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    Programma di Analisi 2 con riferimenti al libro.

    Modulo di Analisi II – A.A. 2015-2016

    Preliminari/Prerequisiti
    – Analisi Matematica I (studi di funzione, limiti, calcolo integrale).
    – Algebra Lineare (vettori, geometria analitica nel piano e nello spazio, matrici,
    forme quadratiche).

    Calcolo differenziale in più variabili (Cap. 2, sezioni 1-5, Cap. 3, sezioni 1-6, Cap. 4, sezioni 1-3)
    – Lo spazio Rn. Vettori e operazioni tra vettori. Norma, distanza, prodotto scalare.
    – Funzioni di più variabili e loro grafico. Visualizzazione del grafico per funzioni di due variabili: linee di livello e restrizione alle rette (o curve) passanti per un punto.
    –Calcolo infinitesimale per le curve
    –Lunghezza e integrali lungo una curva
    – Limiti e continuità per funzioni di più variabili.
    – Derivate parziali e direzionali per una funzione di più variabili e loro significato geometrico.
    – Differenziale per funzioni di più variabili. (iper)piano tangente al grafico. Relazione tra le derivate direzionali e le derivate parziali per una funzione differenziabile. Gradiente e suo significato geometrico. Teorema del differenziale totale.
    – Derivate successive per funzioni di più variabili. Teorema di inversione dell’ordine di derivazione. Formula di Taylor in due o più variabili.
    – Massimi e minimi locali e globali per funzioni di più variabili.
    – Matrice Hessiana e comportamento locale di una funzione in un intorno di un punto stazionario.
    – Insiemi compatti in Rn. Teorema di Weierstass per funzioni di pi`u variabili.
    – Massimi e minimi vincolati.
    – Calcolo differenziale per funzioni da Rn ad Rm. Matrice Jacobiana.

    Integrali (Cap. 5, sezioni 1-4)
    – Integrale di Riemann per funzioni di due o tre variabili e suo significato geometrico/fisico.
    – Formula di riduzione di un integrale doppio a due integrali semplici mediante sezioni.
    – Integrali tripli: formule di riduzione per sezioni e per colonne.
    – Sfruttamento delle simmetrie per semplificare il calcolo di integrali doppi o tripli.
    – Calcolo di aree, volumi e baricentri mediante integrali doppi e tripli.
    – Coordinate polari nel piano. Coordinate cilindriche e sferiche nello spazio. Utilizzo delle
    coordinate polari e sferiche per il calcolo di integrali multipli.
    – Formula generale per il cambio di variabili negli integrali doppi.
    – Integrali impropri in più variabili: definizioni e studio della convergenza.
    –Derivazione sotto segno di integrale

    Calcolo vettoriale (Cap 6, sezioni 1-6)
    – Superfici: definizioni, versore normale, piano tangente.
    – Area di una superficie: definizione e calcolo.
    – Integrali superficiali (integrale di una funzione su una superficie).
    – Operatori differenziali: divergenza, rotore, gradiente. Relazioni tra gli operatori
    differenziali.
    – Orientazione di una superficie e del suo eventuale bordo.
    – Formula di Gauss-Green: enunciati ed applicazioni.
    – Formula di Stokes: enunciati ed applicazioni.

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