Analisi Superiore (a.a. 2021-2022, I semestre)
Il corso di Analisi Superiore è stato un corso di 40 ore in cui si sono affrontati alcuni argomenti avanzati dell'Analisi Matematica. E' stato rivolto principalmente a studenti della laurea magistrale, non necessariamente che avessero l'Analisi come argomento “preferito” nell'ambito della Matematica. Non c'erano particolari prerequisiti, a parte i corsi standard della laurea triennale, anche se aver seguito alcuni corsi non obbligatori di Analisi poteva far apprezzare maggiormente alcuni degli argomenti.
Gli argomenti principali studiati nel corso sono stati:
Lo studio delle distribuzioni e della trasformata di Fourier. A questo proposito si possono consultare queste note.
Lo studio dello spazio BV delle funzioni a variazione limitata, e degli insiemi di perimetro finito. Gli argomenti trattati a questo proposito si possono trovare, trattati egregiamente, nel libro “Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems” di Ambrosio, Fusco e Pallara (anche se in tale libro la teoria viene studiata in modo estremamente più esteso e completo di quanto non sia possibile fare in questo corso).
La dimostrazione della disuguaglianza isoperimetrica su ℝn. A questo proposito si possono consultare queste note.
La dimostrazione dell'esistenza di cluster minimali su ℝn. A questo proposito si possono consultare queste note.
La dimostrazione della proprietà di Steiner per cluster minimali sul piano. A questo proposito si possono consultare queste note.
Una lista più dettagliata degli argomenti svolti si può trovare sul registro delle lezioni.