Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 21 giugno 2018, 14:38
Beh, intanto riassumo il pdf. Vengono proposte 3 possibili definizioni di "somme di Riemann" per un integrale curvilineo. Intanto un po' di notazioni. La curva sia come sempre
e la funzione da integrare sia una certa
con un aperto che contiene il supporto della curva.
Consideriamo ora una partizione classica
dell'intervallo.
La prima definizione sarebbe del tipo
dove i "tag" sono dei punti scelti a caso sul segmento di estremi e (segmento che sta nell'aperto se la partizione è abbastanza fitta).
La seconda definizione sarebbe del tipo
dove ora i "tag" sono dei punti scelti a caso nell'intervallo . In questo modo vado a calcolare la in un punto del tratto di curva tra e , e non sul segmento con tali estremi.
La terza definizione sarebbe del tipo
dove indica la lunghezza del tratto di curva parametrizzato dall'intervallo , ed i "tag" sono scelti come nella seconda definizione.
Sulla base di queste 3 definizioni di somma di Riemann si può dare una definizione alla Riemann di integrale curvilineo di una funzione, esattamente come si fa ad analisi 1 per gli integrali in una variabile.
Ebbene, sotto ipotesi di regolarità, ad esempio curva e funzione , le 3 definizioni di integrale coincidono, tra di loro e con la formula