Lezioni di Analisi 1 2012-2013

  • Lezione 01 (28/9/12) Presentazione del corso. Insiemi. scarica
  • Lezione 02 (29/9/12) Funzioni. Insiemi numerici. scarica
  • Lezione 03 (5/10/12) Numeri reali. Inf e sup. scarica
  • Lezione 04 (6/10/12) Inf e sup. di funzioni. Allineamenti decimali. Numeri interi e principio di induzione. scarica
  • Lezione 05 (12/10/12) Proprietà dei numeri interi. Esempi di uso del principio di induzione. Fattoriali e coefficienti binomiali. scarica
  • Lezione 06 (13/10/12) Altre applicazioni dell’induzione. Binomio di Newton. Somme delle potenze degli interi. scarica
  • Lezione 07 (19/10/12) Limite di successioni (finito o infinito). Unicità del limite. Teoremi di confronto sui limiti. scarica
  • Lezione 08 (20/10/12) Limiti notevoli. Teoremi di calcolo dei limiti scarica
  • Lezione 09 (26/10/12) Altri limiti notevoli. Teorema di Cesaro scarica
  • Lezione 10 (27/10/12) Limite di successioni monotone. Il numero e. Esercizi sui limiti scarica
  • Lezione 11 (9/11/12) Limite di successioni estratte. Limiti notevoli scarica
  • Lezione 12 (10/11/12) Principi di sostituzione di infinitesimi e infiniti. Esempi di calcolo di limiti mediante gli o piccoli. scarica
  • Lezione 13 (16/11/12) Limiti notevoli con funzioni trigonometriche. Altri limiti mediante gli o piccoli. scarica
  • Alcuni esercizi sui limiti di successioni scarica
  • Lezione 14 (17/11/12) Limiti di funzioni e loro proprietà. Altri limiti di successioni mediante gli o piccoli. scarica
  • Lezione 15 (23/11/12) Cambio di variabile nei limiti. Limiti notevoli e o piccoli per i limiti di funzione scarica
  • Lezione 16 (24/11/12) Continuità. Teorema degli zeri e teorema di Weierstrass scarica
  • Alcuni esercizi sui limiti di funzioni scarica
  • Lezione 17 (30/11/12) Continuità della funzione inversa. Esercizi sui limiti scarica
  • Lezione 18 (1/12/12) Derivata: definizione e teoremi di calcolo. Derivate delle funzioni elementari. scarica
  • Lezione di recupero: lunedì 10/12, ore 12.30-15-30, aula C01.
  • Lezione 19 (7/12/12) Teoremi di Fermat, Rolle Cauchy Lagrange. Derivata e monotonia. scarica
  • Lezione 20 (10/12/12) Studi di funzione. Teoremi di de l’Hospital. scarica
  • Alcuni esercizi su studi di funzioni scarica
  • Lezione 21 (14/12/12) Formula di Taylor con resto di Peano. scarica
  • Lezione 22 (15/12/12) Resto di Lagrange. Esercizi ed esempi sulla formula di Taylor. scarica
  • DATA DEL COMPITINO: Mercoledì 13 febbraio, ore 9.00, aule B11/B21 – Si prega comunque di ricontrollare dopo le vacanze in caso ci fossero variazioni
  • Lezione 23 (8/3/13) Significato geometrico della derivata seconda. Convessità. scarica
  • Lezione 24 (9/3/13) Integrale di Riemann: costruzione, proprietà delle funzioni integrabili, integrabilità delle monotone e delle lipschitziane. Teorema della media integrale. scarica
  • Lezione 25 (15/3/13) Teorema fondamentale del calcolo integrale (prima versione) e sua conseguenze scarica
  • Lezione 26 (16/3/13) Teorema fondamentale del calcolo integrale (seconda versione). Integrazione per parti e vari esercizi. scarica
  • Lezione 27 (22/3/13) Integrazione di funzioni razionali (I). scarica
  • Lezione 28 (23/3/13) Integrazione di funzioni razionali (II). Integrai impropri. scarica
  • Lezione 29 (5/4/13) Esercizi di integrazione. Criteri di confronto per integrali impropri. scarica
  • Lezione 30 (6/4/13) Convergenza assoluta e criterio di Abel per gli integrali impropri. Esercizi ed esempi. scarica
  • Lezione 31 (12/4/13) Serie. Criterio del confronto per serie a termini positivi. Serie geometrica e serie armonica.  scarica
  • Lezione 32 (13/4/13) Serie e integrali impropri. Criterio della radice e criterio del rapporto. Esempi vari. Integrali riconducibili all’integrazione di funzioni razionali scarica
  • Lezione 33 (19/4/13) Esercizi sulla convergenza delle serie a termini positivi. Criterio di convergenza assoluta. Criterio di Leibniz per serie a segni alterni. scarica
  • Lezione 34 (20/4/13) Proprietà associativa e commutativa delle serie. Prodotto alla Cauchy. Serie di potenze. scarica
  • Lezione 35 (26/4/13) Esempi sulle serie di potenze. Serie di Fourier. Per motivi tecnici non è disponibile il file della lezione. Si vedano gli esempi alla lezione 33 del 2012 e la prima parte della lezione 34 dello stesso anno.
  • Lezione 36 (27/4/13) Serie di Fourier: proprietà principali ed esempi. Introduzione alle equazioni differenziali scarica
  • Lezione 37 (3/5/13) Teorema di esistenza e unicità di Cauchy per le equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni lineari del primo ordine:formula risolutiva ed esempi. scarica
  • Lezione 39 (10/5/13) Equazioni differenziali a variabili separabili. scarica
  • Lezione 40 (11/5/13) Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. scarica
  • Lezione 41 (18/5/13) Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: metodi per la ricerca di una soluzione particolare. scarica