Equazioni alle derivate parziali: Studio di problemi ellittici non lineari con metodi variazionali e topologici. In particolare si cercano di ottenere risultati di esistenza, molteplicità e proprietà qualitative delle soluzioni utilizzando strumenti topologici quali grado, indice di Morse, categoria.
Limite semiclassico e fenomeni di concentrazione: Si studiano equazioni alle derivate parziali dipendenti da un parametro, su aperti di spazi euclidei o su varietà Riemanniane compatte. Siamo interessati a questioni di molteplicità di soluzioni e allo studio del profilo delle stesse quando il parametro diventa sufficientemente piccolo.
Solitoni per equazioni di campo nonlineari: In dipendenza dalla nonlinearità , le principali equazioni di campo (Schroedinger e Klein Gordon) ammettono come soluzioni delle onde solitarie stabili, dette solitoni. Siamo interessati a studiare le condizioni sotto le quali tali soluzioni esistono, la loro stabilità , e la dinamica delle stesse sotto l'azione di un potenziale esterno.
