Lezioni di Analisi 2 2024-2025

MODULO 1 ANALISI MATEMATICA 2

Lezione 01 (23/09/24) Introduzione al corso. Punti, vettori, distanza tra punti.Prodotto scalare e disuguaglianza di Schwartz. scarica lezione

Lezione 02 (30/09/24) Topologia di RN: punti interni esterni e di frontiera; aperti e chiusi. scarica lezione

Lezione 03 (01/10/24) Alcune proprietà della parte interna, della chiusura e della frontiera. scarica lezione

Lezione 04 (02/10/24) Limiti in più variabili e loro proprietà. scarica lezione

Lezione 05 (07/10/24) Limiti infiniti. scarica lezione

Lezione 06 (08/10/24) Topologia e successioni. Limiti di funzioni e limiti di successioni. Serie. Norme equivalenti in RN. Norma di una matrice. scarica lezione

Lezione 07 (09/10/24) Limiti e serie di matrici. scarica lezione

Lezione 08 (14/10/24) Funzioni continue. scarica lezione

Lezione 09 (15/10/24) Sottolivelli, insiemi di livello e grafici di una funzione continua.Teorema di Weierstrass. scarica lezione

Lezione 10 (16/10/24) Teorema di Weierstrass generalizzato. Forme quadratiche e loro limiti all’infinito.. scarica lezione

Lezione 11 (21/10/24) Criterio di Sylvester. scarica lezione

Lezione 12 (22/10/24) Continuità della funzione inversa nel caso di dominio compatto. Controesempio mediante la funzione z->z^2 (identificando R^2 con C). scarica lezione

Lezione 13 (23/10/24) Curve. Curve C1 e curve regolari (con esempi e controesempi) Retta tangente a una curva C1. Curve consecutive e incollamento di curve.Grafici come curve. Riparametrizzazioni. scarica lezione

Lezione 14 (28/10/24) Proprietà delle derivate nel caso delle curve. Disuguaglianza “tipo Lagrange”. Nozione di integrale curvilineo di prima specie.. scarica lezione

Lezione 15 (29/10/24) Integrali curvilinei di prima specie per curve C1 e C1 a tratti. Esempi vari del calcoli di lunghezza e baricentro di alcune curve.Indipendenza dell’integrale curvilineo e della retta tangente in caso di riparametrizzazione. scarica lezione


Lezione 16 (30/10/24) Esempi di curve (elica e spirali varie). Archi di curva. Integrale curvilineo di seconda specie. scarica lezione


Lezione 17 (04/11/24) Esempi di calcolo di integrali di seconda specie.Orientazione di un arco di curva mediante un campo di versori tangenti. scarica lezione


Lezione 18 (05/11/24) Direzioni tangenti a un insieme. Derivate direzionali. Differenziale e continuità. scarica lezione


Lezione 19 (06/11/24) Differenziale e sue proprietà. Teorema del differenziale totale. Matrice Jacobiana e gradiente. . scarica lezione


Lezione 20 (11/11/24) Differenziale di somme e prodotti. Differenziale della composizione. scarica lezione


Lezione 21 (12/11/24) Derivata di una funzione lungo una curva. Gradiente e linee di livello.Connessione. FUnzioni con gradiente nullo. Teorema di Fermat e punti stazionari. scarica lezione


Lezione 22 (13/11/24) Derivate direzionali e differenziale secondo. Teorema di Schwartz. Matrice Hessina. Derivate di ordine n. Formula per le derivate direzionali. scarica lezione


Lezione 23 (18/11/24) Multiindici. scarica lezione


Lezione 24 (18/11/24) Formula di Taylor ed esempi del suo utilizzo. scarica lezione


Lezione 25 (19/11/24) Classificazione dei punti critici mediante la matrice Hessiana. Esercizi. scarica lezione


Lezione 26 (20/11/24) Esercizi su Taylor e sulla classificazione dei punti critici. scarica lezione


Lezione 27 (25/11/24) Il teorema di inversione locale. scarica lezione


Lezione 28 (26/11/24) Teorema delle funzioni implicite. scarica lezione


Lezione 29 (27/11/24) Esercizi sul teorema del Dini. Vincoli regolari. Dimensione e codimensione. Caratterizzazione delle direzioni tangenti. scarica lezione


Lezione 30 (02/12/24) Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. scarica lezione


Lezione 31 (02/12/24) Esercizi sui moltiplicatori di Lagrange. scarica lezione


Lezione 32 (03/12/24) Teorema generale di moltiplicatori. Esercizi. scarica lezione


Lezione 33 (04/12/24) Misura di Riemann e misura di Lebesgue.Proprietà degli insiemi misurabili. Funzioni misurabili e integrabili su R^N scarica lezione


Lezione 34 (09/12/24) Funzioni misurabili, integrabili e integrale e loro prorietà proprietà. Proprietà valide quasi ovunque. scarica lezione


Lezione 35 (10/12/24) Teorema di Fubini-Tonelli. Teorema di cambio di variabile negli integrali. Esempi. scarica lezione


Lezione 36 (11/12/24) Esercizi di integrazione. scarica lezione

 

MODULO 2 COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA 2


Lezione 37 (24/02/25) Convergenza puntuale e uniforme di funzioni. Convergenza e continuità. scarica lezione


