non so se ho usato un metodo rigoroso, comunque il risultato (x=4, se è corretto) l'ho trovato così (sperando di aver ragionato correttamente, e in caso contrario vi prego di dirmelo) :
1) con le regole precorsistiche (cioè basta usare sempre e solo quelle) "porta fuori" 1/2 e 1/4 dai logaritmi e ottieni
(1/2) * log2(x) * (1/4) * log2(x) = 1/2
faccio un pò di conti:
(1/8 ) * [(log2(x))^2] = 1/2
[(log2(x))^2] = 4
e qui iniziano le condizioni da imporre, condizioni che alla fine portano al sistema.
2) la prima condizione è: x > 0 che va bene anche per fare la radice (infatti [(log2(x))^2] è sempre positivo in quanto è un quadrato).
una volta fatta la radice ottieni log2(x) = 2 e sia per intuito che rigorosamente, la soluzione è x = 4..
ripeto, spero di aver ragionato correttamente
edit: mi sono accorto che 4 non è l'unica soluzione... anche 1/4 è soluzione..
quando fai la radice è come se stai risolvendo y^2 = 4 e le due soluzioni sono y = 2 e y = -2 e cioè
log(x) = 2 -> x = 4
log(x) = -2 x = -4
meglio tardi che mai
Esercizio Equaz 5 - p 27
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- Iscritto il:martedì 22 febbraio 2011, 14:54 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Grazie mille!
Credo ci sia solo un piccolo typo alla fine:
log2(x) = -2 x = 1/4 invece di log(x) = -2 x = -4 ...altrimenti non si soddisferebbe la condizione di esistenza del logaritmo.
Purtroppo mi ero creato un blocco mentale derivato da questo:
loga(x) loga(y) = nulla di furbo
...in effetti non c'entra niente, ma la cosa mi aveva bloccato
Buona serata e grazie ancora dakron!
Credo ci sia solo un piccolo typo alla fine:
log2(x) = -2 x = 1/4 invece di log(x) = -2 x = -4 ...altrimenti non si soddisferebbe la condizione di esistenza del logaritmo.
Purtroppo mi ero creato un blocco mentale derivato da questo:
loga(x) loga(y) = nulla di furbo
...in effetti non c'entra niente, ma la cosa mi aveva bloccato
Buona serata e grazie ancora dakron!
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