Lezioni di Analisi 2 2019-2020

      • Introduzione (30/09/19) Cose da sapere sul corso scarica
      • Lezione 01 (30/09/19) Richiami su spazi vettoriali e applicazioni lineari. scarica
      • Lezione 02 (01/10/19) Applicazioni bilineari e forme quadratiche. scarica
      • Lezione 03 (02/10/19) Criterio di Sylvester ed esercizi. Spazi normati. scarica
      • Lezione 04 (07/10/19) Disuguaglianza di Schwartz. Basi ortonormali. Insiemi aperti, chiusi e frontiera. Definizione di limite. scarica
      • Lezione 05 (08/10/19) Funzioni continue. scarica
      • Lezione 06 (09/10/19) Proprietà di parte interna, chiusura e frontiera. Esempi di limite. scarica
      • Lezione 07 (14/10/19) Esempi di limiti. limiti sulle curve (sulle rette). Limiti infiniti e limiti all’infinito.. scarica
      • Lezione 08 (15/10/19) Esempi di calcolo di limite in due variabili. scarica
      • Lezione 09 (16/10/19) Calcolo di limiti in (0,0) passando in coordinate polari. scarica
      • Lezione 10 (21/10/19) Teorema di Weierstrass e sue varianti. Connessione e Teorema degli Zeri. Continuità dell’inversa. scarica
      • Lezione 11 (22/10/19) Completezza. Serie assolutamente convergenti. Teorema delle contrazioni. scarica
      • Lezione 12 (23/10/19) Curve e integrali curvilinei. scarica
      • Lezione 13 (28/10/19) Lunghezza geometrica. Integrali curvilinei di seconda specie. Esempi vari. scarica
      • Lezione 14 (29/10/19) Visione alternativa del concetto di curva. Derivate direzionali. scarica
      • Lezione 15 (30/10/19) Differenziabilità e differenziale. Definizioni ed esempi. scarica
      • Lezione 16 (04/11/19) Teorema del differenziale totale. Teoremi di calcolo differenziale. scarica
      • Lezione 17 (05/11/19) Derivata lungo una curva. Significato geometrico del gradiente. Massimi e minimi locali e Teorema di Fermat scarica
      • Lezione 18 (06/11/19) Esempio di ricerca dei massimi e minimi. Derivate seconde. Hessiano.  Teorema di Schwartz. scarica
      • Lezione 19 (11/11/19) Formula di Taylor di ordine 2. Condizioni sulle derivate seconde per classificare i punti stazionari. Esempio. scarica
      • Lezione 20 (12/11/19) Derivate direzionali e differenziali di ordine maggiore o eguale a tre. scarica
      • Lezione 21 (13/11/19) Multiindici. Formula di Taylor di ordine qualunque. Esercizi sui punti critici interni. scarica
      • Lezione 22 (18/11/19) Non tenuta per allerta meteo. scarica
      • Lezione 23 (19/11/19) Esercizi in vista del compitino. scarica
      • Lezione 24 (20/11/19) Esercizi in vista del compitino. scarica
      • Lezione 25 (25/11/19) Commenti sul compitino. Teorema di inversione locale. scarica
      • Lezione 26 (26/11/19) Esempio di utilizzo del teorema di inversione locale. scarica
      • Lezione 27 (27/11/19) Non tenuta (entrambe le lezioni perse saranno recuperate) scarica
      • Lezione 28 (02/12/19) Teorema del Dini o della funzione implicita. scarica
      • Lezione 29 (03/12/19) Esempio di vincoli regolari. Piano tangente di un vincolo regolare. scarica
      • Lezione 30 (04/12/19) Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.Esercizi. scarica
      • Lezione 31 (09/12/19) Teorema dei Moltiplicatori nel caso generale con condizioni di eguaglianza e condizioni di diseguaglianza.Esercizi. scarica
      • Lezione 32 (10/12/19) Domini regolati. Normale esterna e piano tangente. scarica
      • Lezione 33 (11/12/19) Misura e integrale di Lebesgue. Definizioni e proprietà. scarica
      • Lezione 34 (16/12/19) Proprietà delle funzioni integrabili. Teoremi di Fubini e Tonelli. scarica
      • Lezione 35 (17/12/19) Teorema di cambio di variabile. scarica
      • Lezione 36 (18/12/19) Esercizi sull’integrazione. scarica
      •  
      • Lezione 37 (02/03/2020) Convergenza puntuale e uniforme per successioni di funzioni. scarica
      • Lezione 38 (03/03/2020) Esercizi in vista del compitino. scarica
      • Lezione 39 (04/03/2020) Teorema di passaggio al limite della derivata. scarica
      • Da lunedì 9/3 (fino a nuove disposizioni) i video delle lezioni (preregistrate) verranno rese disponibili su questo sito. Per ora non ritengo opportuno tenere lezioni in streaming. Sto invece testando i software adatti per fare i ricevimenti da remoto – vi terrò aggiornati.
      • Lezione 40 (09/03/2020) Serie di funzioni. video scarica pdf
      • Lezione 41 (10/03/2020) Serie di potenze. video scarica pdf
      • Lezione 42 (11/03/2020) Serie di potenze: esempi /esercizi. video scarica pdf
      • Lezione 43 (16/03/2020) Parte A. Costruzione dell’esponenziale come serie di potenze video
      • Lezione 43 (16/03/2020) Parte B. Risoluzione per serie di potenze di equazioni differenziali lineari. video scarica pdf(A e B)
      • Chi volesse una sessione di ricevimento online (da fare venerdì pomeriggio o in altro orario da concordare) è pregato di inviarmi una mail per avere istruzioni. Verrà utilizzalta la piattaforma Teams.
