MODULO 1 ANALISI MATEMATICA 2
Lezione 01 (23/09/24) Introduzione al corso. Punti, vettori, distanza tra punti.Prodotto scalare e disuguaglianza di Schwartz. scarica lezione
Lezione 02 (30/09/24) Topologia di RN: punti interni esterni e di frontiera; aperti e chiusi. scarica lezione Lezione 03 (01/10/24) Alcune proprietà della parte interna, della chiusura e della frontiera. scarica lezione Lezione 04 (02/10/24) Limiti in più variabili e loro proprietà. scarica lezione Lezione 05 (07/10/24) Limiti infiniti. scarica lezione Lezione 06 (08/10/24) Topologia e successioni. Limiti di funzioni e limiti di successioni. Serie. Norme equivalenti in RN. Norma di una matrice. scarica lezione Lezione 07 (09/10/24) Limiti e serie di matrici. scarica lezione Lezione 08 (14/10/24) Funzioni continue. scarica lezione Lezione 09 (15/10/24) Sottolivelli, insiemi di livello e grafici di una funzione continua.Teorema di Weierstrass. scarica lezione Lezione 10 (16/10/24) Teorema di Weierstrass generalizzato. Forme quadratiche e loro limiti all’infinito.. scarica lezione Lezione 11 (21/10/24) Criterio di Sylvester. scarica lezione Lezione 12 (22/10/24) Continuità della funzione inversa nel caso di dominio compatto. Controesempio mediante la funzione z->z^2 (identificando R^2 con C). scarica lezione Lezione 13 (23/10/24) Curve. Curve C1 e curve regolari (con esempi e controesempi) Retta tangente a una curva C1. Curve consecutive e incollamento di curve.Grafici come curve. Riparametrizzazioni. scarica lezione Lezione 14 (28/10/24) Proprietà delle derivate nel caso delle curve. Disuguaglianza “tipo Lagrange”. Nozione di integrale curvilineo di prima specie.. scarica lezione Lezione 15 (29/10/24) Integrali curvilinei di prima specie per curve C1 e C1 a tratti. Esempi vari del calcoli di lunghezza e baricentro di alcune curve.Indipendenza dell’integrale curvilineo e della retta tangente in caso di riparametrizzazione. scarica lezione Lezione 16 (30/10/24) Esempi di curve (elica e spirali varie). Archi di curva. Integrale curvilineo di seconda specie. scarica lezione Lezione 17 (04/11/24) Esempi di calcolo di integrali di seconda specie.Orientazione di un arco di curva mediante un campo di versori tangenti. scarica lezione Lezione 18 (05/11/24) Direzioni tangenti a un insieme. Derivate direzionali. Differenziale e continuità. scarica lezione Lezione 19 (06/11/24) Differenziale e sue proprietà. Teorema del differenziale totale. Matrice Jacobiana e gradiente. . scarica lezione Lezione 20 (11/11/24) Differenziale di somme e prodotti. Differenziale della composizione. scarica lezione Lezione 21 (12/11/24) Derivata di una funzione lungo una curva. Gradiente e linee di livello.Connessione. FUnzioni con gradiente nullo. Teorema di Fermat e punti stazionari. scarica lezione Lezione 22 (13/11/24) Derivate direzionali e differenziale secondo. Teorema di Schwartz. Matrice Hessina. Derivate di ordine n. Formula per le derivate direzionali. scarica lezione Lezione 23 (18/11/24) Multiindici. scarica lezione Lezione 24 (18/11/24) Formula di Taylor ed esempi del suo utilizzo. scarica lezione Lezione 25 (19/11/24) Classificazione dei punti critici mediante la matrice Hessiana. Esercizi. scarica lezione Lezione 26 (20/11/24) Esercizi su Taylor e sulla classificazione dei punti critici. scarica lezione Lezione 27 (25/11/24) Il teorema di inversione locale. scarica lezione Lezione 28 (26/11/24) Teorema delle funzioni implicite. scarica lezione Lezione 29 (27/11/24) Esercizi sul teorema del Dini. Vincoli regolari. Dimensione e codimensione. Caratterizzazione delle direzioni tangenti. scarica lezione Lezione 30 (02/12/24) Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. scarica lezione Lezione 31 (02/12/24) Esercizi sui moltiplicatori di Lagrange. scarica lezione Lezione 32 (03/12/24) Teorema generale di moltiplicatori. Esercizi. scarica lezione Lezione 33 (04/12/24) Misura di Riemann e misura di Lebesgue.Proprietà degli insiemi misurabili. Funzioni misurabili e integrabili su R^N scarica lezione Lezione 34 (09/12/24) Funzioni misurabili, integrabili e integrale e loro prorietà proprietà. Proprietà valide quasi ovunque. scarica lezione Lezione 35 (10/12/24) Teorema di Fubini-Tonelli. Teorema di cambio di variabile negli integrali. Esempi. scarica lezione Lezione 36 (11/12/24) Esercizi di integrazione. scarica lezione
MODULO 2 COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA 2