esempi. (Capitolo 2: asserti 2.5.7 e 2.5.8)
Lezione 25 (21/11): Sistemi di Equazioni: Procedura che usa una fattorizzazione LR con pivoting per risolvere un sistema di equazioni lineari: Discussione dell'uso del calcolatore: Stabilità della procedura SI; inadeguatezza della procedura EGP; procedura EGPP. (Capitolo 2: Sezione 2.6)
Lezione 26 (22/11): Sistemi di Equazioni: Procedura EGPP: Esempio; Calcolo della fattorizzazione QR: procedura GS; uso per la soluzione di un sistema. Procedura qr. Procedura che usa una fattorizzazione QR per risolvere un sistema di equazioni lineari: Discussione dell'uso del calcolatore. Costo: definizione di costo aritmetico e sua ragionevolezza. (Capitolo 2: Sezione 2.7 e Sezione 2.8 fino all'asserto 2.8.2 escluso)
Lezione 27 (27/11): Sistemi di Equazioni: Costo: Costo dei procedimenti di ricerca della soluzione di un sistema di equazioni. (Capitolo 2: Sezione 2.8 asserti 2.8.2 e 2.8.3) Interpolazione: Problema dell'interpolazione polinomiale: Interpretazione geometrica e riformulazione. Teorema di esistenza ed unicità, forma di Lagrange, Vandermonde e Newton del polinomio interpolante. (Capitolo 3: fino all'asserto 3.1.4)
Lezione 28 (28/11): Interpolazione: Problema lineare di interpolazione: esempi e riformulazione. (Capitolo 3: Sezione 3.2)
Lezione 29 (28/11): Campionamento e ricostruzione: Definizione di funzione di campionamento e di funzione di ricostruzione con interpolazione polinomiale. Definizione di errore di ricostruzione. Il problema del campionamento e ricostruzione. (Capitolo 3: Sezione 3.3 fino all'asserto 3.3.2) Esercitazione 7: Scilab: Realizzazione di una procedura che determina i valori del polinomio che interpola dati assegnati in un insieme di punti. Applicazioni: grafico degli elementi della base di Lagrange e studio numerico della ricostruzione con interpolazione polinomiale.
Lezione 30 (29/11): Interpolazione: Campionamento e ricostruzione: Studio dell'errore di ricostruzione con interpolazione polinomiale. Teorema ed Esempi. Condizionamento della funzione di ricostruzione con interpolazione polinomiale. (Capitolo 3: Sezione 3.3.1)
Lezione 31 (4/12): Interpolazione: Campionamento e ricostruzione: Lo spazio vettoriale delle funzioni continue e lineari a tratti.Ricostruzione con funzioni continue lineari a tratti: definizione, andamento dell'errore di ricostruzione, condizionamento della funzione di ricostruzione. (Capitolo 3: Sezione 3.3.2)
Lezione 32 (5/12): Esercitazione 8: Scilab: Applicazioni della ricostruzione con funzioni continue e lineari a tratti: approssimazione numerica di un integrale e approssimazione del grafico di una funzione. La funzione interp1.
Lezione 33 (6/12): Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: Definizione di Soluzione di un sistema di equazioni lineari nel senso dei minimi quadrati e di Funzione che meglio approssima dati assegnati nel senso dei minimi quadrati. Migliore approssimazione in uno spazio con prodotto scalare: definizione, Teorema di esistenza ed unicità, esempi. (Capitolo 4: fino all'asserto 4.1.5 (2))
Lezione 34 (11/12): Approssimazione: Migliore approssimazione in uno spazio con prodotto scalare: esempio con serie di Fourier. Calcolo delle soluzioni di un sistema nel senso dei minimi quadrati, equazioni normali. (Capitolo 4: dall'asserto 4.1.5 (3) all'asserto 4.2.2 (i))
Lezione 35 (12/12): Approssimazione: Pseudoinversa di una matrice. Calcolo delle funzioni che meglio approssimano i dati nel senso dei minimi quadrati (Capitolo 4: asserto 4.2.2 (ii)). Esercitazione 9: Scilab: Realizzazione di una procedura che determina i valori del polinomio che meglio approssima dati assegnati in un insieme di punti e uso per la ricostruzione di una funzione campionata. Confronto con la ricostruzione ottenuta mediante interpolazione polinomiale.
Lezione 36 (13/12): Approssimazione: Fattorizzazione QR, caso rettangolare: definizione ed esempio di calcolo con GS; Uso della fattorizzazione QR per la soluzione delle equazioni normali. Esempi. (Capitolo 4: dall'asserto 4.2.3 all'asserto 4.3.2)
Lezione 37 (18/12): Esercizi.

Calcolo Numerico, a.a. 2018/2019

Ingegneria Elettronica