      • Lezione 44 (17/03/2020) Serie di Fourier. video scarica pdf
      • Lezione 45 (18/03/2020) Esempi di sviluppi inserie di Fourier. video scarica pdf
      • Lezione 46 (23/03/2020) Serie di Fourier: altri esempi. video scarica pdf
      • Lezione 47 (24/03/2020) Serie di Fourier in soli seni/coseni. Soluzione per serie dell’equazione del calore su un intervallo. video scarica pdf
      • Lezione 48 (25/03/2020) Serie di Fourier per funzioni a energia finita. video scarica pdf
      • Ho ricaricato i video (dopo aver cambiato la codifica). Spero che ora siano visibili in streaming senza doverli necessariamente scaricare. Oltre a ciò ora i ricevimenti dovrebbero essere visibili sul Team “167AA”. Avvisatemi (anche per email) se qualcosa non funziona.
      • Lezione 49 (30/03/2020) Serie di Fourier per funzioni a energia finita: il caso reale. Ancora sull’equazione del calore.video scarica pdf
      • Lezione 50 (31/03/2020) Funzioni di Bessel e equazione del calore sul disco video  scarica pdf
      • Lezione 51 (01/04/2020) Esercizi sulla risoluzione per serie di eq.diff. lineari. video  scarica pdf
      • Lezione 52 (06/04/2020) Campi conservativi e loro caratterizzazione. video – scarica pdf
      • Lezione 53 (07/04/2020) Un esempio significativo. Campi irrotazionali. video –  scarica pdf 
      • Lezione 54 (08/04/2020) Campi irrotazionali su insiemi semplicemente connessi. video –  scarica pdf
      • Lezione 55 (20/04/2020) Superfici parametriche. video –  scarica pdf
      • Lezione 56 (21/04/2020) Superfici parametrizzate. Integrali di superficie. video –  scarica pdf
      • Lezione 57 (22/04/2020) Superfici regolari a tratti. video – scarica pdf
      • Lezione 58 (27/04/2020) Superfici orientate. Vari esempi di superfici. video – scarica pdf
      • Lezione 59 (28/04/2020) Teorema della divergenza e Teorema di Gauss-Green. video – scarica pdf
      • Lezione 60 (29/04/2020) Esercizi sul Teorema della divergenza. video – scarica pdf
      • Lezione 61 (04/05/2020) Esercizi sul Teorema della divergenza. video – scarica pdf
      • Lezione 62 (05/05/2020) Teorema di Stokes. video – scarica pdf
      • Lezione 63 (06/05/2020) Esercizi sul Teorema di Stokes. video – scarica pdf
      • Ho pubblicato le modalità dell’esame sulla pagina principale.
      • Lezione 64 (11/05/2020) Sistemi di equazioni differenziali ordinarie di primo ordine- Teorema di Cauchy e teorema di esistenza massimale. Equazioni Lineari. video – scarica pdf
      • Lezione 65 (12/05/2020) Esponenziale di una matrice e sue proprietà. video – scarica pdf
      • Lezione 66 (13/05/2020) Esercizio sui sistemi di ODE lineari.  video – scarica pdf
      • Lezione 67 (18/05/2020) Riduzione in forma di Jordan. Un esempio.. video – scarica pdf
      • Lezione 68 (19/05/2020) Esercizi sulla forma di Jordan. video – scarica pdf
      • Lezione 69 (20/05/2020) Esercizi sulla forma di Jordan. video – scarica pdf
      • Lezione 70 (25/05/2020) Esercizi sulla forma di Jordan – caso con autovalori complessi. video – scarica pdf
      • Lezione 71 (26/05/2020) Risoluzione di un compito d’esame. video – scarica pdf
      • Lezione 72 (27/05/2020) Risoluzione di un compito d’esame. video – scarica pdf
      • AGGIORNAMENTO: Sto preparando un compitino di prova che uscirà entro stasera (spero). Questo compitino sarà nello stesso formato di quello di giovedì. Mercoledì ne metterò in rete la correzione. 
      • AGGIORNAMENTO. Al seguente link si trova un test di esempio che rimarrà attivo per un’ora dalle 15.00 del 2/6. Riattiverò successivamente il test in serata (verso le 21.00 – seguirà un altro avviso). Invito tutti quelli che intendono fare il “compitino online” del 4/6 a provare il test di esempio (in una delle due sessioni disponibili). Ricordate che il test si chiude automaticamente dopo un ora quindi va inviato prima della scadenza.    Il link è il seguente
      • https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSe8N9jmZOloDIw1V4uTz6-T9TY5g3o_1dfp2E-f_py4alevVQ/viewform?usp=sf_link
      • Il compitino di prova di cui al link sopra non ha più i limiti di tempo quindi dovrebbe essere di libero accesso. Peraltro dovrebbe essere limitato agli utenti dell’università di Pisa e quindi – in caso non si riesca ad aprirlo – bisogna prima accedere al proprio account google istituzionale (con le credenziali dell’unipi). Questo passaggio peraltro sarà necessario per poter fare il test di domani.
      • Ho pubblicato un video/pdf con la correzione del test di  prova: scarica video  scarica pdf