I VIDEO VENGONO CARICATI CON UN CERTO RITARDO.
Lezione 01 (25/09/23) Introduzione al corso. Punti, vettori, distanza tra punti. scarica / video
Lezione 02 (26/09/23) Prodotti scalari e disuguaglianza di Schwartz. Punti interni, esterni, di frontiera. Aperti e chiusi e proprietà varie. scarica / Purtroppo ho inavvertitamente cancellato il video.
Lezione 03 (27/09/23) Proprietà delle frontiere. Punti di accumulazione e definizione di limite. scarica / video
Lezione 04 (02/10/23) Discussione di un esercizio sulle frontiere. Definizione di limite. scarica / Anche questo video è andato perso…
Lezione 05 (03/10/23) Proprietà dei limite. Un esempio di esistenza e non esistenza del limite. Limiti infiniti. scarica / video
Lezione 06 (04/10/23) Proprietà dei limiti infiniti. Forme quadtratiche e criterio di Sylvester. scarica / video Esercizi sulla segnatura di forme quadratiche scarica
Lezione 07 (09/10/23) Successioni. scarica / video
Lezione 08 (10/10/23) Norme equivalenti: definizioni ed esempi. Norme nelle matrici. scarica / video
Lezione 09 (11/10/23) Serie in spazi normati. Completezza e criterio di convergenza assoluta. Limite di sottosuccessioni. Teorema di Bolzano. Insiemi compatti. scarica / video
Lezione 10 (16/10/23) Continuità – definizione e proprietà. scarica
Anche oggi ho fatto pasticci – ho registrato la finestra sbagliata per cui è disponibile solo l’audio della lezione (insieme al pdf forse è comunque utile) audio
Lezione 11 (17/10/23) Frontiera dei sottolivelli di una funzione continua. Teorema di Weierstrass. Continuità della funzione inversa. scarica / video
Lezione 12 (18/10/23) Esercizi sui limiti. Curve. Retta tangente a una curva. Riparametrizzazioni.Integrali curvilinei di prima specie. scarica / video
AVVISO: Il primo compitino si terrà venerdì 24 novembre alle ore 17 in aula B21
Lezione 13 (23/10/23) Invarianza dell’integrale curvilineo rispetto a cambi di parametro. Definizione di curva come “arco di curva” scarica / il video è mancante
Lezione 14 (24/10/23) Archi di curva semplici: retta tangente ed estremi. Archi di curva orientati. Integrali curvilinei di seconda specie. Incollamento di archi, Archi regolari a tratti (eventualmente orientati). scarica / video
Lezione 15 (25/10/23) Grafici e sottografici. Insiemi normali. Lunghezza di un grafico (in R2). Elica. scarica / video
Lezione 16 (30/10/23) Derivate direzionali. Esempi e controesempi.Derivate parziali. scarica / video
Lezione 17 (31/10/23) Differenziale. Confronto con le derivate direzionali. Differenziabilità e derivabilità. Matrice Jacobiana. scarica / video
Lezione 18 (06/11/23) Teorema del differenziale totale. scarica / anche questo video non è stato registrato correttamente.
Lezione 19 (07/11/23) Calcolo dei differenziali/matrici Jacobiane. Derivata di una funzione lungo una curva. Interpretazione del gradiente. scarica / video
Lezione 20 (08/11/23) Teorema di Fermat. Derivate seconde. scarica / altra registrazione fallita…
Lezione 21 (13/11/23) Derivate di ordine n. Multiindici. scarica / video
Lezione 22 (14/11/23) Formula di Taylor. scarica / video
Lezione 23 (15/11/23) Classificazione dei punti critici mediante la matrice hessiana. Esercizio sui punti critici. Esercizio sulla formula di Taylor. scarica / video
Lezione 24 (20/11/23) Esercizi in vista del compitino. scarica / video
Lezione 25 (21/11/23) Esercizi in vista del compitino. scarica / video
Lezione 26 (22/11/23) Esercizi in vista del compitino. scarica / video
Lezione 27 (27/11/23) Teorema di inversione locale. scarica / video
Lezione 28 (28/11/23) Teorema del DIni. scarica / video
Lezione 29 (29/11/23) Vincoli di codimensione M. Caratterizzazione degli spazi tangente e normale in termini della Jacobiana della funzione definente. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. scarica / video
Lezione 30 (04/12/23) Esercizi sui moltiplicatori di Lagrange. scarica / purtoppo il video si è corrotto.
