Differenza tra o(x^n) e o(1)

[Overtrq]

Salve a tutti

Volevo capire bene che differenza c'è fra queste due notazioni degli infinitesimi, ovvero tra un o piccolo di x alla n e l'o(1).
Più che teoricamente, volevo capire come ci si muove operativamente con o(1).

Grazie

[GIMUSI]

per definizione [tex]o(1) =1*\omega(x)[/tex] con [tex]\omega(x)->0[/tex] per [tex]x->x_0[/tex]

nello sviluppo di taylor col resto di peano lo si utilizza se ci si ferma al primo termine:

[tex]f(x)=f(x_0)+o(1)[/tex]

sull'uso operativo avevi dubbi su casi o esercizi specifici?

[Massimo Gobbino]

Detto brutalmente, o(1) è un modo di dire "roba che tende a zero" usando solo 4 caratteri

[GIMUSI]

[Overtrq]

Cerco di spiegarvi meglio le mie perplessità con un esempio.

Il PDF allegato è l'esercizio fatto con gli o(1), mentre nell'immagine allegata è lo stesso esercizio fatto con gli o(x) da me eseguito.

Il risultato è il medesimo (sempre se ho fatto tutto correttamente).

Cosa di ciò che io ho scritto con gli o(x) diventa o(1)?

[GIMUSI]

il tuo svolgimento ad una prima occhiata mi pare corretto anche se forse ti sei trascinato dietro un po' troppi termini non indispensabili

e mi pare corretto anche l'altro, il resto [tex]o(x^4)=x^4*o(1)[/tex] quindi raccogliendo rimane [tex]o(1)[/tex] che come detto è roba che tende a zero (in questo caso o(1) fa le veci di quello che a lezione è stato chiamato [tex]\omega(x)[/tex])

[Overtrq]