Sottospazi vettoriali 4

[Massimo Gobbino]

Occhio che nel (3b) hai imposto soltanto [tex]p(\sqrt{2})=p(-\sqrt{2})[/tex], mentre la condizione data diceva anche che entrambi devono essere uguali a 0. Ed infatti i vettori della base che hai trovato non verificano la condizione ...

Per questo è importante che qualcuno controlli ... Ma non li ha fatti proprio nessuno?

[GIMUSI]

[Massimo Gobbino]

[Gabe]

Gimusi non capisco nell'esercizio 4 d come fai a dire che la dimensione di [tex]W[/tex] è [tex]2[/tex] ecome hai fatto a trovare la dimensione e una base di [tex](V+W)[/tex] e [tex](W \cap V)[/tex],

Io per dire che la [tex]dim(W)=2[/tex] ho scritto la matrice [tex]B[/tex] come vettore colonna, idem la matrice [tex]B^t[/tex], poi ho visto che il rango è uguale a [tex]2[/tex], ma non sono sicuro che sia un metodo valido.

Mentre per trovare la dimensione di [tex](V+W)[/tex] ho fatto il "matricione" con al posto delle righe le matrici della base di [tex]V[/tex] scritte come vettori più le matrici [tex]B[/tex] e [tex]B^t[/tex] sempre scritte come vettori, ho Gaussizato ed ho visto che il numero dei pivot è [tex]7[/tex], per la base di [tex](V+W)[/tex] ho preso le matrici della base di [tex]V[/tex] e la matrice [tex]B[/tex] della base di [tex]W[/tex].

Per Grassman la dimensione di [tex](V \cap W)[/tex] è 1, per trovare la base ho impostato il sistema:

[tex]av_1+bv_2+cv_3+dv_4+ev_5+fv_6-gv_7-hv_8=0[/tex], indicando con [tex]v_1,......., v_6[/tex] le matrici della base di [tex]V[/tex] scritte come vettori colonna, e con [tex]v_7, v_8[/tex] le matrici della base di [tex]W[/tex] sempre scritte come vettori colonna, però mi vengono due parametri liberi e non mi torna come a te

[GIMUSI]

[Gabe]

Non mi è molto chiaro il fatto per cui se la matrice [tex]B+B^t[/tex] è simmetrica, puoi fare tutte quelle cose li, dipende dal teorema spettrale?

[GIMUSI]

[Balengs]

... Scusa GIMUSI ma io non proprio ho capito come affrontare i punti 3 e 4 di questo esercizio
In particolare
- per quanto riguarda i polinomi, non so proprio come procedere... ho visto le soluzioni ma non capisco il modo di ragionare!
- per quanto riguarda le matrici, fintanto che si tratta di cercare la dimensione di V e di W mi riduco a risolvere un sistemone. Quale modo alternativo posso usare? Poi per trovare la dimensione di W + V e di W ∩ V non ho capito il modo di procedere nelle soluzioni? Come si trova la base?

In allegato il mio (unico) svolgimento sul 1° punto A delle matrici

[GIMUSI]

[Balengs]

[GIMUSI]