Analisi Superiore (a.a. 2023-2024, II semestre)
Il corso di Analisi Superiore è un corso di 42 ore in cui verranno affrontati alcuni argomenti avanzati dell'Analisi Matematica. E' rivolto principalmente a studenti della laurea magistrale, non necessariamente che abbiano l'Analisi come argomento “preferito” nell'ambito della Matematica. Non ci sono particolari prerequisiti, a parte i corsi standard della laurea triennale, anche se aver seguito alcuni corsi non obbligatori di Analisi può far apprezzare maggiormente alcuni degli argomenti.
Gli argomenti principali studiati nel corso saranno:
Lo studio delle distribuzioni e della trasformata di Fourier. A questo proposito si possono consultare queste note.
Lo studio dello spazio BV delle funzioni a variazione limitata, e degli insiemi di perimetro finito. Gli argomenti trattati a questo proposito si possono trovare, trattati egregiamente, nel libro “Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems” di Ambrosio, Fusco e Pallara (anche se in tale libro la teoria viene studiata in modo estremamente più esteso e completo di quanto non sia possibile fare in questo corso).
La dimostrazione della disuguaglianza isoperimetrica su ℝn. A questo proposito si possono consultare queste note.
La dimostrazione dell'esistenza di cluster minimali su ℝn. A questo proposito si possono consultare queste note.
La dimostrazione della proprietà di Steiner per cluster minimali sul piano. A questo proposito si possono consultare queste note.