- Lezione 01 Presentazione del corso (30/09/11). Insiemi e funzioni. scarica
- Lezione 02 (1/10/11). Esercizi con le sommatorie. Somma della progressione geometrica. Binomio di Newton. Precisazione delle notazioni usate per le funzioni. scarica
- Lezione 03 (7/10/11). Numeri reali (introduzione assiomatica). Assioma di completezza ed estremo superiore. scarica
- Lezione 04 (8/10/11). Proprietà di inf e sup. Esercizio sulle funzioni. Funzioni potenze. scarica
- Alcuni esercizi su quanto fatto fin’ora. scarica
Lo svolgimento si può trovare nella (vecchia) lezione del 2009 reperibile qui - Lezione 05 (14/10/11). Dimostrazione dell’esistenza della radice quadrata. Numeri interi e principio di induzione. scarica
- Lezione 06 (15/10/11). Esempi di uso del principio di induzione. Definizioni ricorsive. Somma della progressione geometrica e allineamenti decimali. scarica
- Lezione 07 (21/10/11). Limiti di successioni. scarica
- Lezione 08 (22/10/11). Limiti di successioni proprietà (somme/prodotti/quozienti/confronto) ed esempi vari. Teorema di Cesaro. scarica
- Alcuni esercizi sui limiti di successioni. scarica. Le soluzioni sono disponibili qui
- Lezione 09 (28/10/11). Limiti di successioni monotone. scarica
- Lezione 10 (29/10/11) Limiti notevoli ed esercizi vari. scarica
- Lezione 11 (4/11/11) Limite di sottosuccessioni. Altri limiti notevoli ed esercizi. scarica
- Tabella riassuntiva sui limiti notevoli (in quella della lezione precedente ne manca uno) scarica
- Lista di esercizi sui limiti di successioni (con i risultati – potrebbe esserci qualche errore che prego di segnalarmi) scarica
- Lezione 12 (5/11/11) Principio di sostituzione degli infinitesimi e svariati esempi scarica
- Lezione 13 (11/11/11) Limiti di funzioni e continuità scarica
- Lezione 14 (12/11/11) Cambio di variabile nei limiti. Ordini di infinitesimo. Vari esempi di calcolo di limiti scarica
- Lezione 15 (18/11/11) Proprietà delle funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Teorema degli zeri. scarica
- Lista di esercizi sui limiti di funzioni (con i risultati – anche in questo caso prego di segnalarmi eventuali errori) scarica
- Lezione 16 (19/11/11) Teorema dei valori intermedi. Teorema sulla continuità della funzione inversa. Funzioni iperboliche. scarica
- Lezione 17 (25/11/11) Teorema di Weierstrass e sue varianti. Definizione di derivata scarica
- Lezione 18 (26/11/11) Teoremi di calcolo per le derivate. Derivate delle funzioni elementari. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange scarica
- Lezione 19 (2/12/11) Monotonia e segno della derivata. Studi di funzione. Teoremi dell’Hospital. Derivate successive. Formula di Taylor (inizio) scarica
- Lezione 20 (16/12/11). Formula di Taylor (con resto di Peano). Sviluppi notevoli ed esempi scarica
- Lezione 21 (17/12/11). Formula di Taylor con resto di Lagrange e suo utilizzo. Concavità e convessità. Condizioni sufficienti perché un punto stazionario sia di massimo o minimo relativo scarica
- Lezione 22 (2/3/12). Integrale di Riemann. Definizione ed esempi elementari. Classi di funzioni integrabili. scarica
- Lezione 23 (3/3/12). Integrale di Riemann. Proprietà delle funzioni integrabili e dell’integrale. Primitive. Teorema fondamentale del Calcolo (prima forma). scarica
- Lezione 24 (9/3/12). Integrazione per sostituzione e per parti. scarica
- Lezione 25 (10/3/12). Teorema fondamentale del calcolo (II versione). Integrazione di funzioni razionali (I parte). scarica
- Lezione 26 (16/3/12). Integrazione di funzioni razionali (II parte). scarica
- Lezione 27 (23/3/12). Integrali riconducibili a quelli di funzioni razionali. scarica
- Lezione 28 (24/3/12). Integrali impropri. Criteri di convergenza per funzioni positive. scarica
- Lezione 29 (30/3/12 – 3 ore). Integrali impropri nel caso generale. Criteri di convergenza per funzioni a segno variabile. scarica
- Lezione 30 (31/3/12). Serie. Criteri per le serie a termini positivi. scarica
- Lezione 31 (13/4/12). Serie. Criteri per le serie a termini di segno variabile. scarica
- Lezione 32 (14/4/12). Proprietà associativa, commutativa delle serie. Prodotto di Cauchy. scarica
- Lezione 33 (20/4/12) Varie problematiche legate alle serie .Serie di potenze. scarica
- Lezione 34 (21/4/12) Serie di Fourier. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. scarica
- Lezione 35 (27/4/12) Studio qualitativo di equazioni differenziali lineari del primo ordine. scarica
- Lezione 36 (28/4/12) Altro studio qualitativo di un’ equazione lineare del primo ordine. Equazioni a variabili separabili scarica
- Lezione 37 (4/5/12) Teorema di Cauchy per equazioni o sistemi di equazioni lineari. Esistenza e unicità locali per l’equazione lineare di ordine N scarica
- Lezione 38 (5/5/12) Struttura delle soluzioni dell’equazione differenziale lineare di ordine N. Soluzione delle equazioni a coefficienti costanti. scarica
- Lezione 39 (11/5/12) Equazioni differenziali lineari di ordine N a coefficienti costanti con termini noti particolari (I). scarica
- Lezione 40 (12/5/12) Equazioni differenziali lineari di ordine N a coefficienti costanti con termini noti particolari (II). Alcuni risultati sui sistemi di ordine 1 scarica
- Lezione 41 (18/5/12) Esercizi sulle equazioni differenziali. scarica ATTENZIONE: chi vuole fare il compitino è pregato di iscriversi al sito di hamasy
- Lezione 42 (19/5/12) Esercizi vari di riepilogo scarica
- Lezione 43 (25/5/12) Esempio di compitino e sua correzione
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AVVISO: Ho aggiornato il programma del corso presente nella pagina di informazioni sul corso, cercando di mettere tutti e soli gli argomenti svolti a lezione (che risultano peraltro dalle lezioni). Se qualcuno trova delle discrepanze è pregato di segnalarmelo.