Lezione 38 (26/02/25) Scambio tra integrale e limite. Scambio tra derivata e limite. Esempi. scarica lezione


Lezione 39 (27/02/25) Serie di funzioni. Vari teoremi per le serie di funzioni che discendono dai corrispondenti teoremi sulle successioni di funzioni. Convergenza totale. scarica lezione


Lezione 40 (03/03/25) Serie di potenze. Raggio di convergenza. Continuità e derivabilità delle serie di potenze. Funzioni analitiche. scarica lezione


Lezione 41 (5/03/25) Esempi di serie di potenze. scarica lezione


Lezione 42 (6/03/25) Costruzione dell’esponenziale come serie di potenze. Criterio di analiticità. Principi di identità delle funzioni analitiche. Soluzioni di equazioni differenziale ordinarie lineari mediante serie di potenze. scarica lezione


Lezione 43 (10/03/25) Esercizi sulla risoluzione per serie di potenze di equazioni differenziali a coefficienti non costanti. scarica lezione


Lezione 44 (12/03/25) Serie trigonometriche reali e complesse. Regolarità di tali serie a seconda della sommabilità dei coefficienti. scarica lezione


Lezione 45 (17/03/25) Varie proprietà delle serie trigonometriche. Legame tra la versione reale e la versione complessa. Serie di Fourier. Convergenza della serie di Fourier per funzioni regolari a tratti. Esempi di Serie di Fourier. scarica lezione


Lezione 46 (19/03/25) Esempi di sviluppi in serie di Fourier. scarica lezione


Lezione 47 (20/03/25) Esempi di sviluppi in serie di Fourier. Serie di soli seni. Equazioni differenziali con condizioni al bordo (inizio). scarica lezione


Lezione 48 (24/03/25) Esercizi sulla seconda parte del programma in vista del secondo compitino. scarica lezione


Lezione 49 (26/03/25) Equazioni differenziali con condizioni al bordo (fine). Sviluppi in soli coseni. scarica lezione


Lezione 50 (27/03/25) Serie di Fourier per funzioni a quadrato sommabile. scarica lezione


Lezione 51 (31/03/25) Problemi differenziali lineari con condizioni al contorno con termine noto in L2. Derivate deboli. Equazione delle corde. scarica lezione


Lezione 52 (02/04/25) Campi conservativi. Caratterizzazione dei campi conservativi in termine dei suoi integrali curvilinei. scarica lezione


Lezione 53 (03/04/25) Ricostruzione del potenziale mediante integrali curvilinei. Esempi di campi conservativi. Campi irrotazionali e confronto coi campi conservativi. Invarianza dell’integrale su curve omotope. scarica lezione


Lezione 54 (07/04/25) Campi irrotazionali su insiemi semplicemente connessi. Esercizio sui campi irrotazionali. scarica lezione


Lezione 55 (09/04/25) Esercizio sui campi irrotazionali. Campi radiali. scarica lezione


Lezione 56 (10/04/25) Parametrizzazioni e superfici parametriche. Cambi di parametro. Nozione do bordo di una superficie. scarica lezione


Lezione 57 (14/04/25) Bordo regolare. Tangente e normale al bordo. Descrizione del bordo mediante delle curve. scarica lezione


Lezione 58 (16/04/25) Definizione di normale al bordo uscente dalla superficie.. scarica lezione


Lezione 59 (28/04/25) Esempi di terne orientate su una superficie. Superfici orientate. Integrali di superficie e indipendenza dalla parametrizzazione. Flusso di un campo attraverso una superficie orientata. scarica lezione


Lezione 60 (30/04/25) Svolgimento esrcizi di un vecchio compitino. scarica lezione


Lezione 61 (05/05/25) Superfici non parametriche. Orientazioni e superfici orientabili. Integrali di superficie e flussi nel caso generale. scarica lezione


Lezione 62 (07/05/25) Il teorema della divergenza. scarica lezione


Lezione 63 (08/05/25) Esercizi su superfici e flussi. scarica lezione


Lezione 64 (12/05/25) Esercizi sul teorema della divergenza. Formula di Gauss-Green e Teorema di Stokes. Potenziale vettore e campi solenoidali. scarica lezione


Lezione 65 (14/05/25) Teorema di esistenza e unicità di Cauchy per sistemi di equazioni differenziali ordinarie di ordine 1. scarica lezione


Lezione 66 (15/05/25) Sistemi di equazioni differenziali lineari. scarica lezione


Lezione 67 (19/05/25) Esponenziale di un matrice. Rappresentazione della soluzione dei sistemi lineari mediante l’espnenziale. Esempi nel caso di una matrice diagonalizzabile. scarica lezione


Lezione 68 (21/05/25) Forma di Jordan per una matrice (inizio). scarica lezione


Lezione 69 (22/05/25) Forma di Jordan per una matrice (fine). Uso della forma di Jordan per il calcolo dell’esponenziale di una matrice. Un esempio. Formula per una soluzione particolare del problema non omogeneo (a coefficienti costanti). scarica lezione


Lezione 70 (26/05/25) Esercizi sui sistemi di equazioni differenziali. scarica lezione


Lezione 71 (27/05/25) Esercizi sulle superfici. scarica lezione