Lezione 31 (05/12/23) Esercizi sui moltiplicatori di Lagrange. Domini regolari/regolari a tratti. scarica / video
Lezione 32 (06/12/23) Esercizi sui moltiplicatori di Lagrange. Teorema generale (Kuhn-Tucker). scarica / video
Lezione 33 (11/12/23) Esecizio sui moltiplicatori di Lagrange (caso con un vincolo di eguaglianza e uno di disuguaglianza. scarica / video / video (fine esercizio)
Lezione 34 (12/12/23) Misura secondo Rieman e secondo Lebesgue. scarica / video
Lezione 35 (13/12/23) Proprietà degli insiemi e delle funzioni misurabili. Teorema di Tonelli. scarica / video
La lezione di recupero di lunedì 18 sarà alle 10.30 in aula C21
Lezione 36 (18/12/23) Teorema di Fubini. Teorema di cambio di variabile. Coordinate polari. scarica / video
Lezione 37 (26/02/24) Convergenza puntuale e uniforme. Proprietà della convergenza uniforme rispetto a continuità e integrabilità. scarica / video
Lezione 38 (27/02/24) Convergenza uniforme e derivabilità. Esempi vari. Serie di funzioni. scarica / video
Lezione 39 (28/02/24) (1h) Serie di funzioni e limiti/integrali/derivate. Convergenza totale. scarica video
Lezione 40 (04/03/24) Esercizio sulle serie di funzioni. Esercizi sugli integrali. scarica / video
Lezione 41/42 (05/03/24) (3h) Serie di potenze: raggio di convergenza, continuità e differenziabilità. Serie di Taylor. scarica / video 1 / video 2
Lezione 43 (11/03/24) Esempi di serie di potenze. Costruzione dell’esponenziale complesso mediante la sua serie di Taylor. Funzioni analitiche. Controesempio di una funzione C infinito non analitica. scarica / video
Lezione 44 (12/03/24) risoluzione per serie di alcune equazioni differenziali ordinarie a coefficienti non costanti. scarica / video
Lezione 45 (13/03/24) Serie di Fourier complessa. Convergenza nel caso di funzioni regolari a tratti. scarica / video
Lezione 46 (18/03/24) Serie trigonometriche. Relazione tra regolarità della funzione e sommabilità dei coefficienti. Proprietà dei coefficienti di Fourier nel caso pari/dispari/reale. scarica / video
Lezione 47 (19/03/24) (3h) Esercizi su integrazione e teorema del DIni in vista del compitino. scarica / video
Lezione 48 (20/03/24) Versione reale delle serie di Fourier. scarica / video
Lezione 49 (25/03/24) Esercizi sulle serie di Fourier. Sviluppi in soli seni. scarica / video
Lezione 50 (26/03/24) Esempi di sviluppi in seni/coseni. scarica / video
Lezione 51 (27/03/24) Risoluzione per serie (di Fourier) di equazioni ordinarie con condizioni al contorno. scarica / video
Lezione 52 (08/04/24) Serie di Fourier per funzioni a quadrato sommabile. scarica / video
Lezione 53 (09/04/24) Derivate in senso L2. Equazione del calore (inizio). scarica / video
Lezione 54 (10/04/24) Risoluzione dell’equazione del calore mediante le serie di Fourier. scarica / video
Lezione 55 (15/04/24) Campi conservativi e loro caratterizzazione mediante gli integrali curvilinei. scarica / video
Lezione 56 (17/04/24) Campi irrotazionali. scarica / video
Lezione 57 (22/04/24) Omotopie. Insiemi semplicemente connessi. Campi irrotazionali e omotopie.insiemi stellati. scarica / video
Lezione 58 (23/04/24) (3h) Esecizi in vista del terzo compitino.Parametrizzazioni e superfici parametriche. scarica / video
Lezione 59 (24/04/24) Cambi di parametro. Spzio tangente e spazio normale a una superficie. Integrali superficiali di prima specie. scarica / video
Lezione 60 (29/04/24) Orientazione di una superficie parametrica. Scelta del verso del bordo in accordo con la normale, Flussi su superfici parametriche . scarica / video
Lezione 61 (30/04/24) Esempi su orientazione e flussi. Definizione di superficie regolare a tratti. scarica / video
Lezione 62 (06/05/24) Le frontiere di domini regolari a tratti sono superfici regolari a tratti. Superfici orientabili. Integrali e flussi su superfici non parametriche scarica / video
Lezione 63 (07/05/24) Esempi di flussi uscenti da un dominio. Teorema della divergenza. scarica / video
Lezione 64 (08/05/24) Formula di Gauss-Green. Teorema di Stokes. scarica / video
Lezione 65 (13/05/24) Esercizi e commenti sul teorema di Stokes. scarica / video
Lezione 66 (14/05/24) Esercizi sul teorema di Stokes. Campi solenoidali e potenziali vettori. scarica / video
Lezione 67 (15/05/24) Il teorema di Cauchy (di esistenza locale e unicità) per i sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. scarica / video
Lezione 68 (20/05/24) Equazioni differenziali lineari Esistenza globale e struttura dell’insieme delle soluzioni. scarica / video
Lezione 69 (21/05/24) Equazioni lineari a coefficienti costante. Esponenziale di una matrice. Forma di Jordan (inizio). scarica / video
Lezione 70 (22/05/24) Forma di Jordan (continuazione).. scarica / purtroppo il video si è perso …
Lezione 71 (27/05/24) Esercizi sulla forma di Jordan e sulla risoluzione di equazioni omeogenee a coefficienti costanti. scarica / video
Lezione 72 (28/05/24) Esercizi sulla forma di Jordan e sulla risoluzione di equazioni omeogenee a coefficienti costanti. Ricerca di una soluzione particolare per il caso non omogeneo. scarica / video