Università degli Studi di Pisa
Corso di laurea in Ingegneria Gestionale
Specifica dell’insegnamento di
Metodi Mat. Stat. : modulo di ALGEBRA
Docente:dott FRANCIOSI Marco
Dipartimento di Matematica Applicata
Le finalita' del corso sono :
Obiettivo del corso e' portare lo studente a:
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Pre requisiti (in ingresso) |
Insegnamenti fornitori |
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Teoria elementare degli insiemi |
Scuola media sup. |
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Nemeri reali e loro proprietà |
Scuola media sup. |
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Elementi di trigonometria, funzioni esponenzial e logaritmi |
Scuola media sup. |
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Teoria elementare dei polinomi |
Scuola media sup. |
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Competenze minime (in uscita) |
Insegnamenti fruitori |
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Conoscenza della teoria elementare e capacità di risoluzione di esercizi relativi ai numeri complessi |
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Conoscenza della teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari |
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Conoscenza della teoria fondamentale e capacità di risoluzione di esercizi relativi alle matrici |
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La metodologia didattica impiegata consiste in:
Verranno effettuate due prove in itinere (compitini)
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Argomento |
Lezioni A |
Esercit. B |
Lab. C |
Totale Ore di Carico Didattico |
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Numeri complessi. Definizione e proprietà fondamentali. Potenze, radici ed esponenziale nel campo complesso. |
5 |
7 |
- |
36 |
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Spazi vettoriali . Generalità. Dipendenza lineare, generatori e basi, sottospazi vettoriali. Applicazioni lineari, nucleo immagine e matrici associate. Algebra delle matrici |
5 |
7 |
- |
36 |
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Sistemi lineari . Tecniche elementari di calcolo. Sistemi omogenei. Teorema di Rouché-capelli. Equazioni parametriche e cartesiane. |
2 |
4 |
- |
18 |
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Determinanti. Applicazioni n-lineari. Determinanti. Tecniche di calcolo: sviluppo di Laplace. Teorema di Binet e matrice inversa. |
4 |
3 |
21 |
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Endomorfismi e matrici. Sottospazi invarianti, autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico e minimo. Triangolarizzazione e diagonalizzazione. |
5 |
4 |
27 |
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Prodotti scalari. Forme bilineari simmetriche e matrici associate. Ortogonalità, vettori isotropi, prodotti degeneri e definiti; basi ortogonali. Teorema d’inerzia. |
4 |
3 |
21 |
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Totale |
25 |
25 |
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150 |
Il testo base consigliato per il corso è:
Marco Abate — " Geometria" — Edizioni McGraw-Hill
Dispense a cura di M. Franciosi disponibili presso
SEU (Servizio Editoriale Universitario); via Curtatone e Montanara 6, Pisa; tel. 050-540120.
Programmi, animazioni, dispense, esercizi, compiti degli anni precedenti "bignami" sono disponibili presso il sito web di M.Franciosi
L’esame consiste in una prova scritta e una prova orale, articolate come segue.
risoluzione scritta di tre problemi di algebra inerenti argomenti sui numeri complessi, spazi vettoriali e teoria delle matrici. Durante la prova scritta ufficiale e' possibile usare materiale didattico.
Verranno effettuate due prove in itinere (compitini).
Durante le prove in itinere NON e' possibile usare materiale didattico ne' calcolatrici. Le prove in itinere, se entrambe superate, esonerano dalla prova scritta finale . E’ possibile recuperare nella prova finale una prova in itinere non superata svolgendo solamente una parte del compito.
Per accedere alla prova orale è necessario aver superato la prova scritta con un voto superiore al 14.
Con un voto superiore al 17 è possibile richiedere l'esame orale facilitato (orale di conferma del voto).
Durante la prova orale verranno fatte domande di qualsiasi tipo inerenti gli argomenti del corso: svolgimento di esercizi, deinizioni, enunciato e dimostrazione di teoremi.