Su richiesta, segnalo alcune raccolte di esercizi ed esempi sulla convergenza di successioni di funzioni.
Sulle voci di Wikipedia ci sono belle figure.
http://it.wikipedia.org/wiki/Successione_di_funzioni
http://en.wikipedia.org/wiki/Pointwise_convergence
http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_convergence
http://users.dma.unipi.it/bonanno/Compiti/successioni-funzioni.pdf
http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/corsi/pdf_metodi/esercizi_successioni_di_funzioni.pdf
https://www.math.ucdavis.edu/~hunter/m125a/intro_analysis_ch5.pdf