Applicazioni lineari 2/3

[Giorgio9092]

Ciao a tutti,
Ho provato a fare gli esercizi sulle applicazioni lineari ma non so come svolgerli, potreste farmi vedere un paio di esempi?
Grazie mille

[GIMUSI]

detta così è un po' generica...con le indicazioni delle lezioni da 16 a 20 dovresti riuscire a farli o almeno ad impostarli...se poi hai difficoltà su specifici passaggi chiedi pure

[e.rapuano]

Arrivato a questo punto devo vedere se ho capito: prendo ad esempio il primo esercizio di applicazioni lineari 3.
Avendo le immagini di 2 elementi dell'insieme V, ho imposto un sistema così da scoprire quali combinazioni lineari delle componenti dei vettori di partenza potessero rappresentare un'applicazione lineare.
Praticamente ho creato la matrice:
1 2 | 2 3
1 3 | 7 8
e ho fatto in modo che a sinistra delle | ci fosse la matrice identica. così a destra credo di aver trovato la matrice che rappresenta l'applicazione lineare (che esiste ed è unica perchè il sistema ha soluzione unica e perchè (1, 2) e (1,3) sono una base di R^2) riferita a base canonica in partenza e in arrivo.
A questo punto posso trovare dimensione e base di ker e immagine per questa applicazione e, passando ad "applicazioni lineari 4", potrei moltiplicare a destra e sinistra rispettivamente per M e M^(-1) per cambiare base in partenza e in arrivo. (dove M è la matrice di cambio di base che ha come colonne i vettori della nuova base).
Negli altri esercizi di "applicazioni lineari 3", poi, quando vedevo che il sistema iniziale non aveva soluzioni allora non esisteva l'applicazione lineare, mentre se c'erano infinite soluzioni allora l'applicazione esisteva ma non era unica.
Tutti questi, sono ragionamenti leciti?
Poi so che ci saranno metodi più chiari e veloci...però l'importante è che ho capito i concetti....
Aiutatemi! XD

[GIMUSI]

[GIMUSI]

allego qui le soluzioni dei test n.29 "Applicazioni lineari 2" e n.30 "Applicazioni lineari 3"

AntiLover ha segnalato un errore nel numero 7 di "Applicazioni lineari 2": in posizione 1,3 al posto dello zero c'è -1

[e.rapuano]

In applicazioni lineari 3, lì dove hai messo delle linee, che volevi intendere? che non abbiamo abbastanza informazioni per rispondere o che non esiste?

[Massimo Gobbino]

[GIMUSI]

[GIMUSI]

[e.rapuano]

Ok, allora io mi trovo tutto tranne la matrice del 6°. a me esce:
0 -2 -1
0 1 0
0 0 1

[GIMUSI]

[AntiLover]

Scusami GIMUSI, svolgendo il numero 7 di applicazioni lineari 2, non mi trovo con un elemento della matrice associata. in posizione 1,3 non dovrebbe esserci al posto dello zero -1?

[GIMUSI]

[alex994]

scusate, ma nel primo esercizio di "Applicazioni lineari 3" mi viene
1 0 | -8 -7
0 1 | 5 5

per farlo ho adottato lo stesso sistema di e.rapuano. in cosa ho sbagliato?

[GIMUSI]