Applicazioni lineari 2/3

[alex994]

strano ho provato a metterli in colonna ma non mi viene
partenza:
1 1 | 2 7
2 3 | 3 8

arrivo:
1 0 | -3 13
0 1 | -1 -6

[Massimo Gobbino]

Davvero mi sfugge da dove vengano fuori, o quale giustificazione abbiano, questi procedimenti creativi . Di questo in particolare se ne è parlato nel thread sulla simulazione d'esame 1, giungendo alla conclusione che (ovviamente) non funziona.

[GIMUSI]

[GIMUSI]

[Massimo Gobbino]

[GIMUSI]

[alex994]

grazie per la spiegazione. quindi sarebbe meglio non utilizzare il metodo di rapuano?

[GIMUSI]

[Massimo Gobbino]

[Gabe]

Ragazzi una domanda, come trovo la matrice nell'esercizio della 10 riga nella colonna di destra, della scheda Applicazioni lineari 3?

[GIMUSI]

[Gabe]

Grazie mille Gimusi!

[Gabe]

Gimusi una domanda, nell'esercizio 10 di Applicazioni lineari 2, a me viene un risultato diverso:

a me viene la matrice con in partenza la base [tex]v_1, v_2, v_3[/tex] ed in arrivo [tex]e_1, e_2, e_3[/tex] , [tex]\hat{A}= \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/tex].

la matrice M di cambio di base, data dai vettori della base in arrivo richiesta, [tex]w_1=(1, -2, 0), w_2=(0, 2, 1), w_3=(1, 1, 1)[/tex], è: [tex]M= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -2 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}[/tex] e [tex]M^{-1}=\begin{pmatrix} -1 & -1 & 2 \\ -2 & -1 & 3 \\ 2 & 1 & -2 \end{pmatrix}[/tex].

Dato che [tex]Mv_\epsilon=v_e, v_\epsilon=M^{-1}v_e \rightarrow \hat{A}v_\epsilon=w_e=Mw_\epsilon \rightarrow w_\epsilon=M^{-1}\hat{A}v_\epsilon[/tex],

[tex]A=M^{-1}\hat{A}=\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 3 & -2 & 2 \\ -2 & 2 & -2 \end{pmatrix}[/tex], che è diversa dalla tua risposta, ho sbagliato qualcosa?

[GIMUSI]

[Gabe]

Si hai ragione mi ero perso un 1 quando ho fatto la matrice [tex]\hat{A}[/tex] da base [tex]<v_1, v_2, v_3>[/tex] a base canonica [tex]<(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)>[/tex],

quella giusta è [tex]\hat{A}=\begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/tex], che infatti moltiplicata per [tex]M^{-1}[/tex] con [tex]M=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -2 & 2 & 1 \\ 0 &1 & 1 \end{pmatrix}[/tex],

mi da [tex]A=M^{-1}\hat{A}[/tex] quella che ti torna a te